Читайте также:
|
1. Первый постулат Бора (условие стационарности орбит):
,
где 
- масса электрона, 
- номер орбиты (главное квантовое число 
), 
- скорость электрона на орбите радиуса 
, 
- постоянная Планка.
2. Второй постулат Бора:
,
где 
- частота излучения при переходе с 
-й на 
-ю орбиту, 
и 
- энергии электрона на этих орбитах.
. Частота излучения для водородоподобных ионов:
,
где 
- порядковый номер элемента, 
- скорость света, 
- постоянная Ридберга, 
- заряд электрона, 
- диэлектрическая постоянная вакуума.
4. Постоянная Ридберга
.
5. Уровень энергии электрона, соответствующий различным квантовым состояниям:
дж = 
эв = 
эв.
Примеры решения задач.
Задача 1.
Определить радиус 
первой боровской орбиты и скорость электрона на ней. Какова напряженность поля ядра на первой орбите?
Решение задачи.
Найти: , 
, 
Дано: 
Свяжем ИСО с ядром атома (ядро в нашей ИСО будет неподвижным).
Между ядром и электроном действует Кулоновская сила, которая и является центростремительной силой:
откуда
(1).
Согласно первому постулату Бора , откуда получим 
.
Подставляя это значение в (1) получим:
, откуда легко выражается
. (2)
Полагая в (2) получим
м.
Выражение для скорости электрона на орбите можем получить из первого постулата Бора
.
Подставляя сюда значение радиуса из (2), получим
(3).
Полагая здесь , получим 
м/с.
Напряженность электростатического поля ядра (точечного заряда) задается формулой
(4).
Полагая здесь 
, получим напряженность поля на первой боровской орбите
в/м.
Задача 2.
Определить, во сколько раз увеличится радиус орбиты электрона у атома водорода, находящегося в основном состоянии, при возбуждении его квантом с энергией 12,09 эв.
Решение.
Найти:
Дано:
,
эв.
Примем за ИСО - ядро атома.
В задаче 1 мы получили выражение для радиуса орбиты электрона в зависимости от главного квантового числа
.
Отсюда мы видим, что при переходе из основного состояния в возбужденное 
радиус орбиты электрона возрастает в 
раз.
Определим теперь главное квантовое число, соответствующее переходу атома в возбужденное состояние.
.
Отсюда получаем 
. Радиус орбиты электрона возрастет в 9 раз.
Задача 3.
Атомарный водород находится при давлении 10-2 мм.рт.ст. и температуре 300 К. Определить значение полной энергии электрона в атоме, при которой радиус его орбиты равен половине среднего расстояния между центрами атомов в данных условиях.
Решение задачи.
Найти: 
Дано:
н/м2,
K.
Свяжем ИСО с сосудом в котором находится водород.
Из формул для энергии электрона и его радиуса
и
получим формулу, выражающую энергию через радиус орбиты
.
Пусть расстояние между атомами 
, тогда 
и
.
Расстояние между атомами определим из уравнения Клапейрона-Менделеева 
или 
,
но 
, откуда
.
Тогда
.
дж = 
эв.
Дата добавления: 2014-11-24; просмотров: 87 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |