Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Формальное определение

Читайте также:
  1. I Раздел. Определение провозной способности судна.
  2. I. Дайте определение понятиям
  3. I. Определение эпидемического процесса и методологическое обоснование разделов учения об эпидемическом процессе.
  4. I. Определение эпидемического процесса и методологическое обоснование разделов учения об эпидемическом процессе.
  5. I.1 Определение
  6. III. Психологическое сопровождение учебно-воспитательного процесса (участие в формировании «умения учиться») Определение мотивации учебной деятельности
  7. IV. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРУГА ИСТОЧНИКОВ, СтруктурЫ и объемА курсовой и выпускной квалификационной (дипломной) работы
  8. quot;Определение показателя преломления и концентрации растворов с помощью рефрактометра".
  9. SWOT-анализ и определение ключевых проблем отеля
  10. VII. Определение методов исследования.

Какие функции имеют производные?

 

Теорема.Если в точке х существует то функция y = f ( x ) непрерывна в точке х.

Доказательство. непрерывна в точке х.

Но непрерывная в точке функция может не иметь

 

Пример. y = f ( x ) = | x | - непрерывна в т. = 0.

Но

Рисунок 3. Поэтому не

 

Геометрически – не существует касательной в т. 0.

 

Как находить ?

 

I. Таблица производных элементарных функций

 

II. Правила дифференцирования

 

1.

2. где С = const.

3.

4.

 

III. Производная сложной функции

 

Пусть - сложная функция и функции u = φ( x ) и y = f ( u ) дифференцируемы. Тогда

 

Нестрогое доказательство.

Переходим к пределу при ∆ х → 0. Тогда ∆ u → 0 (т.к. u = φ ( x ) дифференцируема, то она непрерывна) и

 

Пример.

 

Дифференциал d f( x ) функции f( x ) в точке х

 

Формальное определение

 

- дифференциал функции f( x ) в точке х при приращении аргумента х

.

d f(x) – функция от х и ∆ х.

 

Геометрический смысл d f(x)

 

Рисунок 4.

 

- приращение касательной в точке х при приращении

х = dx.

 

Из чертежа ∆ f(x) = LN = LP + PN = d f(x) + r (x,х.).

DN = r (x, ∆ х.)

Доказывается, что при ∆ х → 0 r (x,х) → 0 быстрее, чем ∆ х.

Поэтому:

Определение.d f(x) = dx - главная (по величине) часть приращения ∆ f(x), линейная по ∆ х = dx.

 

Почему считают ∆ х = dx ?

Рассмотрим функцию f(x ) = x. df(x)= dx, (x)’= 1

 


Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 16 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.031 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав