|
Пусть в системе отсчета происходят два каких-то события:
и
.
Найдём интервал времени между этими событиями в системе, движущейся со скоростью
вдоль оси
системы.
Согласно формуле преобразования времени (4.12), искомый интервал времени
(4.16)
Отсюда следует, что, вообще говоря, события, одновременные в системе (
) не одновременны в
системе (
). Исключением является случай, когда оба события происходят в
системе одновременно в точках с одинаковыми значениями координаты
(координаты
и
могут быть различными).
Таким образом, одновременность - понятие относительное: то, что одновременно в одной системе отсчета, в общем случае не одновременно в другой системе отсчета. Говоря об одновременности событий, необходимо указать систему отсчета, относительно которой одновременность имеет место.
В противном случае понятие одновременности теряет смысл.
Из относительности понятия одновременности следует, что часы системы, расставленные вдоль оси
и синхронизированные между собой, в
системе будут показывать разное время. В самом деле, возьмём для простоты момент, когда начала координат
и
обеих систем отсчета совпадают и часы в этих точках показывают одно время:
. Тогда в
системе в точке с координатой
часы
системы показывают в этот момент время
, часы же
системы в этой точке - иное время,
.
Действительно, согласно формуле преобразования времени (4.12),
(4.17)
Отсюда видно, что в момент (в
системе) часы
системы будут показывать разное время, зависящее от координаты
(так называемое местное время).
![]() |
Относительно системы картина будет обратной, как и должно быть в соответствии с равноправием обеих инерциальных систем отсчета.
Далее, из формулы (4.16) видно, что для одновременных в системе событий знак разности
определяется знаком выражения
. Следовательно, в разных системах отсчета (при разных значениях скорости
) разность
будет различной не только по модулю, но и по знаку. Последнее означает, что порядок событий
и
может быть любым (как прямым, так и обратным).
Сказанное, однако, не относится к причинно-связанным событиям. Порядок следования таких событий (причина следствие) будет одинаков во всех системах отсчета.
В этом легко убедиться из следующего рассуждения. Рассмотрим, например, выстрел - событие и попадание пули в мишень – событие
, предполагая, что оба события расположены на оси
. В
системе отсчета
и скорость пули
. Пусть для определенности
, причем ясно, что
. После подстановки этого равенства в формулу (4.16) получим
(4.18)
Величина, стоящая во второй круглой скобке числителя, всегда положительна в связи с тем, что (и даже при
, когда причинно-следственная связь обусловлена максимально возможной скоростью передачи сигналов или взаимодействий). Отсюда следует, что если
, то и
, т.е. порядок следования причинно-следственных событий одинаков во всех ИСО.
Преобразование и сложение скоростей.
Рассмотрим системы отсчета и
. Пусть в
системе движется частица со скоростью
. Тогда в системе
, движущейся относительно
– системы со скоростью
вдоль оси
, положение частицы характеризуется в каждый момент времени
координатами
, а проекции вектора скорости
(4.19)
Требуется найти компоненты скорости частицы в – системе отсчета
В – системе отсчета положение частицы в каждый момент времени
определяется координатами
, а проекции вектора скорости задаются выражениями
(4.20)
Из преобразований Лоренца следует, что
(4.21)
Разделив в (4.21) первые три равенства на четвертое, получим формулы преобразования скоростей при переходе от штрихованной к нештрихованной системе отсчета:
(4.22)
Из полученных выражений следует, что сложение скоростей никогда не приводит к скоростям, большим скорости света. Пусть ,
.
Из (4.22) находим
,
.
В том случае, когда , полученные соотношения переходят в формулы сложения скоростей классической механики.
Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 87 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
|
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Организация управляемой системы | | | Эффект Доплера. |