Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задания. 1. Акции вида А1, А2 и А3 имеют ожидаемую норму прибыли 10%, 20% и 50%, среднеквадратичные отклонения 2%

1. Акции вида А₁, А₂ и А₃ имеют ожидаемую норму прибыли 10%, 20% и 50%, среднеквадратичные отклонения 2%, 10% и 20%, соответственно, коэффициенты корреляции доходностей r₁₂ = 0, r₁₃ = 0, r₂₃ = -0,6.

Необходимо:

1) определить структуру ПЦБ для задачи получения желаемой доходности m_p = 30%;

2) вычислить степень риска портфеля;

2. Акции вида А₁, А₂ и А₃ имеют ожидаемую норму прибыли 20%, 40% и 60%, среднеквадратичные отклонения 10%, 18% и 30%, соответственно, коэффициенты корреляции доходностей r₁₂ = 1, r₁₃ = -1, r₂₃ = 1.

Необходимо определить структуру ПЦБ с минимальной степенью риска.

3. Пусть рынок капитала состоит из трех рискованных ценных бумаг, доходности и риск которых представлен в следующей таблице.

Коэффициенты корреляции доходностей ценных бумаг равны: ρ_АВ = -0,5; ρ_АС = 0; ρ_ВС = -0,6.

1. Рассчитайте портфели из двух ценных бумаг, имеющие структуру с наименьшим риском.
2. Каковы доходность и риск портфеля, который состоит из одинаковых долей трех ценных бумаг?

4. Имеются три ценные бумаги А, В, С со следующими характеристиками:

Коэффициенты корреляции всех пар ценных бумаг равны нулю.

1. Рассчитайте ожидаемые доходности и риски следующих трех портфелей:

А В С

Портфель 1 0 0,5 0,5

Портфель 2 0,4 0 0,6

Портфель 3 0,7 0,3 0.

5. Вычислите риск (стандартное отклонение) портфеля по данной ковариационной матрице для трех ценных бумаг и процентному содержанию бумаг в портфеле:

Х_А = 0,5 Х_В = 0,3 Х_С = 0,2

6.

1. Определить риск портфеля (стандартное отклонение), если:

а) портфель составлен на 20% из акций А и на 80% из акций С;

б) портфель составлен на 40% из акций А, на 20% – из В и на 40% – из С.

2. Какая структура инвестиций в портфеле, состоящем из акций А и В, приведет к нулевому стандартному отклонению?

7. Несклонный к риску индивид желает составить портфель из акций компаний А и В. Акции имеют следующие характеристики: доходность R_A = 10%, R_B = 15%; риск s²_А = 4; s²_В = 20. Доходности акций не зависят друг от друга.

Определите стандартное отклонение портфеля, обладающего минимальным риском.

Как индивид, стремящийся к минимизации риска, изменит структуру портфеля, если доходность акций компании А возрастет до 13%?

8. Опасаясь риска, инвестор хотел бы составить свой портфель из двух активов, которые обладают следующими характеристиками: R₁ = 3, R₂ = 2; риск s²₁ = 6; s²₂ = 3, причем доходности этих акций некоррелированы. Портфель должен обладать минимальным риском (доходность значения не имеет).

9. Предположим, что у вас есть возможность купить акции АТ&Т и Microsoft.

АТ&Т Microsoft

Ожидаемая доходность 0,10 0,21

Стандартное отклонение доходности 0,15 0,25

1. Найдите портфели с минимальным риском (минимальной дисперсией), если коэффициент корреляции между доходностями акций равен 0; 0,5; 1; -1. Что можно сказать об изменении пропорции капиталов, вложенных в указанные акции, по мере того, как их корреляция меняется от -1 до 0, затем от 0,5 до +1? Почему это происходит?

2. Определите доходности и риски этих портфелей.

3. Какова оптимальная комбинация этих двух акций в портфеле для каждого из значений корреляции с учетом существования безрискового вклада с процентной ставкой 4,5%?

4. Как изменились доходности и риски портфелей при учете безрискового вклада?

5. Постройте график риск/доходность для оптимального портфеля при корреляции, равной 0,5. На какую дополнительную доходность вы можете рассчитывать, если согласитесь на дополнительный риск?

10. Предположим, что у вас есть возможность купить акции АТ&Т и Microsoft.

АТ&Т Microsoft

Ожидаемая доходность 0,10 0,21

Стандартное отклонение доходности 0,15 0,25

1. Найдите портфель с минимальным риском (минимальной дисперсией), если коэффициент корреляции между доходностями акций равен 0,5. Определите доходность и риск этого портфеля.

2. Какова оптимальная комбинация этих двух акций в портфеле для каждого из значений корреляции с учетом существования безрискового вклада с процентной ставкой 4,5%?

3. Как распределятся средства в размере 10 тыс. грн. между активами в портфеле, состоящем на 75% из безрисковых ценных бумаг и на 25% - из инвестиций в акции АТ&Т и Microsoft? Каков ожидаемый уровень доходности этого портфеля?

11. Инвестор планирует вложить $100 в ценные бумаги. На рынке имеется два вида ценных бумаг: А и В. Ожидаемая доходность ценной бумаги А равна 9%, ее стандартное отклонение равно 4%. Ожидаемая доходность и стандартное отклонение ценной бумаги В равны 10% и 5% соответственно. Коэффициент корреляции между доходностями акций А и В равен 0,5. Рассчитайте ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля, состоящего из:

1) 100% ценных бумаг А;

2) 75% ценных бумаг А;

3) 50% ценных бумаг А.

Изобразите графически допустимое множество портфелей и эффективную границу.

12. Инвестор планирует вложить $100 в ценные бумаги. На рынке имеется два вида ценных бумаг: А и В. Ожидаемая доходность ценной бумаги А равна 9%, ее стандартное отклонение равно 4%. Ожидаемая доходность и стандартное отклонение ценной бумаги В равны 10% и 5% соответственно. Коэффициент корреляции между доходностями акций А и В равен 0,5. Рассчитайте ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля, состоящего из:

1) 50% ценных бумаг А;

2) 25% ценных бумаг А;

3) 0% ценных бумаг А.

Изобразите графически допустимое множество портфелей и эффективную границу.

13. Дана следующая ковариационная матрица:

.

1) Рассчитайте дисперсию портфеля, в котором ценные бумаги имеют одинаковые доли.

2) Рассчитайте ковариацию портфеля, состоящего из 10% актива 1, 80% актива 2 и 10% актива 3, с портфелем, состоящим из 125% актива 1, -10% актива 2 и -15% актива 3.

14. Пусть R₁ и R₂ – доходности двух ценных бумаг. Известно, что

Если инвестор стремится минимизировать риск, то какую долю портфеля будут составлять ценные бумаги вида 1?

Рассчитайте ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля, содержащего 50% ценных бумаг вида 1.

15. Инвестор планирует вложить $200 в акции. На рынке имеются акции двух видов: С и Д. Дано следующее вероятностное распределение доходностей акций С и Д:

Рассчитайте ожидаемые доходности и стандартные отклонения акций С и Д.

1. Рассчитайте ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля, состоящего из:

a) 150% ценных бумаг А;

b) 100% ценных бумаг А;

c) 50% ценных бумаг А.

2. Найдите портфель с минимальным риском.

3. Изобразите графически допустимое множество портфелей и эффективную границу.

4. Какова вероятность того, что оптимальный портфель инвестора будет иметь доходность ниже 1,15%?

16. Инвестор планирует вложить $200 в акции. На рынке имеются акции двух видов: С и Д. Дано следующее вероятностное распределение доходностей акций С и Д:

Рассчитайте ожидаемые доходности и стандартные отклонения акций С и Д.

1. Рассчитайте ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля, состоящего из:

a) 50% ценных бумаг А;

b) 0% ценных бумаг А;

c) -50% ценных бумаг А.

2. Найдите портфель с минимальным риском.

3. Изобразите графически допустимое множество портфелей и эффективную границу.

4. Какова вероятность того, что оптимальный портфель инвестора будет иметь доходность ниже 1,1%?

17. Имеются три актива – А, В, С с ожидаемыми доходами 0,11, 0,15, 0,008 соответственно. Дисперсионно-ковариационная матрица имеет следующий вид:

Найдите структуру портфеля, позволяющего получить ожидаемый доход 11% при минимальном риске.