Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Примеры решения задач. Задача 4.3.1. Измерения толщины металлического покрытия дали следующие результаты:12,3; 12,0; 11,9; 12,5; 11,8; 11,6; 12,8; 11,2; 13,0; 10,8 мкм

Задача 4.3.1. Измерения толщины металлического покрытия дали следующие результаты:12,3; 12,0; 11,9; 12,5; 11,8; 11,6; 12,8; 11,2; 13,0; 10,8 мкм. Определите, содержится ли грубая погрешность в экспериментальных данных при уровне значимости 5%.

Решение.

Упорядочим результаты измерений в вариационный ряд: 10,8; 11,2; 11,6; 11,8; 11,9; 12,0; 12,3; 12,5; 12,8; 15,0 мкм.

Применим критерий Романовского.

Рассчитаем среднее арифметическое значение:

СКО результатов измерений:

Проверяем крайние значения вариационного ряда (4.1):

По приложению В t_T=2,414 дляq=5% и n=10.

t₁<t_T, следовательно, значение 10,8 мкм не является промахом.

t₂>t_T, следовательно значение 15 мкм является промахом, его следует исключить из ряда экспериментальных данных.

Рассчитываем по исправленным данным среднее арифметическое значение и СКО: мкм; мкм.

Проверяем крайнее после исключённого значение:

t_T=2,349 для q=5% и n=9.

t₃<t_T, следовательно значение 12,8 мкм не содержит грубую погрешность.

Применим вариационный критерий Диксона.

Проверяем значение 15 мкм:

К_Д1>z_0,05, так как для n=10 по приложению Д z_0,05=0,41.

Следовательно, значение 15 мкм является промахом, и его исключают из экспериментальных данных.

Проверяем значение 12,8 мкм:

К_Д2<z_0,05, и значение 12,8 мкм не является промахом.

Задача 4.3.2. Проведены прямые многократные измерения кислотности раствора, представленные в таблице 4.1.

Таблица 4.1 – Результаты измерений кислотности раствора

Проверьте ряд на отсутствие промахов при уровне значимости q=5%.

Решение.

Воспользуемся критерием Шарлье. Рассчитаем среднее арифметическое значение и СКО:

К_ш определяем по приложению Г: для n=50 К_ш=2,32.

Проверяем значение 0,6 рН:

Значение 0,6 рН является промахом.

Для значения 1,2 рН:

Значение 1,2 рНявляется промахом.

После исключения значений 0,6 и 1,2 рН пересчитываем среднее арифметическое значение и СКО:

Проверяем значение 0,75 рН:

Значение 0,75 рНне является промахом.

Проверим наличие промахов в ряду результатов измерений по предельно допустимому значению квантили t_T: .

По приложению Б

По формуле (4.5):

Для значения 0, 6 рН по формуле (4.1):

t₁>t_T, следовательно, значение 0,6 рН является промахом.

Для значения 1,2 рН:

t₂>t_T,следовательно значение 1,2 рН является промахом.

Исключаем эти значения из результатов измерений и проверяем оставшиеся крайние значения ряда: 0,75 и 0,95 рН

;

t₃< t₄ и t₄<t_Т, следовательно значения 0,75 рН и 0,95 рНне являются промахами.

Критическое значение t_Т можно с исключением каждого данного не пересчитывать, так как оно меняется не существенно с изменением n.

Задачи

Задача 4.4.1. Измерения диаметра отверстия дали следующие результаты, мм: 10,22; 8,50; 9,18; 9,2; 10,15; 9,84; 12; 10,0; 9,68; 9,44.

Проверьте ряд на отсутствие промахов при уровнях значимости q=0,1%; 1%; 5%;10%. При каком уровне значимости можно принять все значения?

Задача 4.4.2. Измерения электрического сопротивления в выборке из партии резисторов дали результаты, представленные в таблице 4.2.

Таблица 4.2 – Результаты измерений электрического сопротивления

Проверьте ряд на отсутствие промахов при доверительной вероятности Р=0,98.

Задача 4.4.3. Измерения массы пищевого продукта дали следующие результаты, г: 205; 203; 212; 200; 209; 202; 210.

Вычислите среднюю массу продукта, проверьте отсутствие промахов и определите вероятность того, что средний результат находится в пределах (206-209) г. Распределение результатов считать нормальным.

Задача 4.4.4. В результате измерений индуктивности катушки получены следующие значения, Гн: 6; 6,5; 7; 7,2; 8; 8,4; 8,5; 8,6; 8,8.

Проверьте ряд на отсутствие промахов, вычислите наиболее вероятное значение индуктивности измеряемой катушки, предельную погрешность ряда измерений и погрешность среднего результата.

Задача 4.4.5. Произведены дистанционные измерения скорости автомобиля, результаты которых представлены в таблице 4.3.

Таблица 4.3 – Результаты измерений скорости автомобиля

Проверьте, содержат ли результаты измерений грубые погрешности. Найдите точечную и интервальную оценки результата измерений скорости при доверительной вероятности Р=0,96.

Задача 4.4.6. Определите по критерию Романовского, имеются ли в ряду результатов измерений угловой скорости грубые погрешности. Вычислите доверительную погрешность результата измерений с доверительной вероятностью Р=0,9.

Результаты измерений, об/с:3,5; 5; 4; 4,5; 5; 5,5; 6; 3; 4,5; 5; 6,5; 6; 4,5; 4; 5.

Задача 4.4.7. Проверьте ряд результатов измерений толщины диэлектрика (таблица 4.4) на наличие грубых погрешностей, используя критическое значение квантили t_Т с доверительной вероятностью Р=0,98. Вычислите точечные характеристики измеренного параметра.

Таблица 4.4 – Результаты измерений толщины диэлектрика

Задача 4.4.8. Используя критерий Шарлье, проверьте на отсутствие грубых погрешностей ряд результатов измерений расхода холодной воды, представленный в интервальной форме в таблице 4.5.

Таблица 4.5 – Результаты измерений расхода холодной воды

Оцените результат измерений с доверительной вероятностью Р=0,95.

Задача 4.4.9. С помощью критерия Диксона проверьте, не содержат ли результаты измерений расстояния грубые погрешности, при уровне значимости q=0,02. Результаты измерений, м: 620; 750; 690; 700; 710; 800; 600; 650; 720.

Определите точность измерений с помощью СКО результатов.

Задача 4.4.10. Результаты определения процентного содержания марганца в образцах стали выпускаемой марки представлены в таблице 4.6. Проверьте экспериментальные данные на отсутствие промахов при уровне значимости 0,05, вычислите точечные характеристики результата измерений.

Таблица 4.6 – Процентное содержание марганца в отливках

Задача 4.4.11. Результаты определения температуры (⁰F) сгорания образцов керамических покрытий: 1430; 1520; 1460; 1470; 1510; 1480; 1320; 1460; 1500; 1450. Проверьте ряд на отсутствие промахов и определите доверительный интервал температуры (⁰С) для доверительной вероятности 95%.

Задача 4.4.12. При сравнении скорости работы двух контролеров определялось время измерения параметра деталей (таблица 4.7). Проверьте ряды на отсутствие промахов и определите с вероятностью 0,98, какой контролёр работает быстрее.

Таблица 4.7 – Время измерений параметра контролёрами, мин.

Задача 4.4.13. Наработка серийно выпускаемых электронных блоков до отказа при испытаниях на надёжность приведена в таблице 4.8. Определите, нет ли грубых погрешностей в результатах испытаний, рассчитайте среднюю наработку и погрешность её определения с вероятностью 0,96.

Таблица 4.8 – Наработка до отказа электронных блоков

Задача 4.4.14. Для ряда результатов измерений отклонений от круглости проверьте наличие промахов, пользуясь критериями Романовского и Диксона с уровнем значимости 0,02.

Результаты измерений отклонений от круглости, мкм: 4; 6; 2; 12; 10; 15; 18; 6; 11; 12; 4; 5; 3; 10; 12; 8; 16; 10; 28; 0.

Задача 4.4.15. Для прорастания семян огурцов и дынь в теплице нужно поддерживать температуру (32 1)⁰С и относительную влажность (90 1)%. Выполняются ли эти требования, если показания термометров психрометра дали значения, приведенные в таблице 4.9. Проверьте ряды значений на отсутствие промахов.

Таблица 4.9 – Показания термометров психрометра, ⁰С

Задача 4.4.16. Измерения тормозного пути легкового автомобиля дали следующие результаты, м: 6,5; 7,0; 8,2; 3,0; 7,4; 9,6; 14; 10,3; 9,2; 7,8; 8,4; 9,8. Точность измерений 0,583 м^-1. Пользуясь правилом «трёх сигм», определите наличие промахов в экспериментальных данных.

Задача 4.4.17. Зная доверительную погрешность результатов измерений и СКО , определите предельно допустимое значение квантиля для применения критерия Романовского. Число результатов измерений 16.

Задача 4.4.18. Определите предельно допустимое значение квантили для 100 измерений при доверительной вероятности Р=0,98.

Задача 4.4.19. Определите значение коэффициента Шарлье, если известны доверительная погрешность при доверительной вероятности 0,99 и СКО S=1,2.

Задача 4.4.20. Определите доверительную погрешность измерения напряжения, если при проверке наличия промахов значение критерия Романовского и точность измерений равна 1,25 В^-1.

Задача 4.4.21. Определите размах результатов 16-ти измерений с доверительной вероятностью Р=0,95, если расчетное значение критерия Диксона равно табличному значению и разность двух последних значений вариационного ряда результатов измерений равна 0,01.

Задача 4.4.22. Определите проверяемое значение в ряду измерений, СКО которых 1,6 мА, если отклонение этого значения от среднего, равного 10 мА, превышает предельно допустимое значение для критерия Шарлье на 0,02 мА.

Задача 4.4.23. Определите проверяемое значение вариационного ряда из 12 результатов измерений электрического сопротивления, проведенных с СКО 2,6 Ом и доверительной вероятностью 0,95, если среднее значение сопротивления 50,45 Ом, и превышение значения критерия Романовского равно 0,14 Ом.

Задача 4.4.24. Определите числовые характеристики результатов 10 измерений (среднее значение и СКО) угловой скорости, проведенных с доверительной вероятностью 0,99, если для проверяемого значения 3,87 об/с превышение предельно допустимого значения по критерию Шарлье – 0,04.

Задача 4.4.25. Определите наибольшее значение и СКО результатов 30 измерений температуры в сушильном шкафу, проведенных при доверительной вероятности 0,95, если среднее значение равно 110,5 ⁰С, предпоследнее значение в вариационном ряду 111,2 ⁰С, размах результатов измерений 5,5 ⁰С. При проверке наибольшего значения по критериям Романовского и Диксона превысили предельно допустимые значения на 0,02.

Задача 4.4.26. На сколько нужно изменить требования к доверительной погрешности, чтобы при доверительной вероятности 0,95, доверительным интервалом (62,80; 65,32) км/ч, полученным по результатам 18 измерений, результат измерений скорости 72 км/ч не считался промахом по критерию Романовского?

Задача 4.4.27. Определите доверительную вероятность и доверительную погрешность для результатов 150 измерений индуктивности, проведенных с СКО 2,28 Гн, если при проверке отклонения значения 20,47 Гн от среднего значения 16,08 Гн значение квантили превысило предельно допустимое на 0,05.

Задача 4.3.28. Определите доверительную погрешность и число измерений расхода жидкости, если при обработке результатов измерений (n>100) получены следующие значения характеристик: среднее арифметическое значение , СКО S = 4,32 л/ч, доверительная погрешность ; а при проверке промахов квантиль для значения оказался равным предельно допустимому значению.

Задача 4.4.29. Определите 2 последних значения в вариационном ряду 14 результатов измерений ёмкости, проведенных при доверительной вероятности Р=0,90, если получены следующие статистические характеристики: , СКО S=1,02 мФ, размах R=5,24 мФ, а при проверке промахов предельно допустимые значения критериев Романовского и Диксона превышены на 0,12 мФ.

Задача 4.4.30. Определите точность измерений времени, если известно, что результаты 30 измерений распределены по нормальному закону, доверительная вероятность 0,98, и при проверке наибольшего значения расчётное значение критерия Диксона меньше предельно допустимого на 0,01. При этом разность 2-х последних значений вариационного ряда составляет 0,9 мин.