Любой вектор из V 
мы можем представить в ДПСК
= X 
+ Y 
,соответственно,любое комплексное числоZ записать как Z= X + Y , или Z(X,Y).При этом, исходя из соответствующих операций в ДПСК, мы получим:
1.Z 
(X ,Y )=Z 
(X ,Y 
) 
X =X ,Y =Y ; 2Z 
(X 
,Y )=Z (X ,Y )+Z (X ,Y ) X = X +X , Y = Y +Y ;
3. Z (X ,Y )=Z (X ,Y )Z (X ,Y ) X = X X 
- Y 
Y 
,
Y = X Y 
+Y X
Пример.1.Найти (0,1)(0,1).
Решение. (0,1)(0,1)=(00-11,01+10)=(-1,0)=-1.
Пример.2.Найти произведение (y,0)(0,1).
Решение.По правилу(3) имеем (y,0)(0,1)=(y0-01,y1+00)=(0,y)
Исходя из вышеизложенного, получим
(X,Y)= (X,0)+ (0,Y)= (X,0)+ (Y,0)(0,1)
Пары (X,0),(Y,0) представляют из себя действительные числа X,Y.Пару)(0,1)обозначим символом i 
.В результате получим представление комплексного числа Z в символьной форме
Z=(X,Y)=X+iY,называемой алгебраической формой записи комплексного числа.
Замечание. Пара (0,1)=i называется мнимой единицей.Как мы видели i 
=-1.
Определение 2. Действительные числа а и b в nape (a; b) называются, соответственно, действительной 
и мнимой 
частями комплексного числа 
=(a; b)
Пример 3. При каком значении х действительная часть комплексного числа 
равна нулю?
Решение. Действительная часть этого числа равна 
Остается решить уравнение 
Ответ: 
Пример 4. Найдите действительные числа х и у из уравнения 
Решение. 
Числа равны, тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части:
Ответ: 
На основе приведенных определений арифметических операций с комплексными числами, представленными в алгебраической форме, можно проводить по правилам действий с многочленами,
Заменяя всякий раз i на -1.
Пример 5. Выполните действия:
Решение. Учитывая, что 
получаем:
Ответ: 24.
Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 142 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |