тыс.руб.

Читайте также:

7) Определим моду.

Мода - порядковая величина, характеризующая среднее значение признака, вокруг которого концентрируются наблюдения. Особенность моды как меры центральной тенденции заключается в том, что она не изменяется при изменении крайних членов ряда, т. е. обладает определенной устойчивостью к вариации признака.

Найдем модальный интервал [ 3,95 – 4,05) т.к. ему соответствует наибольшая частота n_i = 15.

Определим моду: ,

где

- начало модального интервала,

h - ширина интервала,

- частота модального интервала,

- частота предшествующего интервала,

- частота последующего интервала.

(тыс.руб.).

= 3,99 тыс. руб. (отметим моду на рис.1).

8) Вычислим средние ошибки (Δ) асимметрии и эксцесса:

; ;

; .

Наличие асимметрии и эксцесса считается существенным, если абсолютная величина каждого из них превышает абсолютную величину своей ошибки, по крайней мере, в три раза:

; ;

; .

Т.о. с полной достоверностью (γ = 0,95) наблюдаемые правостороннюю асимметрию и плосковершинность распределения можно считать статистически несущественным, т.е. сдвиг вершины распределения вправо и вниз произошел под воздействием случайных факторов.

IV. Выполним оценку степени близости эмпирического распределения одному из теоретических законов распределения.

Одной из задач математической статистики является установление теоретического закона распределения случайной величины, характеризующей изучаемый признак по опытному (эмпирическому) распределению, представляющему вариационный ряд.

Предположение о виде закона распределения может быть выдвинуто исходя из теоретических предпосылок. При обработке экономических данных в качестве теоретического распределения чаще всего используется нормальный закон распределения.

Проверка гипотезы о согласованности теоретической и эмпирической кривых распределения может быть выполнена, используя χ² - критерий Пирсона.

Схема применения критерия χ²

для проверки гипотезы Н (о нормальном законе распределения случайной величины)

1. Определяется мера расхождения эмпирических (χ²_н) и теоретических (χ²_α,k) частот:

χ²_α,k – определяется по таблице «Критические точки распределения χ²» (приложение 1)

по уровню значимости α и числу степеней свободы k,

χ²_н – определяется по формуле χ²_н = , где

χ²_н- наблюдаемое значение критерия,

n_э_i - эмпирическая частота -го интервала,

n_Ti - теоретическая частота -го интервала,

l - число интервалов.

2. Для выбранного уровня значимости α = 1 – γ = 1 – 0,95 = 0,05,

где γ – доверительная вероятность или надежность оценки,

при числе степеней свободы k = m – r – 1, где

m – число интервалов(объединенных) эмпирического распределения,

r – число параметров теоретического распределения (для нормального распределения r = 2 средняя выборочная х_в и среднее квадратическое отклонение Ϭ),

по таблице находим критическое значение χ²_α,k.

3. Если χ²_н ≤ χ²_α,k, то гипотеза Н не противоречит опытным данным,

если χ²_н > χ²_α,k, то гипотеза Н отвергается.

Применение критерия χ² требует выполнение следующих условий:

а) объем выборки должен быть достаточно высок (n ≥ 50);

б) сумма эмпирических частот должна быть равна сумме теоретических частот;

в) интервалы должны быть заполнены (т.е. в каждом интервале должно быть не менее 5 – 10 наблюдений).

Проверим выполнение условий:

а) n = 50,

б) для проверки второго условия построим таблицу 3:

Вероятность попадания случайной величины Х в интервал (a_i – b_i) вычисляем по интегральной теореме Лапласа (значение функции Лапласа смотри в таблице приложения 2)

p_i = P(a_i ≤ x ≤ b_i) = Φ(t_bi) - Φ(t_ai),

;

Таблица 3

Интервалы п_э_i t_ai t_bi Φ(t_ai) Φ(t_bi) p_i np_i n_Ti

1 2 3 4 5 6 7 8 9

(3,65-3,75] - 2,55 - 1,82 - 0,4946 - 0,4656 0,039 1,95

(3,75-3,85] - 1,82 - 1,10 - 0,4656 - 0,3643 0,101 5,05

(3,85-3,95] - 1,10 - 0,38 - 0,3643 - 0,1480 0,216 10,80

(3,95-4,05] - 0,38 0,35 - 0,1480 0,1368 0,285 14,25

(4,05-4,15] 0,35 1,07 0,1368 0,3577 0,221 11,05

(4,15-4,25] 1,07 1,80 0,3577 0,4641 0,106 5,30

4,25-4,35] 1,80 2,52 0,4641 0,4941 0,030 1,50

∑ 49,9

Для заполнения столбца 9 учитываем, что n_Ti≈ np_i.

