Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Медиана и мода

Наряду со средними величинами в качестве описательных характеристик вариационного ряда применяют медиану и моду.

Медианой () называют значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда наблюдений.

Пусть проведено нечётное число наблюдений, т.е. n=2q —1, и результаты наблюдений проранжированы и выписаны в следующий ряд: Здесь — значение признака, занявшее i -e порядковое место в ранжированном ряду. На середину ряда приходится значение Следовательно,

=

Если проведено чётное число наблюдений, т.е. п=2q, то на середину ранжированного ряда приходятся значения и . В этом случае за медиану принимают среднюю арифметическую значений и , т.е.

Покажем на примерах на практическом занятии, как определяется медиана дискретного и интервального вариационных рядов.

В общем случае медиана для интервального вариационного ряда определяется по формуле

(9)

или по следующей формуле, полученной из формулы (9) в результате деления числителя и знаменателя входящей в неё дроби на п:

, (10)

где а _е — начало медианного интервала, т.е. такого, которому соответствует первая из накопленных частот (накопленных частостей), равная или большая половине всех наблюдений (≥0,5); () —частота (частость), накопленная к началу медианного интервала; (w_e)—частота (частость) медианного интервала.

Модой () называют такое значение признака, которое наблюдалось наибольшее число раз. Нахождение моды для дискретного вариационного ряда не требует каких-либо вычислений, так как ею является вариант, которому соответствует наибольшая частота.

В случае интервального вариационного ряда мода вычисляется по следующей формуле (вывод формулы можно найти в кн.: Венецкий И. Г., Кильдишев Г. С. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1975.):

(11)

или по тождественной формуле:

(12)

где — начало модального интервала, т.е. такого, которому соответствует наибольшая частота (частость); (w ₀) — частота (частость) модального интервала; ) — частота (частость) интервала, предшествующего модальному; (w "₀) — частота (частость) интервала, следующего за модальным.

Моду используют в случаях, когда нужно ответить на вопрос, какой товар имеет наибольший спрос, каковы преобладающие в данный момент уровни производительности труда, себестоимости и т. д. Модальная производительность, себестоимость и т.д. помогают вскрыть ресурсы, имеющиеся в экономике.