Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Выбор математического аппарата для формализации задачи

Читайте также:
  1. A) определение спроса на товар, оценка издержек производства, выбор метода ценообразования, установление окончательной цены
  2. I. ВЫБОРКА ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА О ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ.
  3. I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  4. I. Цели и задачи освоения дисциплины
  5. I. Цель и задачи преддипломной практики.
  6. I.1.1. Цели и задачи дисциплины
  7. I.ВЫБОР ТЕМЫ
  8. II. Задачи и направления деятельности методического объединения
  9. II. Начала математического анализа
  10. II. Основные цели и задачи концепции

 

Риск имеет математически выраженную вероятность наступления определенного события, которая опирается на статистические данные или экспертные оценки, и может быть математически рассчитана.

Рассматривая риск с точки зрения его оценки, необходимо решить следующие задачи:

1. Описать как можно больше возможных вариантов развития событий в будущем, соответствующих данному риску (возможные исходы принятия решений или случайные события);

2. Определить вероятности наступления каждого из этих вариантов (случайных событий).

Вероятность наступления события, (вероятностная мера риска), может быть определена объективным или субъективным методом.

Все дальнейшие положения дипломного проекта будут разработаны с опорой на объективный метод. Рассмотрим его более подробно.

При осуществлении предпринимательской деятельности рисковое событие может произойти, а может не произойти. Тем самым риск можно рассмотреть как вероятностную категорию, т.е. это некое событие, мерой которого может быть вероятность, характеризующая его уровень риска. Объективный метод оценки заключается в том, что риск – это всегда вероятностная величина, и она определяется как действие внешних, так и внутренних факторов риска.

Вероятностные показатели оценки риска рассчитываются на основе классических принципов статистической вероятности с использованием стохастических моделей. Вероятностные показатели оценки риска подразделяются на:

1. Точечную оценку показателей риска;

2. Интервальную оценку показателей риска.

Показатель точечной оценки риска - вероятность получения фактического значения результата, меньше требуемого значения (намеченного, планируемого, прогнозируемого):

R = p·(х < Дтр), (4)

где R – показатель (функция распределения) оценки риска;

p – вероятность риска;

Дтр – требуемое (планируемое) значение результата – действительное число;

х – текущее значение результата как случайной величины.

Для использования данного показателя, необходимо знать тип и параметры закона распределения значений результатов деятельности. Полагая, что на результат предпринимательской деятельности влияет большое количество внешних и внутренних факторов риска, используют гипотезу, что результат (как случайная величина) подчинен нормальному закону или близкому к нормальному закону распределения.

Кривая функции плотности нормального распределения представлена на рисунке 3, и представляет собой графическое изображение зависимости плотности распределения вероятностей от возможных значений результата. Из кривой можно увидеть, что значения результата наиболее тесно группируются вокруг величины (кривая плотность в этой точке максимальна), а по мере убывания влево и вправо значений результатов их плотность падает [35].

Рис. 3. Точечная оценка риска

 

В частности, показатель риска (вероятность получения результата не ниже требуемого) определяется площадью под кривой, которая для нормального закона распределения равна:

, (5)

где x, σ - числовые характеристики распределения: математическое ожидание и дисперсия.

Для построения кривых плотности распределения вероятностей возможных результатов предпринимательской деятельности требуется достаточно объемный массив статистической информации, чтобы проверить статистические гипотезы о виде и параметрах закона распределения. Зачастую такие исходные данные получить заранее сложно, поэтому вероятностные показатели в предложенном виде используют редко [35].

Перейдем к рассмотрению интервальной оценке показателя риска.

Точечная оценка риска не имеет информации о точности процедуры оценивания. Поэтому предпринимателю, оценивающему риск своей деятельности, необходим и интервальный подход, заключающийся в определении вероятности получения результата в заданных пределах.

В частности, вероятность того, что результат примет значения, принадлежащие интервалу 12], равна:

R = p·(x1 ≤ x ≤ x2) = F(x2) - F(x1), (6)

или

, (7)

Графическая интерпретация полученного выражения представлена на рисунке 4.

Рис. 4. Интервальная оценка риска

 

Интервальное оценивание уровня риска является основой концепции рисковой стоимости. Величина рисковой стоимости как обобщающая оценка рыночного риска нужна в первую очередь для принятия оперативных решений высшим руководством компании.

