|
Изучение математики вы начали с натуральных чисел, т.е. с чисел . При сложении и умножении натуральных чисел всегда получаются натуральные числа. Однако разность и частное натуральных чисел могут не быть натуральными числами.
Дополнением натуральных чисел нулем и отрицательными числами (т.е. числами противоположными натуральным) множество натуральных чисел расширяется до множества целых чисел, т.е. чисел вида .При сложении, вычитании и умножении целых чисел всегда получаются целые числа. Однако частное двух целых чисел может не быть целым числом.
Введение рациональных чисел, т.е. чисел вида , где
, позволило находить частное двух рациональных чисел при условии, что делитель не равен нулю. Каждое целое число
также является рациональным, так как его можно представить в виде
.
При выполнении четырех арифметических действий (кроме деления на нуль) над рациональными числами всегда получаются рациональные числа.
Если рациональное число можно представить в виде дроби , где
, то его можно записать в виде конечной десятичной дроби. Например, число
можно записать так
.
Существуют рациональные числа, которые нельзя записать в виде конечной десятичной дроби, например . Если, например, попытаться записать число
в виде десятичной дроби, используя известный алгоритм деления уголком, то получится бесконечная десятичная дробь
. Бесконечную десятичную дробь
называют периодической, повторяющуюся цифру
- ее периодом. Периодическую дробь
коротко записывают так
; читается: «Ноль целых и три в периоде».
Вообще, периодическая дробь – это бесконечная десятичная дробь, у которой, начиная с некоторого десятичного знака, повторяется одна и та же цифра или несколько цифр – период дроби. Например, десятичная дробь периодическая с периодом
; читается «23 целых, 14 сотых и 56 в периоде».
Задача 1. Записать число в виде бесконечной десятичной дроби.
Решение. Воспользуемся алгоритмом деления уголком:
Остатки повторяются, поэтому в частном повторяется одна и та же группа цифр: 45. Следовательно, .
Вообще при делении целого числа на натуральное число
на некотором шаге остаток может стать равным нулю или остатки начинают повторяться так как каждый из остатков меньше
. Тогда начинают повторяться и цифры частного.
В первом случае в результате деления получается целое число или конечная десятичная дробь, во втором случае – бесконечная десятичная периодическая дробь. Например: .
Заметим, что каждое целое число или конечную десятичную дробь можно считать и бесконечной десятичной периодической дробью с периодом, равным нулю. Например: .
Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 151 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |