Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Основные положения. При многократных измерениях одного и того же размера результаты группируются около среднего значения

При многократных измерениях одного и того же размера результаты группируются около среднего значения. Отклонения от центра группирования не должны значительно превышать СКО. В противном случае можно предположить, что результат измерений содержит грубую погрешность или, как говорят, является промахом.

Установлены критерии для выявления промахов. Если априорно известна точность измерений через величину СКО (s), то при нормальном распределении экспериментальных данных предельно допустимые отклонения от среднего значения, составляют не более чем:

с вероятностью не менее Р=0,5;

σ с вероятностью не менее Р=0,68;

2 σ с вероятностью не менее Р=0,95;

2,6σ с вероятностью не менее Р=0,99;

3 σ с вероятностью не менее Р=0,997.

Последнее условие является «правилом трёх сигм»: если при многократных измерениях одного и того же постоянного размера сомнительное значение результата измерений отличается от среднего значения больше, чем на 3σ, то его следует отбросить, так как вероятность того, что оно является следствием случайного рассеяния экспериментальных данных ничтожно мала Р=0,003.

В большинстве случаев СКО измерений заранее не известно. При малом числе измерений для выявления промахов можно применить критерий Романовского. Вычисляется:

, (4.1)

где x_i – проверяемое экспериментальное данное.

Значение t_i сравнивается с табличным t_Т. Если , то x_i считается промахом. Значения критерия Романовского приведены в приложении В.

При большом числе измерений 20<n<100 используется критерий Шарлье. Промахами считаются результаты, для которых выполняется неравенство:

, (4.2)

где К_ш – значения критерия Шарлье приведены в приложении Г.

При небольшом числе экспериментальных данных можно применить вариационный критерий Диксона, имеющий малые вероятности ошибок. Расчётное значение критерия К_Д для проверяемого, крайнего в вариационном ряду, данного x_n определяется по формуле:

, (4.3)

Проверяемое данное является промахом, если выполняется неравенство:

К_Д>z_q, (4.4)

где значения z_q определяются по приложению Д для числа измерений n и заданного уровня значимости q.

При большом числе экспериментальных данных n>50 критическое значение t_T можно определить по формуле:

, (4.5)

где – квантиль функции Лапласа для значения функции ;

P – доверительная вероятность.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое «промах»?

2. Какими устанавливаются критические значения для выявления промахов, если априорно известна точность измерений?

3. В чем заключается правило «трех сигм»?

4. Когда используется критерий: а) Романовского; б) Шарлье;

в) Диксона?

5. Как выявить промах по критерию: а) Романовского; б) Шарлье; в) Диксона?