Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Медиана.

Медиана - возможное значение признака, которое делит ранжированную совокупность (вариационный ряд выборки) на две равные части: 50 % «нижних» единиц ряда данных будут иметь значение признака не больше, чем медиана, а «верхние» 50 % - значения признака не меньше, чем медиана.

Медиана является важной характеристикой распределения случайной величины и так же, как математическое ожидание, может быть использовано для центрирования распределения. Медиана определяется для широкого класса распределений (например, для всех непрерывных), а в случае неопределённости, естественным образом доопределяется, в то время как математическое ожидание может быть не определено (например, у распределения Коши).

Медиана вычисляется по формуле:

где:

- начало медианного интервала;

- шаг;

- объем выборки;

- накопленная частота интервала предшествующего медианному;

- частота медианного интервала.

Медианный интервал - это интервал, накопленная частота которого равна или больше половины размера выборки.

Интервалы		cum
	3167,5
3167,5
	6722,5
6722,5
	10277,5

По интервальному ряду распределения видно, что медианным интервалом является 2-й интервал.

Вывод: У половины предприятий объём выполненных работ меньше 4945,а у половины больше.

Изобразим графическое нахождение медианы:

Показатели вариации.

По заданию необходимо рассчитать такие показатели вариации как, среднее линейное отклонение (d); среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации.

Среднее линейное отклонение.

Среднее линейное отклонение вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности. Эта величина определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений от средней. Так как сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, то все отклонения берутся по модулю.

Формула для вычисления среднего линейного отклонения:

где:

- середина интервала;

- среднее арифметическое;

- частота.

Посчитаем недостающие данные и занесем их в таблицу:

Интервалы		cum		-
	3167,5			2278,75	3021,8
3167,5				4056,25	1244,3
	6722,5			5833,75	-533,3
6722,5				7611,25	-2310,8
	10277,5			9388,75	4088,3
Σ

Откуда:

млн/р

Вывод: Среднее линейное отклонение индивидуальных значений от среднего составляет 2133 млн, руб

Среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратичное отклонение определяется как обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Оно равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической, т.е. корень из дисперсии.

Среднее квадратическое отклонение можно найти по формуле:

где:

- середина интервала;

- среднее арифметическое;

- частота.

Посчитаем недостающие данные и занесем их в таблицу:

Интервалы			-
	3167,5		2278,75	3021,8	9131275,24	45654865,3
3167,5			4056,25	1244,3	1548282,49	7740790,31
	6722,5		5833,75	-533,3	284408,89	1137422,25
6722,5			7611,25	-2310,8	5339796,64	16018696,7
	10277,5		9388,75	4088,3	16714196,9	50141364,2
Σ

Откуда:

Вывод: Средний квадрат отклонений индивидуальных значений от среднего составляет 2456,55

Коэффициент вариации.

Коэффициент вариации используют для сравнения рассеивания двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации представляет собой относительную меру рассеивания, выраженную в процентах. Он вычисляется по формуле:

Вывод: В среднем на 2456,55 тыс.т. Отличается объём выполненных работ предприятий от среднего арифметического. Коэффициент вариации равен 46% это значит, что совокупность неоднородна и среднее арифметическое ненадёжно.