Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Лекция19. Построение математических моделей ГПС, их устройств и элементов.

Представители неоинституционализма во главу своих исследований ставят независимого индивида, который принимает решения по своей воле и в соответствии со своими интересами. Данный подход получил название методологического индивидуализма. И в этом состоит прин­ципиальное отличие неоинституционализма от традиционного инсти-туционализма, который обращал преимущественное внимание на ме­ханизм воздействия групп (коллективов) на поведение отдельной лич­ности.

Данная методология характерна и для Дж. Бьюкенена (род. в 1919), американского экономиста, мировую известность которому принесла его теория общественного выбора.

Дж. Бькженен — признанный лидер вирджинской школы, сформг ровавшейся на базе Вирджинского университета (США). Представите лей этой школы характеризует довольно своеобразный подход к прс блеме экономического регулирования. По их мнению, речь следуе вести не о приоритете или выборе определенной политики (кейнсиан ской или монетаристской), а о путях ограничения государствен ног регулирования и регламентации.

Согласно взглядам представителей данного направления, для тог чтобы поддержать эффективность регулирования, надо не вести речь том, какие средства и подходы выглядят предпочтительнее (денежно кредитные или бюджетные), а кардинально усовершенствовать сам ме ханизм принятия решений на политическом уровне. Не является сек ретом, что существующая демократическая система далека от идеала ограничивая права человека, она игнорирует интересы значительной числа людей. Поэтому, по мнению Бьюкенена, необходима разработк оптимального механизма выработки экономической политики. В это> суть теории общественного выбора.

Для решения данной проблемы надо найти инструменты, связы вающие практику политической и правовой деятельности с экономи ческой теорией неоклассиков. Не случайно в основе теории общест венного выбора лежит, как и у Г. Беккера, применение экономически) методов к изучению политических процессов.

Дж. Бьюкенен убежден, что методы анализа рыночного поведенш можно применять к исследованию любой сферы деятельности, в то\ числе политики, ибо всюду люди руководствуются одними и теми же мотивами. Так, в политике ими движут отнюдь не альтруистические или нравственные склонности. Политические решения — это выбор альтернативных вариантов, а достижение политического согласия про­исходит в известной мере подобно тому, как это происходит на обыч­ном рынке. Правда, здесь свои особенности. Если на обычном рынке люди меняют деньги на товар (или продукт на продукт), то в политике платят налоги в обмен на общественные блага. Но хотя потребителем общественных благ является не отдельный человек, а общество в целом, тем не менее в политике, как считает Бьюкенен, все же сущест­вует аналог свободной торговли. Это согласие между людьми, прису­щее любому виду обмена. По его мнению, единодушие, достигнутое участниками коллективного выбора в политике, аналогично добро­вольному обмену индивидуальных товаров на рынке.

Следует особо подчеркнуть, что Бьюкенен отвергает органическую теорию коллективов (к числу которых относится и государство). Со гласно этой теории, коллективная организация подобна индивиду, имеющему свою систему ценностей или предпочтений и развивающе­муся по своим объективным законам независимо от воли и сознания отдельных людей. И потому государство — единственная инстанция принятия решений, исходящая из цели максимизации общественного благосостояния.

В основе теории Бьюкенена другой подход — чисто индивидуалис­тическая концепция коллективной организации. Коллективные дейст­вия рассматриваются в ней как действия индивидов, решивших до­стичь некоторой цели в составе коллектива, а не индивидуально. И в этом случае государство рассматривается как простой набор приемов, машина, которая делает возможным осуществление таких действий. По мнению Дж. Бьюкенена, государство представляет собой сумму его индивидуальных членов, действующих как коллектив, а «правительст­во является только выразителем коллективной воли и не может присва­ивать себе право максимизировать что-либо».

В этом суть экономического подхода к коллективной деятельности. Здесь ставится под сомнение неявно присутствующий тезис, что стрем­ление к получению выгоды явно доминирует в экономической сфере. А в политической — люди не стремятся максимизировать свою полез­ность, а пытаются реализовать общественный интерес, или общее благо¹.

По мнению Бьюкенена, человек максимизирует полезность как в рыночном, так и в политическом обмене (политическая деятельность рассматривается им как особая форма обмена). В экономике, как и в политике, люди преследуют сходные цели — получить выгоду, при­быль. Принимая соответствующие решения, политики, по утвержде­нию Бьюкенена, исходят из своих частных интересов, которые далеко не всегда соответствуют интересам общества. Политические деятели думают о том, как обеспечить успех на выборах, получить голоса изби­рателей. Самая популярная мера — наращивание государственных рас­ходов. Но этим стимулируется инфляция. Далее следует усиление жест­кого регулирования, государственного контроля, раздувание бюрокра тического аппарата. В итоге правительство концентрирует в свою руках все большую власть. А экономика оказывается в проигрыше.

Теория общественного выбора, основная предпосылка которой со­стоит в том, что не существует непреодолимой грани между экономи­кой и политикой (как в экономической, так и в политической сфере люди преследуют корыстные интересы), разоблачает миф о государст­ве, у которого нет никаких иных целей, кроме заботы об общественны) интересах. Государство — это люди, которые используют правительст­венные учреждения в собственных интересах. Государство — это ареш конкуренции людей за влияние на принятие решений, за доступ * распределению ресурсов, за места в иерархической лестнице.

Решение проблемы злоупотребления политической властью, пс мнению Бьюкенена, лежит на путях разработки концепции организа­ции политического рынка. Он предлагает реформировать политичес­кие процедуры и правила таким образом, чтобы они способствовал!' достижению общего согласия. В этом случае (назовем его идеальным] в результате коллективных действий ожидается получение взаимны) выгод всеми сторонами подобно тому, как это происходит на рынке.

В концепции Бьюкенена в рамках политического обмена выделя­ются два уровня общественного выбора. Первый уровень — разработке правил и процедур политической игры. Второй — формирование стра­тегии поведения индивидов в рамках установленных правил.

На первом этапе определяются права индивидов, устанавливаются правила взаимоотношений между ними. В теории общественного вы­бора это называется конституционный выбор. Конституция — ключе­вая категория концепции Дж. Бьюкенена. Под термином «конститу­ция» понимается набор заранее согласованных правил, по которым осуществляются последующие действия. Например, правил, регламен­тирующих способы финансирования бюджета, одобрения государст­венных законов, системы налогообложения и т.д. Текущая политика — это результат игры в рамках конституционных правил. И подобно тому как правила игры предопределяют ее вероятный исход, конституцион­ные нормы формируют результаты политики или, наоборот, затрудня­ют их достижение. Поэтому результативность и эффективность поли­тики в значительной мере зависят от того, насколько глубоко была составлена первоначальная конституция.

Совокупность предлагаемых правил, норм поведения, процедур Бьюкенен называет конституцией экономической политики. Но здесь возникает самая сложная проблема — выработка правил, по которым эта конституция принимается, так называемые предконститционные правила. Развивая взгляды шведского экономиста К. Виксселя (1851— 1926) на политику как на процесс сложного взаимовыгодного обмена, Бьюкенен так предлагает организовать этот обмен, чтобы все участни­ки могли рассчитывать на получение чистого позитивного результата на уровне конституционного выбора. Дж. Бьюкенен рассматривает этот вопрос с позиций индивидуальных членов общества, стоящих перед выбором альтернативных правил и процедур принятия решений и знающих, что позже они будут действовать в рамках этих правил.

В рамках рассмотрения данной проблемы Дж. Бьюкенен выдвигает правило единогласия для принятия первоначальной конституции, по­скольку принцип квалифицированного и тем более простого большин­ства даже в условиях прямой демократии может привести к ущемлению прав меньшинства. Не стоит говорить, как высоки издержки принятия решений в условиях единогласия. Принцип же простого большинства допускает возможность выбора в пользу экономически не эффектив­ного результата.

Еще сложнее ситуация в условиях представительной демократии, когда общественный выбор осуществляется через определенные про­межутки времени и ограничен кругом претендентов, который предла­гает свой пакет программ. Избиратели не могут позволить себе значи­тельные траты, связанные с получением необходимой информации о предстоящих выборах. Существует своеобразный эффект порога — ми­нимальное значение пользы, которое необходимо превысить, чтобы избиратель участвовал в политическом процессе. Рациональный изби­ратель должен соотносить предельные выгоды от влияния на депутата с предельными издержками. Как правило, последние значительно пре­вышают первые, поэтому желание постоянно воздействовать на депу­тата у избирателя минимальное.

Совсем иная ситуация у избирателей, интересы которых сконцент­рированы на отдельных вопросах (например, производителей тех или иных товаров). Создав группы, они могут значительно компенсировать затраты, если устраивающий их законопроект будет принят. Дело в том, что выгоды от принятия закона будут реализованы внутри группы, а издержки распределятся на все общество в целом. Можно сказать, что концентрированный интерес немногих побеждает распыленные инте­ресы большинства. Усугубляет ситуацию заинтересованность депута­тов в активной поддержке со стороны влиятельных избирателей, ибо это увеличивает шансы их переизбрания на новый срок. И в этом су­щественный изъян представительной демократии, поскольку в услови­ях прямой демократии выгодные им решения не были бы приняты.

В этом свете уже не кажется парадоксальным утверждение Ф. Хайе-ка о том, что любая власть должна быть ограничена, но особенно демо­кратическая. По его мнению, всемогущее демократическое правитель­ство именно вследствие неограниченности своей власти становится игрушкой в руках организованных интересов, ибо должно угождать им, чтобы обеспечить себе большинство.

Одним из направлений исследования в теории общественного вы­бора является экономика бюрократии. Экономика бюрократии, со­гласно теории общественного выбора, это система организаций, удов­летворяющая двум критериям: она не производит экономические блага и извлекает часть своих доходов из источников, не связанных с прода­жей результатов своей деятельности. Бюрократия обслуживает интере­сы законодательной и исполнительной власти. Реализуя свои собст­венные интересы, бюрократы стремятся к принятию таких решений, которые открывали бы для них доступ к самостоятельному использова­нию разнообразных ресурсов. На экономии общественных благ они I мало что могут заработать, принятие же дорогостоящих программ предоставляет им широкие возможности для личного обогащения и усиления влияния.

Усиление бюрократии является следствием увеличения экономи-; ческих функций государства, поэтому представители теории общест­венного выбора выступают за всемерное уменьшение экономической роли государства¹. В работе «Границы свободы. Между анархией и Ле­виафаном» Дж. Бьюкенен проводит разграничение между государст­вом-гарантом и государством-производителем. С его точки зрения, конституционный договор (или набор правил и процедур, в рамках ко­торых существует политическая организация общества) ведет к станов­лению государства-гаранта. Эта устанавливаемая в законодательном порядке структура определяет права собственности и контроля инди ип- дуальных лиц над ресурсами, стимулирует частные контракты и ограни­чивает произвол отдельных лиц. По мнению Бьюкенена, возникнове­ние государства-гаранта представляет собой прыжокот анархии к поли­тической организации. В рамках этой структуры организованная тор­говля и обмен производимых частным образом товаров и услуг будут способствовать взаимной выгоде участников этого процесса.

Государство-производитель — это структура, производящая обще­ственные блага, или товары коллективного пользования. Усиление данной функции государства приводит к увеличению влияния управ­ленцев и бюрократов и обусловливает угрозу появления Левиафана. (Бьюкенен использует знаменитый политический символ Т. Гоббса, который означал автократическое государство.)

Условием эффективной борьбы с бюрократией представители тео­рии общественного выбора считают приватизацию, ее содержанием — ограничение сфер деятельности государства¹. По их мнению, государ­ство должно выполнять защитительные функции и не брать на себя функции участия в производственной деятельности. Выдвигается принцип защиты порядка без вмешательства в экономику. Поэтому главной задачей является создание конституционной экономики.

Безусловно, создание конституционной экономики, где критерием справедливости и эффективности политической системы должно по­служить распространение правил экономической игры на политичес­кий процесс, выглядит очень привлекательным. Однако довольно труд­но представить, как практически реализовать концепцию Бьюкенена, особенно принцип единогласия.

Вклад Бьюкенена состоит в том, что он привлек внимание к пробле­ме принятия экономических решений на политическом уровне. Его заслуги отмечены Нобелевской премией (1986), которую он получил за «исследование договорных и конституционных принципов теории принятия экономических решений». В решении Шведской академии наук подчеркивается, что основное достижение Бьюкенена состоит в том, что он постоянно и настойчиво подчеркивал значение фундамен­тальных правил и применил концепцию политической системы как процесса обмена с целью достижения взаимной выгоды.

Лекция19. Построение математических моделей ГПС, их устройств и элементов.

В ГПС используют блочно-иерархический метод построения моделей, в которой используется трехуровневая или четырехуровневая структура.

Верхний уровень – система взаимодействующих устройств: Технологического оборудования (ТО), ПР, складов, контрольно-измерительных автоматов, автоматического транспорта и др.

Определяется: производительность ГПС, коэффициенты загрузки станков, максимальное и минимальное время обработки и т. д.

ММ на этом уровне может быть описана в виде модели систем массового обслуживания (СМО). СМО описывается модельными блоками, представляющими законы распределения времени обработки изделий на них. На этом уровне:

- выбираются технологические технические объекты (ТО) на обработку;

- определяется оптимальная последовательность выполнения обработки ТО.

Решается задача с помощью теории массового обслуживания. Необходимо определять выбор приоритетов при обработке, стоимость времени ожидания ТО (срочность обработки).

Экономические критерии. Ценность ТО характеризуют величиной α. Выбранная последовательность обработки (приоритетов) является оптимальной, если в установившемся режиме работы системы количество полностью обработанных в единицу времени ТО будет максимальным.

∑α_iλ_iυ_i → max,

где υ_i – вероятность полной обработки ТО,

λ_i – входящий поток ТО с одинаковым приоритетом.

На 2-м уровне каждая из единиц оборудования рассматривается как система из взаимодействующих элементов. Например, робот состоит из манипуляторов, приводов, сенсорных датчиков. Разрабатываются ММ устройств.

Третий уровень – изучение функционирования отдельного элемента (манипулятор, …). Условно можно разделить на 4 типа узлов: механические, управляющие, информационно-сенсорные, приводные. Создаются кинематические и динамические модели механических узлов.

В качестве моделей используют системы обыкновенных дифференциальных уравнений, алгебраических и др. уравнений), или их комбинаций. Для механических узлов необходимо учитывать: порядок соединения звеньев в механизме друг с другом, способ соединения (шарнирный, скольжения или вращательный), массу, координаты центров тяжести, тензор инерций.

Для детального отражения процессов, протекающих в отдельных модельных блоках (звена манипулятора,станина станка с ЧПУ, ротор эл. двигателя) на 4-м уровне используются дифуравнения в частных производных.

Для общесистемных моделей на верхнем иерархическом уровне могут использоваться: детерминированные дискретные модели (ДДМ), стохастические модели (СМ) и непрерывно стохастические модели (НСМ).

Детерминированные дискретные модели. Для их построения используют теорию автоматов. Автомат отрабатывает дискретную информацию и меняет свои внутренние состояния в дискреустимые тные автоматного времени (такты времени). На вход подаются воздействия X, а на выходе получают выходные характеристики Y, имеет внутреннее состояние Z. Если множество внутренних состояний конечное, то автомат конечный. Автомат также характеризуется начальным состоянием z₀ (z₀ Є Z), функцией состояний h(z,x), функцией выходов g(z,x). По способу задания функции выхода g различают автоматы Мили и Мура.

Автомат Мили описывается уравнениями: z(t+1)=h[z(t),x(t)], y(t)=g[z(t),x(t)], t=0,1,2,3…

Автомат Мура определяется только состоянием автомата и не зависит от входного воздействия. Y(t)=g[z(t)], т.е. функция выходов не зависит от входной переменной x(t) или z(t+1)=h[z(t),x(t)], y(t)=g[z(t),x(t-1)], t=0,1,2,3…

Способы описания: табличный, графовый и матричный.

Табличный – таблица переходов и выходов, строки которых соответствуют входным воздействиям автомата, а столбцы его состояниям.

Таблица. Задание автомата Мили

Таблица. Задание автомата Мура

Графовый способ задания - направленный граф, в котором вершины соответствуют состояниям автомата, а набор дуг соответствует переходам автомата из одного состояния в другое.

Матричный – квадратная матрица соединений автомата ||С_i,j||, строки которой соответствуют исходным состояниям, а столбцы - состояниям переходов. Элемент с_i,j=x_k/y_s соответствует переходу из состояния z_i в состояние z_j при входном воздействии x_k и выходной характеристике y_s, получаемой при этом переходе. При описании автомата Мура элемент с_i,j равен множеству входных воздействий на переходе (z_i → z_j), а выход описывается вектором выходов

Y=

i - компонента которого – выходная характеристика, отмечающая состояние z_i.

Данные схемы описания автоматов удобны для описания функционирования ГПС, их подсистем и элементов (ПР, станки с ЧПУ, загрузочные устройства, подсистемы сборки, подсистемы контроля, управления и т.д.). для которых характерно наличие дискретных состояний и дискретный характер работы во времени.

Стохастические модели строят с использованием теории вероятностных (стохастических) автоматов т.к. ГПС проявляют статистически закономерное случайное поведение. Вероятностный автомат – дискретный потактовый преобразователь объектов обработки с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти в нем и может быть описано статистически.

Пусть существует множество G(x_i,z_s), где элементы входного подмножества x_i и выходного стояний z_s образуют всевозможные пары. Элемент x_i,z_s множества G индуцирует закон распределения из F(z,x,y,h,g), элементы которого (z₁,y₁), (z₁,y₂)… (z_k,y_j-1), (z_k,y_j); b₁₁, b₁₂… b_kj-1, b_kj при этом выполняется условие ∑∑ b_kj=1, где b_kj – вероятности перехода автомата в состояние z_k и появления на выходе сигнала y_j, если он находился в состоянии z_s и на его вход в этот момент времени поступил сигнал x_i. Число таких распределений, представленн ых в виде таблиц равно числу элементов множества G. Обозначим множество таких таблиц через В. Тогда Р=(z,x,y,В) называют вероятностным автоматом.

Пусть элементы множества G индуцируют некоторые законы распределения q и r на множествах y и z. Что можно представить соответственно в виде:

элементы из y: y₁ y₂ y₃… y_j-1 y_j,

q₁ q₂ q₃… q_j-1 q_j;

элементы из z: z₁ z₂ z₃… z_k-1 z_k,

r₁ r₂ r₃… r_k-1 r_k.

При этом ∑ r_k.=1 и ∑ q_j.=1, где r_k. и q_j – вероятности перехода р-автоматав состояние z_k и появление сигнала y_j при условии, что автомат находился в состоянии z_s и на его вход поступил сигнал x_i. Если для всех k и j имеет место соотношение r_k.q_j= b_kj, то такой автомат называют вероятностным автоматом Мили. Это требование означает выполнения условия независимости распределений для нового состояния р-автомата и его выходного сигнала.

Пусть каждый элемент выходного подмножества y индуцирует распределение вероятностей выходов, имеющих следующий вид:

элементы из y: y₁ y₂ y₃… y_k-1 y_k,

s₁ s₂ s₃… s_T-1 s_T.

∑ s_i.=1, где s_i. – вероятность появления выходного сигнала y_i при условии, что р-автомат находится в состоянии z_k. Если для всех k и i имеет место соотношение z_ksi.= b_kj, то такой автомат называют вероятностным автоматом Мура.

Частным случаем р-автомата, задаваемым как Р=(z,x,y,В), является автомат у которого либо переход в новое состояние, либо выходной сигнал определяются детерминировано. Если выходной сигнал определяется детерминировано, то автомат называют у-детерминированным вероятностным автоматом. Задание у-детерминированного р-автомата эквивалентно заданию некоторой дискретной марковской цепи с конечным множеством состояний. Аппарат марковских цепей является основным при использовании р-схем для аналитических расчетов.

Аналогично z –детеминированным вероятностным автоматом называют р-автомат, у которого выбор нового состояния является детерминированным.

Непрерывно стохастические модели -класс математических схем, разработанных в теории массового обслуживания для формализации процессов функционирования систем обслуживания (процессы обработки технологических объектов, сборки, переработки). ГПС характеризуется случайным появлением на обработку, сборку ТО и завершением их в случайные моменты времени, т.е. наблюдается стохастический характер процесса функционирования ГПС.

При обслуживании можно выделить две составляющих: ожидание заявок обслуживания и собственно обслуживание заявки. Комплекс по обслуживанию показан на рис.1. и состоит из накопителя заявок H_i в котором может одновременно находится l_i=0…L_i заявок (где L_i – емкость i-го накопителя) и выбора обслуживания заявок П_і. На каждый элемент комплекса обслуживания K_i поступают потоки событий: в накопитель H_i поток заявок ω_е, на прибор П_і – поток обслуживания u_i.

Интервалы времени между моментами появления заявок на входе П_і образует подмножество неуправляемых переменных, а поток обслуживания u_i Є u. интервалы времени между началом и окончанием обслуживания заявки. Образует подмножество управляемых переменных.

Заявки, обслуженные прибором П_і, и заявки не обслуженные комплексом K_i по разным причинам (например из-за переполнения накопителя H_i), образуют выходной поток y_i Є y, т.е. интервалы времени между моментами выхода заявок образуют подмножество выходных переменных.

Процесс функционирования обслуживающего комплекса K_i представляют как процесс изменения состояния его элементов во времени z_i(t). Переход в новое состояние K_i означает изменение числа заявок, которые в нем находятся. Вектор состояний для K_i имеет вид z_i= (zz) Число заявок в накопителе 0,1… L_i, а состояние прибора для обслуживания П_і 0 (свободен) и 1(занят). Оператор сопряжения R, отражает взаимосвязь приборов обслуживания и накопителей (параллельное или последовательное).

Для задания НСМ-схемы необходимо описать алгоритмы ее функционирования, которые определяют набор правил поведения заявок в системе в различных ситуациях. Различают алгоритмы ожидания заявок в накопителе и обслуживания заявок прибором, набор правил, по которым заявки покидают накопитель и прибор обслуживания.

В реальной системе неоднородность заявок учитывается с помощью введения классов приоритетов (статические и динамические). Статические приоритеты назначаются заранее и не зависят от состояний НСМ-схем. Динамические приоритеты зависят от ситуаций.

Правила покидания H_i (переполнения, истечения времени ожидания) и П_і (выбор маршрута или направления ухода) описываются оператором алгоритмов поведения заявок А.Наибольшими возможностями обладают имитационные модели, которые позволяют исследовать НСМ-схему НСМ=(W,U,H,z,Y,R,A) без ограничений.