Читайте также:
|
Определение. 
- критическая точка функции f (x), если 
или 
не существует.
Из теоремы Ферма следует, что экстремум функции может существовать только в критической точке.
Теорема 1. Если при переходе через критическую точку функции f (x) её производная 
меняет знак, то f (x) имеет в экстремум:
с + на - => максимум,
с - на + => минимум.
Доказательство.
Знак 
Поведение f (x) возрастает убывает
- точка максимума
Пример. 
. 
- критическая точка: 
не существует.
По Т1 = 0 - точка минимума.
Теорема 2. Пусть - критическая точка функции f (x) и существует непрерывная 
. Тогда: если 
, то в f (x) имеет минимум;
если 
, то в f (x) имеет максимум.
Доказательство. Пусть 
. Так как 
непрерывна, существует 
Значит в 
возрастает и, так как , при переходе через меняет знак с - на +. Отсюда, по Т1 - точка минимума f (x).
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 80 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |