Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Связь между алгеброй высказываний и исчислением высказываний.

Формулы исчисления высказываний можно интерпретировать как формулы алгебры высказываний. Для этого будем трактовать переменные исчисления высказываний как два значения: истина и ложь (1 и 0).

Операции определим так же, как в алгебре высказываний.

Теорема 1.

Каждая формула, доказуемая в исчислении высказываний, является тождественно истинной в алгебре высказываний.

Теорема 2. (о выводимости).

Пусть А –некоторая формула исчисления высказываний; х₁,х₂,…,х_{n –} набор переменных, содержащих все переменные, входящие в формулу А; а₁, а₂,…,а_n – произвольный фиксированный набор значений этих переменных. Обозначим через Н конечную совокупность формул

, где

Теорема 3.

Каждая тождественно истинная формула алгебры высказываний доказуема в исчислении высказываний.

Основные понятия логики предикатов.

Понятие ``предикат'' обобщает понятие ``высказывание''. Неформально говоря, предикат – это высказывание, в которое можно подставлять аргументы.

Пример предикатов.

Возьмём высказывания: ``Сократ - человек'', ``Платон - человек''. Оба эти высказывания выражают свойство ``быть человеком''. Таким образом, мы можем рассматривать предикат ``быть человеком'' и говорить, что он выполняется для Сократа и Платона.