Интервальное оценивание уровня риска является универсальной методикой расчета различных видов риска:

1. Ценового риска — риска изменения стоимости цены финансового актива на рынке;

2. Валютного риска — риск, связанный с изменением рыночного валютного курса национальной валюты к валюте другой страны;

3. Кредитного риска — риска, возникающего при частичной или полной неплатежеспособности заемщика по взятому кредиту;

4. Риска ликвидности — риска, связанного с невозможностью продажи финансового актива либо с большими убытками, возникающими при продаже актива в силу большой разницы величины при покупке или продаже, существующей на рынке.

Рисковая стоимость отражает максимально возможные убытки от изменения стоимости финансового инструмента, портфеля активов, которое может произойти за данный период времени с заданной вероятностью его появления.

Из определения следует, что ключевыми показателями при рисковой стоимости являются уровень доверительного интервала (доверительной вероятности) и временной горизонт.

Уровень доверительного интервала – это граница, которая отделяет «нормальные» колебания рынка, от экстремальных ценовых всплесков по частоте их проявления. Обычно вероятность потерь устанавливается в пределах 1 – λ = {1,0; 2,5 или 5%} (соответствующий уровень доверительного интервала составляет g = {99; 97,5 или 95%}). Следует учитывать, что с увеличением уровня доверительного интервала показатель рисковой стоимости будет возрастать: очевидно, что потери, случающиеся с вероятностью лишь 1%, будут выше, чем потери, возникающие с вероятностью 5%.

Выбор временного горизонта зависит от того, насколько часто производятся сделки с данными активами, а также от их ликвидности. Для финансовых институтов, ведущих активные операции на рынках капитала, типичным периодом расчета является один день, тогда как стратегические инвесторы могут использовать и большие периоды времени.

Вместе с удлинением временного горизонта возрастает и показатель рисковой стоимости. Понятно, что возможные прибыли и убытки, например за пять дней, могут иметь большие масштабы, чем за один день. На практике считают, что за период в n дней, величина рисковой стоимости будет приблизительно в раз больше, чем за один день [35].

Объективный метод является наиболее предпочтительным в том случае, когда имеется обширная и достаточно надежная информация об истории оцениваемого объекта, если же мы не располагаем достаточным количеством информации, то перейдем к субъективному методу оценки.

Далее рассмотрим субъективный метод.

Субъективный метод базируется на использование субъективных критериев, основанных на различных предположениях; к ним могут относиться суждения принимающего решение, его личный опыт, оценка эксперта, консультанта. В математическом виде, субъектный метод выражается в статистических показателях.

Статистические показатели по своей информативности несколько уступают вероятностным, так как в основе своей являются параметрами соответствующих законов распределения и требуют меньшего объема исходной информации для оценивания уровня риска.

По своему предназначению данная группа оценивает:

1. Среднее значение ожидаемого результата деятельности предпринимателя, например, прибыли;

2. Изменчивость возможного результата деятельности относительно среднего ожидаемого значения (показатели вариации).

Модели расчета среднего значения ожидаемого результата деятельности различаются в зависимости от предполагаемых вариантов их использования. Если результаты расчетов по наблюдаемым значениям будут экстраполированы в будущее без существенных изменений, то используется средняя величина вида:

, (8)

где хii - е значение случайной величины;

n – число наблюдений.

В случае же коррекции наблюдаемых значений используется средневзвешенная величина из всех возможных значений результата хi и вероятностей рi его появления:

(9)

Данного расчета недостаточно, т.к. полученный результат не позволит в полной мере оценить риск, поэтому дополнительно используют при расчете показатели вариации уровня риска.

Существуют различные показатели вариации уровня риска:

1. Наиболее простой формой статистического показателя, характеризующего риск, является показатель размаха вариации ожидаемого результата:

(10)

где — соответственно наибольшее и наименьшее значения результата в выборочном наблюдении.

Достоинством статистического показателя R является простота расчета. Однако размах вариации в этом случае учитывает только крайние значения результата, поэтому область его применения ограничена достаточно однородными совокупностями.

Точнее вариацию результата характеризуют статистические показатели риска, учитывающие значимость колеблемости всех возможных значений результата предпринимательской деятельности. Поскольку среднее ожидаемое значение является обобщающей характеристикой свойств рассматриваемой совокупности возможных значений результатов деятельности, то в настоящее время наиболее распространена точка зрения, согласно которой мерой риска результата принятого решения следует считать дисперсию, среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение), коэффициент вариации [35].

2. Дисперсия как показатель степени риска в случае экстраполяции результатов наблюдения в будущее будет равна:

(11)

В случае коррекции результатов наблюдаемых значений (без экстраполяции) используется средневзвешенная величина из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых:

(12)

где xii -е значение случайной величины;

рi — вероятность того, что i-я случайная величина примет значение хi.

3. Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии:

(13)

Является именованной величиной и указывается в тех же единицах, в каких измеряется варьирующий признак.

Таким образом, поскольку риск обусловлен случайностью исхода принятого решения, то, чем меньше разброс (дисперсия) результата решения, тем более он предсказуем, тем меньше его величина. Если дисперсия результата равна нулю, то риск полностью отсутствует [35].

Знание среднего ожидаемого значения результата и его колеблемости Sx дает возможность определить доверительный интервал, включающий нижний доверительный предел Xh и верхний доверительный предел Xb, в котором с заданной доверительной вероятностью λ будут располагаться возможные значения результата:

, (14)

где — значение квантиля нормального распределения для уровня доверительной вероятности g.

4. Когда необходимо сравнить варианты решений с разными ожидаемыми средними значениями результата и разными средними квадратическим отклонениями, особенно интересен показатель риска, который называется коэффициентом вариации Vх. Этот показатель представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к среднему ожидаемому значению и показывает степень отклонения полученных значений:

(15)

Показатель Vх — относительная величина. Поэтому на его размер не оказывают влияние абсолютные значения изучаемого результата. С его помощью можно сравнить даже колеблемость признаков, выраженных в разных единицах измерения. Диапазон изменения коэффициента вариации Vх = 0 – 100%. Чем больше величина показателя Vх, тем сильнее колеблемость и риск предпринимательской деятельности.

По физическому смыслу коэффициент вариации выражает количество риска на единицу доходности, т.е. по степени охвата деятельности он является комплексным.

Установлена следующая качественная оценка различных значений коэффициента вариации [35]:

1. до 10% – слабая колеблемость (малый риск);

2. 10 – 25% – умеренная колеблемость (допустимый риск);

3. свыше 25% – высокая колеблемость (опасный риск).

Таким образом:

1. С помощью статистических показателей оценки риска (на основе расчета дисперсии, стандартного отклонения и коэффициента вариации) можно оценить риск не только конкретной сделки, но и предпринимательской фирмы в целом – на основе ее доходов за некоторый промежуток времени.

2. Преимущество статистического метода оценки предпринимательского риска – несложность математических расчетов, а явный недостаток – необходимость добывания большого объема исходных данных (чем больше массив, тем достовернее оценка риска), что не всегда возможно. Поэтому использование статистических показателей ограничено.

3. Дисперсия сигнализирует о наличии риска, но при этом скрывает направление отклонения от ожидаемого значения, так как в формуле для определения дисперсии (среднего квадратического отклонения) стоит квадрат разности, а предпринимателю важен знак этого отклонения, для того чтобы знать, что наиболее вероятно: потери или прибыль в результате совершения данной сделки.

4. Важно еще раз подчеркнуть, что хотя дисперсия — инструмент достаточно эффективный в качестве меры риска, он не всегда отражает некоторые реалии современной экономической действительности. Возможны ситуации, при которых анализируемые варианты имеют приблизительно одинаковую среднюю прибыль и одинаковые дисперсии, но не являются в равной мере рисковыми. Если под риском понимать риск разорения (банкротства), то величина риска должна зависеть от величины исходного капитала.

Учитывая возможности рассмотренных математических аппаратов, в рамках поставленной задачи автор считает возможным одновременное применение сразу нескольких математических аппаратов, с распределением их по наиболее подходящим направлениям исследования.

Выводы

1.Очевидно, что для управления рисками в сетевой организационной структуре требуется наличие у руководителя серьезного багажа теоретических знаний, практических навыков и общей эрудиции в вопросах оценки риска.

2. Оценка рисков необходима сети прежде всего, для устранения фактора неопределённости. Принимая управленческие решения в организационной сети необходимо четко представлять объективную картину того, в какой реальной экономической ситуации она находиться, и насколько высок риск потери инвестиций в ее формирование и настройку.

3. Объективный метод является основным, в дальнейшей формализации задачи по прогнозированию и расчету рисков, но также, в работе, учитываем и субъективную составляющую, не забывая многоаспектность такого явления, как риск. Под риском будем понимать «вероятность того, что организационная сеть, вследствие своей производственной и финансовой политики, недополучит запланированный доход».

 

Литература

1. Бернстайн П. Против богов: Укрощение риска/ пер. с англ. – М.: Олимп – Бизнес, 2000.

2. Майстров Л.Е. Развитие понятия вероятности. – М.: Наука, 1980. – 269 с.

3. Бланк И.А. Управления финансовыми рисками. – К.: Ника-Центр, 2005. – 600 с.

4. Джон Стюарт Милль Принципы политической экономии. – М.: Эксмо – 2007.

5. Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. / Пер. с англ. – 4-е изд. – М.: «Дело Лтд», 1994. – 720с.

6. Есипов В.Е., Маховикова Г.А., Мирзажанов С.К. Риски в оценке: теория, методы измерения: учебное пособие. – СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2008. – 136 с.

7. Есипов В.Е., Маховикова Г.А., Мирзажанов С.К. Риски в оценке: теория, методы измерения: учебное пособие. – СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2008. – 136 с.

8. Найт Ф.Х. Риск, неопределенность и прибыль / Пер. с англ. – М.: Дело, 2003.

9. Веретнов В. Философия риска: от рискофобии, рискофилии к рискософии. URL: http: //www.klubok.net/article 2333.html

10. Гранатуров В.М. Экономический риск: сущность, методы измерения, пути снижения. М., 1999. С. 6.

11. Миэринь Л.А. Основы рискологии. СПб., 1998. С. 5-6.

12. RiskMetrics, J.P.Morgan/Reuters. RiskMetrics – Technical Document. URL: http: //www.jpmorgan.com/Risk Management/ RiskMetrics/RiskMetrics.html

13. Филиппов Л.А., Филиппов М.Л. Оценка риска по методу Вексицкого. Барнаул, 2000.

14. Ренн О. Три десятилетия исследования риска // Вопросы анализа риска. 1999. № 1. С. 87.

15. Альгин А. П. Риск и его роль в общественной жизни. М., 1989. С. 19

16. Вентцель Е.С. Теория вероятности. М., 1999.

17. Альгин А. П. Риск и его роль в общественной жизни. М., 1989. С. 25.

18. Альгин А. П. Риск и его роль в общественной жизни. М., 1989. С. 27.

19. Альгин А. П. Риск и его роль в общественной жизни. М., 1989. С. 29

20. Берталанфи Л. фон. Общая теория систем – обзор проблем и результатов. В кн.: Системные исследования. Ежегодник. – М.: "Наука", 1969.

21. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов: Теория и практика: Учеб. пособие.- 3-е изд., исп. и доп. – М.: Дело, 2004. – 888 с.

22. Гайдес М.А., Общая теория систем (системы и системный анализ). - Винница: Глобус-пресс, 2005. - 201 с.

23. Сёмкин Б.И., Двойченков В.И. Об эквивалентности мер сходства и различия // Исследование систем. – Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1973. С. 18-43.

24. Абчук В.А. Курс предпринимательства. – СПб.: Альфа, 2001. – 544 с.

25. Алпеев А.С. Проблемы корректного определения термина «риск» и терминов на его основе // Надежность. – 2005. –№1(12). – С. 53–59.

26. Альгин А.П. Рискология и синергетика в системе управления. - Петрозаводск, 2008. – 103 с.

27. Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. – М.: Финансы и статистика, 1996. – 192 с.

28. Богоявленский С.Б. Управление риском в социально-экономических системах. – СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2010. –144 с.

29. Вологжанина С.А., Орлов А.И. Об одном подходе к оценке рисков для малых предприятий (на примере выполнения инновационных проектов в ВУЗах) // Подготовка специалистов в области малого бизнеса в высшей школе. Сборник научных статей. – М.: Изд-во ООО «ЭЛИКС +», 2001. –С. 40–53.

30. Вощинин А.П., Бронз П.В. Построение аналитических моделей по данным вычислительного эксперимента в задачах анализа чувствительности и оценки экономических рисков // Заводская лаборатория. – 2007. – Т. 73, №1. – С. 101–104.

31. Гвозденко А.А. Основы страхования. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 304 с.

32. Гнеденко Б.В. Математика и контроль качества продукции. – М.: Знание, 1978. – 64 с.

33. Горский В.Г., Моткин Г.А., и др. Научно-методические аспекты анализа аварийного риска. – М.: Экономика и информатика, 2002. – 260 с.

34. Гранатуров В.М. Экономический риск: сущность, методы измерения, пути снижения. – М.: Дело и сервис, 2010. – 208 с.

35. Грант Р.М. Современный стратегический анализ / Пер. с англ. под ред. В.Н. Фунтова. – СПб.: Питер, 2008. – 560 с.




Дата добавления: 2015-04-12; просмотров: 91 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

1 | 2 | <== 3 ==> |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2025 год. (0.02 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав