Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Информация кодируется в двоичной форме и разделяется на элементы называемые словами.

2. Слова разного назначения при обращении к ним различаются не способом кодирования, а необходимостью использования.

3. Слова размещаются в памяти и идентифицируются (определяются) адресами слов.

4. Алгоритм представляется виде последовательности команд, определяющий наименование операции и адрес (номер) слова в памяти.

5. Команды выполняются последовательно в соответствии с их расположением в памяти.

Если это рисунок, то ПК работает с каждой точкой отдельно. Для того чтобы ПК различал буквы, цифры точки их надо кодировать, т.е. представить в одной из позиционных систем счисления.

Десятичная система применяется в устройствах ввода и вывода информации ЭВМ

Восьмеричная система применяется в ЭВМ для записи программ управления. Программы управления могут, как храниться на машинах, так и заноситься с помощью специальных носителей, а затем извлекаются из памяти по командам осуществляя функционирование ЭВМ.

Двоичная система называется еще внутренней системой ЭВМ в этой системе машины выполняют весь вычислительный процесс.

Шестнадцатеричная система используется для написания программ на языках высокого уровня таких как С; С++; Java; VBA.

Любое число в позиционной системе можно записать в виде суммы целых степеней оснований

Наибольшее степень основания дробной части равна числу символов m

Например:

987,456₍₁₀₎=9*10²+8*10¹+7*10⁰+4*10^-1+5*10^-2+6*10^-3

123,475₍₈₎ =1*8²+2*8¹+3*8⁰+4*8^-1+7*8^-2+5*8^-3

Запись восьмеричных и двоичных чисел через сумму степеней оснований позволяет найти эти числа в привычной десятичной системе счисления. Поэтому существуют комбинированные системы счисления ДВОИЧНО- ВОСЬМЕРИЧНАЯ 2-8 ДВОИЧНО-ДЕСЯТИТРИЧНАЯ 2-10

В 2-8 системе все символы представляются тремя символами (триадами двоичных чисел)

В 2-10 системе каждый десятичный символ записывается четверкой символов (тетрадом двоичных символов)

То что основание восьмеричной и десятеричной системе кратно двоичной системе дало возможность просто делать переход от одной системы счисления в другую и обратно.

Из уроков информатики Вы знаете что,(информация кодируется двоичным кодом 1 или 0 или битом)

БИТ-это наименьшая единица информации которая выражает логическое значение Да или Нет и обозначается двоичным числом 1 или 0.

Если такая информация представлена в виде числа, например 29, то ПК легко превращает его в двоичную форму.

Делается это следующим образом:

1. Число 29 выбранное нами в качестве примера не четное, отнимаем от него единицу, записываем ее отдельно, а число делим на 2 (так как у нас двоичный код) Получилось 14.

2. Число 14 – четное. Отнимать от него единицу не нужно, поэтому слева от «запомненной» единицы запишем 0. Число делим по полам, получаем 7.

3. Число 7 – опять нечетное. Отнимает от него единицу, записываем ее отдельно и делим число пополам. Получаем 3

4. Число 7 – опять нечетное. Отнимает от него единицу, записываем ее отдельно, и результат делим пополам-1.

5. Последнюю единицы уже не делим, а просто записываем слева от полученного результата.

6. Смотрим на результат. 11101- это и есть двоичный код числа 29.

29:2=14 остаток 1

14:2=7 остаток 0

7:2=3 остаток 1

3:2=1 остаток 1

1= 1

ПК выполняет таких операций сотни миллионов операций за секунду, совершенно не заметно со стороны. Поэтому говорят, что такие операции выполняются прозрачно

Для обратной операции (перевода двоичных чисел в десятичные)существует формула.

Х= х _m-1 p _m-1+ х _m-2 p _m-2+…..+ х ₁ p ₁+= х ₂ p ₂= …

Значение каждого знака (0 или 1) следует умножать на 2, возведенное в степень m-1, где m – номер знака, в числе считая, справа. Получившиеся результаты необходимо сложить.

11101= 1+(0х2¹)+ (1х2²) +(1х2³)+ (1х2⁴)=1+0+4+8+16=29

Кроме двоичной системы счисления в ПК также используется восьмеричная и шестнадцатеричная системы. Они применяются редко, и в основном при программировании на языках высокого уровня. Шестнадцатеричная система использует, кроме цифр от 0 до 9, латинские буквы от A до F. А означает 10. В-11

Формула перевода в десятеричную привычную систему похожа на формулу двоичной системы только толь ко значения каждого знака здесь надо умножать не на 2 а на 8 для восьмеричной или 16 для шестнадцатеричной (разумеется их надо возводить в степень m-1).

Шестнадцатеричная

Если надо перевести десятичное число в восьмеричную систему или шестнадцатеричную формула та же что и для двоичной только при делении на 16, если остаток превышает или равен 10, его надо заменять на латинскую букву (10 - А 11-В).

ТАБЛИЦА СООТВЕТСТВИЯ СИМВОЛОВ В 16-РИЧНОЙ СИСТЕМЕ

Но переводить дробные числа по этим формулам нельзя

Для них другая формула

В отличии от целых дробные Р-ричные числа преобразуются в двоичные с приближенно с заданной по количеству двоичных разрядов точностью. Пусть десятичное число Х разложено по основанию системы счисления Р:

Х= х _-1 Р^-1 + х _-2 Р^-2 + х _-3 Р^-3 +…+ х _-mР^-m

Если Х в уравнении умножить на Р, то в результате получим

Х₁= х _-1+ х _-2 Р^-1 + х _-3 Р^-2 +…+ х _-mР^-m+1

Х1 содержит целую часть Х-1, определяющую значение старшего разряда новой Р-ричной системы, и дробную часть, аналогичную по структуре числу Х в первой формуле.

Последующие разряды вычисляются аналогичную способом. При Р=2 алгоритм преобразования десятичного дробного в двоичное число сводиться к последовательному формированию двоичных разрядов начиная со старших по значениям целых частей произведений.

Переведем число 0,625 в двоичную систему

Запишем число а строго под ним результат от умножения этого числа на основание системы, в которую надо перевести (2 или 8 или 16) Как только число становиться <1, тот под ним запишем результат умножения дробной части этого числа, не трогая целой.

0,625*2= 1,25

0,25*2= 0,5

0,5*2= 1,0

0=0

следовательно, результат получен.

Записать целые части чисел, начиная сверху.

Не забывать поставить запятую после первого нуля, РЕЗУЛЬТАТ 0, 101

3 вопрос Двоичная дополнительная арифметика

Арифметические действия над двоичными числами

Сложение и вычитание двоичных чисел основаны на правилах этих действий в пределах одного разряда и правилах учета межразрядных переносов и займов.

Двоичные разряды могут принимать только значения 0 и1 поэтому правила выполнения операций следующие

Перенос, возникающий в i-м заряде, передается в следующий (i+1)-й разряд с увеличенным вдвое весом и уменьшенным вдвое значением. Заем из (i+1) –го разряда передается в i-й заряд с уменьшенным вдвое весом и увеличенным вдвое значением.

При умножении на разряд множителя равного 1, множимое передается в сумматор с накапливающим регистром; при умножении на разряд множителя, равный нулю передача множимого в сумматор блокируется. Каждый раз при передаче множимого в сумматор должен быть учтен вес очередного разряда множителя путем сдвига накапливаемого частичного произведения или множимого.

Т.О., основу устройства умножения составляет устройство сложения, к которому добавляются регистры множителя и множимого, а также цепи сдвига частичного произведения или множимого.

Операция деления выполняется путем последовательных вычитаний делителя из промежуточных остатков, а устройство деления состоит из вычитателя с накапливающим регистром, регистра частного и регистра делителя с цепями сдвига остатков или делителя.

Часто все или часть арифметических операций выполняются в одном общем устройстве, называемом арифметико-логическом устройстве.

Пример:

99-14=85