Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ

ПРИМЕР. Производительность труда на одного работающего (тыс. руб.) по 50 предприятиям отрасли за некоторый период составила:

4,20 3,80 3,99 3,82 4,23 4,03 4,06 3,94 4,24 4,16

4,10 3,84 4,18 4,03 4,17 3,91 4,15 3,98 4,12 3,85

4,28 3,93 4,01 3,93 4,15 3,96 3,70 3,89 3,91 4,11

4,01 4,11 3,98 3,79 3,78 3,99 3,98 4,02 3,92 4,09

4,08 4,29 4,01 4,03 4,05 4,03 3,93 3,95 3,95 3,90

I. Построим интервальный ряд распределения.

1) Найдём варианты:

,.

2) Найдём размах вариации:

= 4,29 – 3,70 = 0,59

R = 0,59.

3) Найдем ширину интервала:

.

h = 0,1

4) Установим полную шкалу интервалов (а₁ – в₁ ], (а₂ – в₂ ] и т.д.:

,

,

И т.д.

Группируем результаты наблюдений по интервалам, подсчитываем накопление частот и заполняем:

таблица 1.

II. Изобразим гистограмму, полигон и кумуляту распределения:

При построении гистограммы на оси абсцисс откладываем интервалы, а на оси ординат – частоты. Получаем ступенчатую фигуру из прямоугольников.

При изображении интервального вариационного ряда в виде полигона предполагается, что в пределах интервалов частоты распределяются равномерно. Практически это означает, что соединив середины верхних оснований прямоугольников отрезками прямой, получим полигон того же распределения.

Полигон и гистограмма частот

Рис.1.

Кумулята

Рис. 2

III. Выполним расчет статистических характеристик исследуемого вариационного ряда и заполним:

Таблица 2

Интервалы (ai – bi]	Частоты	Центры интервалов	Расчётные графы
(3,65-3,75]		3,7	3,7	-0,302	0,0912	-0,0275	0,0083
(3,75-3,85]		3,8	22,8	-1,212	0,2448	-0,0494	0,0100
(3,85-3,95]		3,9	42,9	-1,122	0,1144	-0,0117	0,0012
(3,95-4,05]		4,0	60,0	-0,030
(4,05-4,15]		4,1	36,9	0,882	0,0864	0,0085	0,0008
(4,15-4,25]		4,2	25,2	1,188	0,2352	0,0466	0,0092
(4,25-4,35]		4,3	8,6	0,596	0,1776	0,0529	0,0158
∑		-	200,1		0,9496	0,0194	0,0453

1) Вычислим среднюю производительность труда (выборочную среднюю вариационного ряда)

(тыс. руб.).

Правильность вычисления выборочной средней можно проверить равенством ∑ = 0

(смотри 6 столбец).

= 4,002 тыс.руб.

2) Вычислим выборочную дисперсию (используем результаты 7 столбца).

Дисперсия (рассеяние) характеризует разброс случайной величины Х относительно математического ожидания (среднего значения случайной величины).

(тыс. руб.),

где – несмещенная оценка дисперсии, используемая в решении практических задач при n ≥ 30.

S² = 0,01899 тыс.руб.

3) Вычислим среднее квадратичное отклонение.

Дисперсия имеет размерностьквадрата с.в. Х, что в сравнительных целях неудобно. Поэтому, чтобы оценка разброса имела размерность случайной величины Х, используют среднее квадратичное отклонение.

S = (тыс. руб.).

Проверим соотношение R > Ϭ_В: в нашем случае 0,59 > 0,138 соотношение выполняется.

S = 0,138 тыс.руб.

4) Определим коэффициент асимметрии вариационного ряда.

Если полигон скошен (т.е. одна из ветвей, начиная от вершины, длиннее ругой), то ряд асимметричный (при А>0 – правосторонняя асимметрия, при А<0 – левосторонняя асимметрия).

,

где - центральный момент 3-го порядка.

.

= 0,148.

ВЫВОД. Т.к. > 0, то имеем правостороннюю асимметрию (слева от вершины ветвь более короткая, т. е. в вариационном ряде преобладают варианты по значению больше ).

5) Найдем эксцесс вариационного ряда.

Эксцесс является показателем «крутости» вариационного ряда по сравнению с нормальным законом распределения. Эксцесс нормально распределенной величины равен нулю.

Если Е > 0 (E < 0), то полигон вариационного ряда имеет более крутую (пологую) вершину по сравнению с нормальной кривой.

.

= - 0,5

ВЫВОД. Т.к. < 0, то данное распределение плосковершинное, т.е. кривая по сравнению с нормальной кривой является менее крутой.

6) Найдем медиану.

Медиана - порядковая величина, характеризующая среднее значение признака, вокруг которого концентрируются наблюдения.

Достоинство медианы как меры центральной тенденции заключается в том, что на её не влияет изменение крайних членов вариационного ряда. Медиана предпочтительнее для ряда, у которого крайние варианты по сравнению с остальными оказались чрезмерно большими или малыми.

Определим полусумму частот: .

Число 25 принадлежит интервалу (3,95 – 4,05], следовательно – это медианный интервал.

, ,

(частота медианного интервала),

(частота интервала, предшествующего медианному).

Находим медиану: (тыс.руб.).