Читайте также:
|
Никаких других формул в алгебре логики нет.
Что такое логическая формула?
С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой.
| Определение логической формулы: 1. Всякая логическая переменная и символы "истина" ("1") и "ложь" ("0") - формулы. 2. Если А и В - формулы, то, (А · В), (А v В), (А® B), (А «В) - формулы. 3. Никаких других формул в алгебре логики нет. |
В п. 1 определены элементарные формулы; в п. 2 даны правила образования из любых данных формул новых формул.
В качестве примера рассмотрим высказывание " если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый пирог ". Это высказывание формализуется в виде (A v B) ® C; такая же формула соответствует высказыванию " если Игорь знает английский или японский язык, то он получит место переводчика".
Как показывает анализ формулы (A v B) ® C, при определённых сочетаниях значений переменных A, B и C она принимает значение "истина", а при некоторых других сочетаниях - значение "ложь" (разберите самостоятельно эти случаи). Такие формулы называются выполнимыми.
Некоторые формулы принимают значение "истина" при любых значениях истинности входящих в них переменных. Таковой будет, например, формула А v, соответствующая высказыванию "Этот треугольник прямоугольный или косоугольный". Эта формула истинна и тогда, когда треугольник прямоугольный, и тогда, когда треугольник не прямоугольный. Такие формулы называются тождественно истинными формулами или тавтологиями. Высказывания, которые формализуются тавтологиями, называются логически истинными высказываниями.
В качестве другого примера рассмотрим формулу А •, которой соответствует, например, высказывание " Катя самая высокая девочка в классе, и в классе есть девочки выше Кати ". Очевидно, что эта формула ложна, так как либо А, либо обязательно ложно. Такие формулы называются тождественно ложными формулами или противоречиями. Высказывания, которые формализуются противоречиями, называются логически ложными высказываниями.
Если две формулы А и В "одновременно", то есть при одинаковых наборах значений входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то они называются равносильными.
Равносильность двух формул алгебры логики обозначается символом "=" или символом "є". Замена формулы другой, ей равносильной, называется равносильным преобразованием данной формулы.
16) Логические элементы — устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме.
Триггер - это электронная схема, применяемая в регистрах компьютера для надежного запоминания одного разряда двоичного кода.
Сумматор - это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел.
17) Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию. Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Например, в двузначной логике они могут принимать значения «истина» либо «ложь» (
либо 
, 
либо 
).
18) 1. Свойства констант.
a · 0 = 0 a + 0 = а
a · 1 = а a + 1 = 1
2. Инволютивность отрицаний.
a'' = а
3. Комплементарность.
a · a' = 0; a + a' = 1
4. Идемпотентный закон.
a · a = а а + а = а
5. Переместительный закон (коммутативность).
а + в = в + а а · в = в · а
6. Сочетательный закон (ассоциативность).
(а + в) + с = а + (в + с); (а · в) ·с = а· (в · с)
7. Закон Блейка - Порецкого.
а + (a` · в) = а + в а· (a` + в) = а · в
8. Закон поглощения.
а + а·в = а· (1 + в) = а а· (a + в) = а + ав = а
Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 28 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |