Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Паралельних щілин

5.1. Мета роботи

Базуючись на принципі Гюйгенса-Френеля, дослідити основні властивості явища дифракції світла на одній, двох та системі паралельних щілин, які утворюють дифракційну решітку.

5.2 Вказівки з організації самостійної роботи

Явище дифракції полягає у відхиленні від прямолінійного розповсюдження світла, що призводить до його проникнення в область геометричної тіні. Дифракція завжди супроводжується інтерференцією променів, відхилених від прямолінійного розповсюдження.

В теорії дифракції розрізняють в залежності від співвідношення між розмірами джерела світла b, відстані від джерела до екрана, на якому спостерігається дифракційна картина L, довжини хвилі λ, такі різновиди дифракції (рис. 5.1) [2]:

Рисунок 5.1

Припустимо, на нескінченно довгу широку щілину падає плоска світлова хвиля (рис. 5.1). Оскільки щілина нескінченно довга (в напрямку, перпендикулярному площині рисунка) картина, яка буде спостерігатися в будь-якій площині, що перпендикуляр­на щілині, буде однаковою.

Внаслідок дифракції промені відхилятимуться від первинного напрямку. Кут відхилення променя φ (рис. 5.1) має назву кута дифракції. Розглянемо пучок променів, який надходить в таку точку Р (рис. 5.1), що різниця ходу Δ між крайніми променями дорівнюватиме довжині хвилі Δ=λ=2 .

Тоді весь пучок можна розділити на такі дві рівні зони, котрі називають зонами Френеля, для яких різниця ходу між кожним променем з першої зони і відповідним променем другої зони дорівнює [2, 3]. В результаті інтерференції такі пучки променів взаємно загасяться. В результаті, через точку Р проходитиме темна смуга – дифракційний мінімум. Можна знайти таку точку Р ', для якої різниця ходу Δ' між крайніми променями дорівнюватиме . Тоді весь пучок можна розділити на три зони Френеля: перша та друга зони гаситимуть одна одну, а третя залишиться не загашеною і дасть дифракційний максимум. Переходячи до узагальнення, можна сказати, що пучки променів, які дифрагують під кутами, що відповідають парній кількості зон Френеля, утворюють на екрані дифракційні мінімуми, а пучки, які дифрагують під кутами, що відповідають непарній кількості зон Френеля, утворюють дифракційні максимуми.

З рисунка 5.1 видно, що

. (5.1)

Підставляючи (5.1) в (4.4) та відповідно в (4.5) можна отримати умови максимуму

(15.2)

та мінімуму

. (5.3)

Розглянемо тепер дифракцію від двох щілин. Нехай пучок паралельних монохроматичних променів падає перпендикулярно екрану з щілинами, ширина яких дорівнює b, а відстань між ними d (рис. 5.2). Розглянемо промені, які падають, наприклад, на ліві краї обох щілин. З рисунка видно, що різниця ходу .

Результат інтерференції в точці Р залежатиме від Δ. Якщо Δ= m λ, то умова

(5.4)

буде умовою максимуму (m =0, 1, 2, …). Причому цей результат залишається незмінним для будь-якої кількості щілин. При великій кількості щілин їх послідовність створює дифракційну решітку.

Рисунок 5.2

Дифракційна решітка – важливий спектральний прибор, за допомогою якого визначають довжину хвилі світла. Основними його характеристиками є дисперсія та розрізнювальна сила.

Кутовою дисперсією називається величина

, (5.5)

де кут – кутова відстань між спектральними лініями, довжини хвиль яких відрізняються на Δλ.

Розрізнювальною силою спектрального прибору називають величину

, (5.6)

де Δλ – мінімальна різниця довжини хвиль двох спектральних ліній, які ще можна розрізнити.

Розрізнювальна сила решітки R визначається формулою

, (5.7)

де N – кількість щілин, m – порядок дифракційного максимуму.

Кутова дисперсія решітки D (для невеликих значень m) дорівнює

, (5.8)

де с – ширина непрозорої смуги.

5.3 Опис комп’ютерної програми

Обчислення виконуються за програмою, яка використовується в роботі № 4. В даній роботі програма рисує на екрані залежність інтенсивності світла від координати екрана для щілини кінцевої ширини та системи з будь-якою кількістю паралельних щілин, які утворюють дифракційну решітку, в широкому діапазоні зміни параметрів: ширини щілин, відстані між щілинами, відстані від площини, в якій прорізані щілини, до екрана спостереження, довжини хвилі. Розрахунок дифракційної картини можна виконувати відразу для двох довжин хвиль, що дозволяє моделювати явище дисперсії та обчислити розрізнювальну силу і кутову дисперсію решітки.

Рисунок 5.3

5.4 Інструкція користувачу

1. Отримати дифракційну картину для світла з довжиною хвилі λ
(за табл. 5.1) від однієї щілини М =1 шириною b (взяти значення b
з табл. 5.1), b =50·10^{-3 мм, розбиваючи її на N =20 точкових джерел. Встановіть L =200 мм, число . Записати значення інтенсивності та ширину центрального максимуму для трьох значень b.}

Таблиця 5.1 – Вихідні показники

3. Отримати дифракційну картину для L =1 мм та L =100 мм (інші величини взяти з табл. 5.1).

4. Задати значення λ₁ згідно з табл. 5.1, b =20·10^{-3 мм, L =200 мм, М =3, m =2. Обчислити кут дифракції (кут, під яким видно з центра дифракційної системи максимум m -го порядку (рис 5.1)). Для цього визначити відстань від центра екрана до центра m -го максимума; тоді . Порівняйте значення , отримане за цим розрахунком, із значенням , обчисленим за формулою (5.4).}

5. Ввімкнути другу довжину хвилі . В цьому випадку кожна щілина є джерелом випромінювання двох хвиль з довжинами і . Значення параметрів: – згідно з табл. 5.1, = 550·10^{-6 мм, L =200 мм, відстань між щілинами а =100·10-3 мм, ширина щілини b =20·10-3 мм. Кількість щілин N =4. Переконатися, що максимум третього порядку m=3 (або другого порядку) роздвоєний. Змінюючи , дійти до такого значення , щоб при найменшій різниці максимум третього (або другого) порядку ще був роз­двоєний, тобто при цьому ще можна розрізнити дві хвилі з довжинами і . Записати координати , положення максимумів для та .}

6. Обчислити розрізнювальну силу як . Порівняти отримане значення R з величиною R, визначеною за теоретичною формулою (5.5), справедливою тільки для решітки. Обчислити кутову дисперсію за формулою , де кут можна визначити з отриманих даних

, .

Розрахувати за теоретичною формулою та порівняти зі значенням, отриманим за допомогою дифракційної картини.

7. Збільшити (або зменшити) кількість щілин. Повторити розрахунки R і D. Зробити висновок: як залежить розрізнювальна здатність і кутова дисперсія решітки від кількості щілин.

5.5 Зміст звіту

Звіт має містити: мету роботи, результати розрахунків ширини , кута дифракції , розрізнювальної сили R, кутової дисперсії решітки та їх порівняння з відповідними величинами, розрахованими за формулами (5.4), (5.5), (5.6), висновки.

5.6 Контрольні запитання і завдання

1. В чому полягає явище дифракції?

2. Яким явищем завжди супроводжується явище дифракції?

3. Які різновиди дифракції розрізняють в залежності від співвідношення таких параметрів як розміри джерела світла, довжина хвилі та відстані між джерелами та точкою спостереження?

4. Що таке зони Френеля?

5. Як, виходячи з поняття зон Френеля, можна сформулювати загальне правило щодо максимуму та мінімуму для пучків променів, які надходять в одну точку від однієї широкої щілини?

6. Запишіть умову максимуму для двох щілин. Чи зміниться вона для N >2?

7. Що являє собою дифракційна решітка?

8. Запишіть формулу, що визначає розрізнювальну силу решітки.

9. Як визначається кутова дисперсія решітки?

10. Що таке кут дифракції?