Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Глава 2. Аналитическая группировка статистических наблюдений на предприятие.

Определение тесноты связи между фактором и результирующим показателем. Подсчет коэффициента корреляции.

При изучении корреляционной связи важным направлением анализа является оценка степени тесноты связи.

Понятие степени тесноты связи между двумя признаками возникает вследствие того, что в реальной действительности на изменение результативного признака влияют несколько факторов. При этом влияние одного из факторов может выражаться более заметно и четко, чем влияние других факторов.

Тесноту связи между двумя факторами обычно определяется по коэффициенту корреляции:

где:

- коэффициент корреляции;

- значение случайной величины ;

- среднее значение случайной величины ;

- значение случайной величины ;

– среднее значение случайной величины .

По условиям задачи - среднесписочная численность человек на предприятии, а

– объем выполненной работы.

Занесем данные в таблицу:

№ пред-тия	Среднесоч-я числен-ть, чел.	Объем выполненной работы.
1	2562,5	5662,5	858,13	266,525	228711,77	736378,52	71035,576
2			400,63	939,025	376196,89	160500,39	881767,95
3	822,5		-881,88	-4005,98	3532769,20	777703,52
4		3552,5	-674,38	-1843,48	1243193,45	454781,64	3398400,1
5	1887,5		183,13	2454,02	449393,33	33534,766	6022238,7
6		6587,5	20,63	1191.52	24575,20	425,39663	1419731,8
7		6692,5	595,63	1296,52	772242,70	354769,14	1680977,1
8			-349,38	-910,97	318271,89	122062,89	829875,45
9		10277,5	605.63	4881,52	2956373,58	366781,64
10			95,63	3424,02	327422,39	9144,1406
11		2357,5	-429,38	-3038,48	1304645,20	184362,89	9232330,3
12			1095,6	-4945,97	-543402,61	1200394,1	245991,2
13			-634,38	-1875,98	1190071,64	402431,64	3519282,2
14	2052,5		348,13	4209,02	1465266,83	121191,02
15	1197,5		-506,88	-2630,98	1333575,45	256922,27	6922029,5
16	2062,5		358,13	1841,02	659317,08	128253,52	3389373,1
17		3337,5	150,63	-2058.48	-310057,80	22687,891	4237319,3
18	812,5		-891,88	-2470,98	2203800,83	795441,02	6105717,5
19	1037,5	2282,5	-666,88	-3113,48	2076298,64	444722,27	9693726,6
20	2027,5	7337,5	323,13	1941,52	627355,27	104409,77	3769519,3
Σ	1704,375	5395,975	0,00	0,00	20236020,94	6676898,4

Теперь подсчитаем коэффициент корреляции:

Коэффициент корреляции равен 0,68 %.

Вывод: Связь между среднесписочной численностью на предприятие и объемом выполненных работ высокая.

Оценка значимости коэффициента корреляции по t-критерию Стьюдента.

Критерий значимости определяют для того чтобы распределить выводы по результатам выборки на всю генеральную совокупность.

Критерий Стьюдента можно рассчитать по формуле:

где:

- коэффициент корреляции;

Таким образом:

Также по таблице определяем которое равно 2,101.

Вывод: T расчетное больше чем t табличное это означает, что в генеральной совокупности коэффициент корреляции с 95% вероятностью отличен от 0.

Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о форме связи. Коэффициент регрессии.

Регрессионный анализ и в частности коэффициент регрессии определяет форму связи между случайными величинами.

где - коэффициент корреляции.

Поле корреляции – зависимость между объёмами выполненных работ предприятия и среднесписочной численность работников (линейная).

Коэффициент корреляции можно найти по формуле:

Занесем данные в таблицу:

№ пред-тия	Среднесоч-я числен-ть раб-в, чел.	Объем выполненной работы.
1	2562,5	5662,5	858,13	266,525	228711,77	736378,52
2			400,63	939,025	376196,89	160500,39
3	822,5		-881,88	-4005,98	3532769,20	777703,52
4		3552,5	-674,38	-1843,48	1243193,45	454781,64
5	1887,5		183,13	2454,02	449393,33	33534,766
6		6587,5	20,63	1191.52	24575,20	425,39663
7		6692,5	595,63	1296,52	772242,70	354769,14
8			-349,38	-910,97	318271,89	122062,89
9		10277,5	605.63	4881,52	2956373,58	366781,64
10			95,63	3424,02	327422,39	9144,1406
11		2357,5	-429,38	-3038,48	1304645,20	184362,89
12			1095,6	-4945,97	-543402,61	1200394,1
13			-634,38	-1875,98	1190071,64	402431,64
14	2052,5		348,13	4209,02	1465266,83	121191,02
15	1197,5		-506,88	-2630,98	1333575,45	256922,27
16	2062,5		358,13	1841,02	659317,08	128253,52
17		3337,5	150,63	-2058.48	-310057,80	22687,891
18	812,5		-891,88	-2470,98	2203800,83	795441,02
19	1037,5	2282,5	-666,88	-3113,48	2076298,64	444722,27
20	2027,5	7337,5	323,13	1941,52	627355,27	104409,77
Σ	1704,375	5395,975	0,00	0,00	20236020,94	6676898,4

Коэффициент регрессии получился равным 3,03.

Найдем значение величины по формуле:

Итак:

Построим поле корреляции:

Также добавим следующие линии тренда логарифмическую и степенную.

Оценка модели через среднюю ошибку аппроксимации.

Значимость коэффициента корреляции может быть высокой из-за влияния случайных факторов, а в генеральной совокупности эта связь может отсутствовать.

Критерий значимости определяется для того, чтобы распределить выводы по результатам выборки на всю генеральную совокупность.

Ошибку аппроксимации можно найти по формуле:

где - теоретическое значение случайной величины .

Оно рассчитывается подстановкой соответствующего значения в уравнение регрессии:

Недостающие данные занесем в таблицу:

№ Предприятия	Среднесписочная числ,чел	Объём выполненной раб
1	2562,5	5662,5	7994,78	-2332,3	0,41
2			6608,55	-273,55	0,04
3	822,5		2722,58	-1332,6	0,96
4		3552,5	3351,3	201,2	0,06
5	1887,5		5949,53	1900,48	0,24
6		6587,5	5457,15	1130,35	0,17
7		6692,5	7199,4	-506,9	0,08
8			4336,05	148,95	0,03
9		10277,5	7229,7	3047,8	0,30
10			5684,4	3135,6	0,36
11		2357,5	4093,65	-1736,2	0,74
12			8714,4	-3814,4	0,78
13			3472,5	47,5	0,01
14	2052,5		6449,48	3155,53	0,33
15	1197,5		3858,83	-1093,8	0,40
16	2062,5		6479,78	757,225	0,10
17		3337,5	5851,05	-2513,6	0,75
18	812,5		2692,28	232,725	0,08
19	1037,5	2282,5	3374,03	-1091,5	0,48
20	2027,5	7337,5	6373,73	963,775	0,13
Σ	1704,38	5395,98			6,44

Таким образом:

Вывод: качество модели – среднее.

Также по условию задания построим еще 2 линии тренда – логарифмическую и экспоненциальную. Далее рассчитаем для каждого ошибку аппроксимации.

Логарифмическая:

7775,201	-2112,7	0,37
6783,68	-448,68	0,07
2045,976	-655,976	0,47
3180,163	372,3373	0,10
6233,832	1616,168	0,21
5779,956	807,5443	0,12
7230,334	-537,834	0,08
4562,784	-77,7844	0,02
7252,206	3025,294	0,29
5994,524	2825,476	0,32
4255,976	-1898,48	0,81
8222,068	-3322,07	0,68
3372,247	147,7531	0,04
6656,345	2948,655	0,31
3939,817	-1174,82	0,42
6680,848	556,1518	0,08
6146,266	-2808,77	0,84
1984,304	940,6956	0,32
3216,74	-934,24	0,41
6594,56	742,9404	0,10
107907,8	11,67257	6,07

Откуда:

Экспоненциальная:

11364,44	-5701,94	1,01
7881,271	-1546,27	0,24
2824,946	-1434,95	1,03
3335,055	217,4452	0,06
6622,607	1227,393	0,16
5815,281	772,2189	0,12
9211,835	-2519,34	0,38
4325,333	159,667	0,04
9285,826	991,6743	0,10
6174,878	2645,122	0,30
4057,184	-1699,68	0,72
13742,44	-8842,44	1,80
3443,503	76,4975	0,02
7557,112	2047,888	0,21
3813,278	-1048,28	0,38
7617,811	-380,811	0,05
6452,639	-3115,14	0,93
2802,436	122,5638	0,04
3355,125	-1072,63	0,47
7407,471	-69,9713	0,01
127090,5	-19171	8,07

Вывод: при построении 3-х моделей и подсчета ошибки аппроксимации лучшей моделью оказывается логарифмическая для которой (для линейной и экспоненциальной 32,22 и соответственно).

Определение доли влияния изучаемого фактора на результирующий показатель с помощью ошибки детерминации.

Ошибка детерминации определяет долю влияния факторов вошедших в модель на результат.

Итак:

Откуда понятно, что доля влияния факторов вошедших в модель составляет 0,47, а не вошедших 0,53.