Для проверки третьего условия выполним расчёт наблюдаемого значения χ²_н, а выполненные вычисления поместим в таблице 4.

Т.к. в первом и последнем интервалах число наблюдений меньше пяти, то объединяем первые два интервала и последние два интервала, для того чтобы число вариант в полученных интервалах было больше пяти.

Таким образом число интервалов становится l = 5.

Таблица 4

Интервалы п_э_i n_Ti п_э_i –n_Ti

(3,65-3,75]

(3,75-3,85]

(3,85-3,95]

(3,95-4,05] 0,0714

(4,05-4,15] 0,3636

(4,15-4,25] 0,1429

4,25-4,35]

∑ χ²_н= 0,5779

По таблице «Критические точки распределения χ²» (приложение 1) при уровне значимости

α = 0,05 и числом степеней свободы k = m – r – 1 = 5 – 2 – 1 = 2 находим значение критерия согласия χ²_α,k = 6.

При проверке χ²_н ≤ χ²_α,k, имеем 0,5779 < 6.

ВЫВОД:

Т.к. χ²_н< χ²_α,k гипотеза о случайном расхождении эмпирического (экспериментального) и теоретического распределений не отвергается.

Т.е. производительность труда для данной совокупности предприятий подчиняется нормальному закону. Можно сказать, что колебания уровней производительности труда на предприятиях отрасли объясняются в основном случайными причинами.

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

По данным, представленным в вариантах № 1-25 индивидуальных заданий, необходимо выполнить следующее:

1) Построить интервальный ряд распределения.

2) Построить полигон, гистограмму и кумуляту распределения.

3) Вычислить выборочную среднюю вариационного ряда ,

дисперсию S², среднее квадратическое отклонение S, коэффициент асимметрии , эксцесс , моду , медиану . Указать единицы измерения перечисленных статистических характеристик.

4) Сделать вывод о форме ряда распределения по и .

5) На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х, используя критерий χ²- Пирсона.

ВАРИАНТ 1.

Выпуск товарной продукции на 1 кв.м производственной площади по группе предприятий (тыс. руб.) следующий:

0,55 0,75 0,69 0,77 0,16 0,34 0,84 0,82 0,85 0,59

0,80 0,63 0,98 0,38 0,77 0,57 0,82 0,44 0,74 0,86

0,80 0,15 0,72 0,67 0,58 0,68 0,61 0,73 0,69 0,95

0,79 0,61 0,38 0,62 0,60 0,78 0,68 0,48 0,51 0,71

0,62 0,97 0,26 0,42 0,38 0,87 0,77 0,87 0,36 0,68

ВАРИАНТ 2.

Товарная продукция (мил. руб.) по группе предприятий следующая:

88 89 90 90 83 90 92 94 97 88

90 86 86 92 97 92 92 89 96 87

93 94 82 93 93 95 86 95 93 88

88 86 82 93 88 83 99 99 86 87

92 92 92 90 84 89 88 88 81 89

ВАРИАНТ 3.

Основные фонды (млн. руб.) по группе предприятий следующие:

0,54 0,43 0,47 0,47 0,33 0,37 0,43 0,54 0,33 0,37

0,43 0,61 0,21 0,43 0,33 0,54 0,33 0,54 0,43 0,11

0,43 0,43 0,33 0,43 0,43 0,43 0,33 0,40 0,43 0,27

0,74 0,58 0,43 0,58 0,21 0,33 0,58 0,47 0,47 0,11

0,21 0,64 0,47 0,27 0,37 0,33 0,47 0,47 0,40 0,64

ВАРИАНТ 4.

Объем товарной продукции (млн. руб.) по группе предприятий следующий:

5,9 5,9 5,9 8,1 3,9 4,1 4,1 4,1 6,1 11,6

11,6 5,9 9,2 5,9 5,9 5,9 4,1 5,9 5,9 2,3

9,2 6,9 3,9 6,2 0,3 2,9 3,8 4,3 4,8 4,1

4,1 7,9 1,2 7,9 4,1 4,9 2,8 7,8 3,9 7,9

6,3 6,2 2,3 3,9 0,3 1,2 3,9 7,9 4,1 8,7

ВАРИАНТ 5.

Длина резьбы на муфте вентилей (мм) следующая:

12,54 13,25 13,75 13,57 13,66 12,84 13,34 12,72 12,55 13,30

13,01 12,98 13,76 13,27 13,03 13,02 12,94 13,09 13,00 13,15

13,22 13,27 12,78 12,57 13,67 13,59 13,29 13,41 12,88 12,82

13,00 13,28 13,21 13,08 13,21 13,32 13,47 13,76 13,92 13,79

13,60 12,94 13,07 13,36 13,39 13,16 13,20,13,15 13,21 13,18

ВАРИАНТ 6.

Диаметры втулок сальников (мм) следующие:

9,55 9,75 9,49 9,77 9,16 9,34 9,84 9,82 9,45 9,50

9,63 9,98 9,26 9,77 9,57 9,82 9,44 9,74 9,50 9,35

9,12 9,67 9,58 9,18 9,07 9,73 9,69 9,49 9,81 9,38

9,62 9,60 9,48 9,21 9,48 9,51 9,62 9,47 9,36 9,42

9,29 9,47 9,77 9,47 9,36 9,59 9,46 9,70 9,45 9,48

ВАРИАНТ 7.

Объем реализованной продукции (тыс. руб.) по группе предприятий следующий:

40,1 52,2 47,3 91,4 45,5 66,3 89,5 66,8 66,8 54,3

54,0 34,4 34,7 40,5 51,5 44,5 46,7 44,7 51,3 45,5

50,1 55,8 54,5 50,8 58,5 53,5 23,5 50,6 51,6 49,1

58,3 49,8 54,0 46,5 66,8 66,8 66,8 66,8 47,5 66,8

66,8 66,8 66,8 22,8 76,5 89,5 76,5 92,2 54,5 50,5

ВАРИАНТ 8.

Прибыль на одного работающего (тыс.руб.) по предприятиям следующая:

0,96 0,89 0,73 0,50 0,65 0,93 0,92 0,69 0,68 0,86

0,89 0,95 0,73 0,76 0,79 1,16 1,57 1,03 0,78 1,18

1,16 0,86 1,09 0,69 0,67 1,08 0,91 0,61 0,73 0,86

0,87 0,63 0,95 0,63 1,12 1,12 0,75 0,86 0,94 1,34

1,16 0,71 0,91 1,08 1,36 1,68 0,47 0,40 1,23 1,49

ВАРИАНТ 9.

Высота крышек трубопроводных вентилей (мм) следующая:

109,6 108,9 107,3 105,0 106,5 113,3 109,2 110,9 110,3 107,9

107,8 112,8 116,6 108,6 110,9 106,9 104,5 106,3 113,2 111,2

107,2 108,6 109,4 113,4 114,9 109,7 112,0 112,6 109,8 109,7

109,3 115,5 110,4 113,4 109,9 113,5 110,0 108,6 110,2 114,7

112,6 109,4 109,1 107,8 110,0 107,4 111,0 107,3 114,5 106,1

ВАРИАНТ 10.

Производственные площади предприятий (кв. тыс. м) следующие:

0,9 1,2 1,5 1,5 2,2 2,2 2,2 3,0 2,2 2,6

2,0 2,0 1,5 1,5 1,5 0,7 0,7 0,7 0,9 1,2

1,8 0,2 1,8 1,5 1,8 1,8 1,5 0,9 0,2 1,5

1,5 1,2 2,0 2,0 2,0 2,0 1,2 1,2 1,5 0,9

1,5 1,5 0,7 2,2 1,5 1,5 1,5 0,9 2,0 1,2

ВАРИАНТ 11.

Процент выполнения плана по производительности труда по предприятиям следующий:

108,6 103,8 103,6 102,6 103,6 106,5 102,6 104,0 101,3 103,6

106,5 103,6 106,3 107,5 99,4 103,6 100,3 105,3 103,6 105,6

103,6 107,5 105,7 105,7 101,3 103,6 101,3 102,6 102,6 101,8

106,2 102,6 106,2 105,3 103,8 102,6 101,8 107,8 101,8 105,7

105,3 102,6 103,6 100,8 106,5 102,6 103,6 104,0 103,6 103,3

ВАРИАНТ 12.

Процент выполнения плана по выпуску валовой продукции по предприятиям следующий:

104,7 102,6 101,1 102,6 102,8 103,8 102,5 103,8 103,5 103,1

102,3 103,5 102,2 102,0 102,5 102,2 102,3 103,1 102,2 103,1

103,8 102,0 102,5 102,8 103,1 103,8 103,5 103,5 102,8 101,8

102,2 104,3 103,5 102,8 101,1 103,5 103,8 102,8 102,7 102,8

103,5 103,1 102,2 102,6 103,1 102,6 102,8 100,7 101,8 101,1

ВАРИАНТ 13.

Процент выполнения плана по выпуску валовой продукции по предприятиям следующий:

100,0 98,8 91,4 107,0 105,0 97,0 98,1 113,3 105,0 75,2

71,5 92,0 100,0 81,3 74,7 80,2 103,2 102,0 83,2 90,5

115,0 98,1 102,0 102,0 91,5 81,3 127,4 92,0 107,1 100,0

121,8 110,0 110,0 105,0 97,6 102,0 115,0 107,0 122,0 92,0

107,0 102,0 102,0 100,0 100,0 107,0 103,3 102,0 98,0 111,5

ВАРИАНТ 14.

Затраты на 1 руб. товарной продукции по предприятиям следующий:

101,6 102,3 101,1 98,8 116,7 98,0 98,0 97,0 100,6 101,8

92,5 86,3 97,2 106,5 95,2 98,5 103,8 104,7 116,0 93,9

91,8 92,4 89,9 88,9 98,7 81,4 94,4 91,1 92,3 95,7

83,4 96,6 98,0 98,8 96,8 95,5 107,0 85,0 97,7 96,1

101,7 89,3 101,0 93,0 116,0 105,5 92,5 103,2 105,3 102,0

ВАРИАНТ 15.

Рентабельность по предприятиям следующая:

4,04 0,67 0,75 0,15 0,66 1,14 0,84 0,22 0,65 0,90

0,65 0,72 0,77 0,93 0,28 0,67 0,27 0,69 0,83 0,97

1,26 1,42 1,29 1,10 0,44 0,57 0,86 0,63 0,79 1,18

0,42 0,85 0,55 0,37 0,72 0,51 0,65 0,98 0,72 1,15

0,55 0,60 0,43 0,41 1,11 0,67 0,38 0,95 1,16 1,05

ВАРИАНТ 16.

Затраты на 1 руб. товарной продукции по предприятиям отрасли следующий:

99,4 102,3 99,4 100,7 100,0 100,0 97,1 100,7 99,9 102,4

98,4 101,5 100,7 100,0 96,8 100,0 102,9 99,0 102,9 103,7

98,4 101,5 97,8 98,4 99,0 101,5 102,4 104,3 99,9 101,5

104,0 103,7 99,4 97,8 101,5 100,0 102,0 100,0 101,5 99,0

100,0 99,0 99,4 102,3 100,7 105,2 100,7 101,5 98,3 97,8

ВАРИАНТ 17.

Процент выполнения плана по выпуску товарной продукции предприятиями следующий:

102,0 105,2 101,3 100,8 105,5 104,6 103,4 105,9 102,8 102,9

102,8 101,5 101,9 103,1 100,9 105,7 104,3 103,5 104,6 103,8 105,3 100,2 102,8 100,9 104,8 103,9 105,2 106,0 102,2 104,6 102,2 103,9 107,1 105,2 104, 8 102,3 105,1 103,2 106,2 108,4 104,4 102,8 103,8 103,9 106,2 104,7 104,2 107,8 101,5 102,7

ВАРИАНТ 18.

Производительность труда на одного работающего (тыс.руб.) по предприятиям следующая:

11,70 9,03 13,70 12,31 6,88 5,60 8,06 10,90 10,35 10,76

12,30 10,91 6,23 12,37 11,50 8,69 11,00 15,30 9,50 11,99

14,40 10,36 13,00 10,60 15,21 16,00 12,41 9,02 10,20 9,32

8,81 10,11 9,21 17,00 12,80 12,80 17,60 10,81 10,95 9,85

10,70 7,39 16,10 9,35 13,75 8,80 13,01 8,64 10,51 12,31

ВАРИАНТ 19.

Затраты на один рубль товарной продукции по предприятиям за период Т времени следующие:

101,6 104,0 101,1 96,0 104,0 93,0 98,0 95,0 96,0 104,0

89,0 93,0 95,2 98,5 106,0 89,0 93,0 96,0 96,0 108,0

101,0 104,0 101,0 86,3 91,0 98,0 93,0 98,7 101,0 96,4

96,0 93,0 95,1 98,2 86,8 93,4 92,6 89,6 89,0 93,5

98,0 93,5 95,9 95,8 96,0 96,0 95,0 95,6 95,7 96,0

ВАРИАНТ 20.

Рентабельность по предприятиям следующая:

0,05 0,80 0,53 0,88 0,26 0,77 0,97 0,82 0,67 0,67

0,69 0,79 0,91 0,38 0,32 0,50 1,29 1,10 0,84 0,75

0,86 0,89 0,66 0,70 0,68 0,62 0,66 0,96 0,37 0,72

0,51 0,66 0,15 0,48 0,72 0,35 0,96 0,60 0,53 0,41

0,77 0,39 0,64 1,10 0,52 0,48 0,72 0,77 0,51 0,76

ВАРИАНТ 21.

Размер деталей следующий:

23,0 21,5 22,6 22,0 24,6 21,4 21,0 24,8 21,5 18,3

23,5 22,0 24,5 20,0 20,8 20,2 24,0 22,5 21,9 23,4

23,5 24,2 22,1 21,2 21,5 22,1 23,5 22,7 21,0 23,5

21,4 21,5 21,1 21,2 22,5 19,5 20,0 23,0 22,5 22,3

21,5 19,0 21,0 20,1 20,9 23,0 23,0 19,5 21,0 26,0

ВАРИАНТ 22.

Объем основных фондов (млн.руб.) по группе предприятий был

следующим:

2,56 2,43 2,47 2,33 2,37 2,43 2,54 2,54 2,43 2,33

2,11 2,61 2,43 2,33 2,43 2,68 2,21 2,33 2,58 2,47

2,21 2,40 2,38 2,47 2,27 2,15 2,39 2,64 2,79 2,03

2,33 2,68 2,43 2,61 2,54 2,27 2,44 2,27 2,27 2,33

2,37 2,27 2,54 2,41 2,11 2,54 2,41 2,47 2,39 2,03

Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 129 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

1 2 34

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2025 год. (0.044 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав

Интервалы	п_э_i	t_ai	t_bi	Φ(t_ai)	Φ(t_bi)	p_i	np_i	n_Ti
1	2	3	4	5	6	7	8	9
(3,65-3,75]		- 2,55	- 1,82	- 0,4946	- 0,4656	0,039	1,95
(3,75-3,85]		- 1,82	- 1,10	- 0,4656	- 0,3643	0,101	5,05
(3,85-3,95]		- 1,10	- 0,38	- 0,3643	- 0,1480	0,216	10,80
(3,95-4,05]		- 0,38	0,35	- 0,1480	0,1368	0,285	14,25
(4,05-4,15]		0,35	1,07	0,1368	0,3577	0,221	11,05
(4,15-4,25]		1,07	1,80	0,3577	0,4641	0,106	5,30
4,25-4,35]		1,80	2,52	0,4641	0,4941	0,030	1,50
∑							49,9

Интервалы	п_э_i	n_Ti	п_э_i –n_Ti
(3,65-3,75]
(3,75-3,85]
(3,85-3,95]
(3,95-4,05]				0,0714
(4,05-4,15]				0,3636
(4,15-4,25]				0,1429
4,25-4,35]
∑				χ²_н= 0,5779