Студопедия
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Формула полной вероятности. Определение вероятности события

Читайте также:
  1. А10. Закон самоіндукції, формула.
  2. А2. Формула закону електромагнітної індукції.
  3. Абсолютная погрешность (определение и формула)
  4. Аксиоматическое определение вероятности
  5. Алгоритм разветвляющейся структуры в полной форме
  6. Анализ устойчивости исходной системы по полной модели
  7. Балансы основных фондов по полной и остаточной стоимости
  8. В экономике имеет место абсолютная гибкость заработной платы, обеспечивающая выравнивание AD и AS на уровне полной занятости
  9. Вероятности
  10. Вероятности в английском языке

ЛЕКЦИИ

Определение вероятности события

Классическое определение вероятности события. При классическом определении вероятность события определяется равенством

P (A)= m / n,

где m – число элементарных исходов испытания, благоприятствующих появлению события A; n – число возможных элементарных исходов испытания. Предполагается, что элементарные исходы образуют полную группу и равновозможны.

Геометрическое определение вероятности. Пусть отрезок l составляет часть отрезка L. На отрезке L наудачу поставлена случайная точка. Если предположить, что вероятность попадания точки на отрезок l пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения относительно отрезка L, то вероятность попадания точки на отрезок l определяется равенством

P = Длина l /Длина L

Теорема сложения вероятностей

Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

Р (А + В) = Р (А) + Р (В).

Следствие. Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

Р (А 1+ А 2+...+ Аn) = P (A 1) + Р (А 2) +…+ Р (Аn).

Теорема сложения вероятностей совместных событий. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления

Р (А + В) = Р (А) + Р (В) – Р (АВ).

Теорема может быть обобщена на любое конечное число совместных событии. Например, для трех совместных событий

Р (A + В +С) = Р (А) + Р (В) + Р (С) – Р (АВ) – Р (АС) – Р (ВС) + Р (ABC).

Теорема умножения вероятностей

Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило:

Р (АВ) = Р (А) ∙РA (В).

В частности, для независимых событий

P (АВ) = Р (А) ∙Р (В),

т. е. вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

 

Формула полной вероятности

Вероятность события А, которое может наступить лишь при появлении одного из несовместных событий (гипотез) H 1, H 2, …, H n образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждой из гипотез на соответствующую условную вероятность события A:

где .

 




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 86 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Задача об определении надежности электрической цепи.| Типовая аттестационная работа №1

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2025 год. (0.227 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав