Читайте также:
|
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций
Разберем пример: №7.2 из учебника
Iэтап
Пусть x км/ч – собственная скорость лодки, а y км/ч – скорость течения реки. Тогда (x + y) км/ч – скорость лодки по течению реки, а (x – y) км/ч – скорость лодки против течения реки.
Вводятся две переменные, так как у нас две неизвестные величины.
Расстояние, пройденное лодкой по течению, равно 2(x + y) км или 14 км, что известно по условию задачи. Составим уравнение 2(x + y) = 14.
Расстояние, пройденное лодкой против течения, равно 2,8(x – y) км или 14 км, что известно по условию задачи. Составим уравнение 2,8(x - y) = 14.
Мы получили два уравнения, описывающих движение лодки по воде.
Составим систему уравнений: 
.
II этап. Решим эту систему.
Разделим первое уравнение на 2, а второе уравнение разделим на 2,8. Получим 
. Сложим два уравнения 
, откуда x = 6. Подставим значение x в любое уравнение и найдем значение y = 1.
Таким образом, мы нашли, что собственная скорость лодки равна – 6 км/ч, скорость течения реки – 1 км/ч.
Ответ: 6 км/ч и 1 км/ч.
Рассмотрим еще один пример № 7.12
Пусть x см – одна сторона прямоугольника, а y см – другая сторона прямоугольника. Тогда периметр прямоугольника равен 2(x + y)см или 28 см, что известно по условию задачи. Составим уравнение 2(x + y) = 28.
Так как в прямоугольнике углы прямые, то применяя теорему Пифагора, составим уравнение 
. Составим систему:
. Разделим первое уравнение на 2, выразим y и подставим его во второе уравнение 
. Решим второе уравнение и найдем значение переменной x.
D = 1 x1 = 8 x2 = 6.
Вернемся к решению системы
Проанализируйте результат. Сколько прямоугольников мы получили?
Конечно же, один прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см.
Ответ: 6 см и 8 см.
Дома: рассмотрите примеры из учебника §7. Выполните номера 7.3, 7.4, 7.13.
Муниципальный этап
Дата добавления: 2015-01-07; просмотров: 68 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |