Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.

Определение 1: Последовательность { b_n } называется бесконечно большой, если для любого положительного числа А существует номер N, такой, что при n > N выполняется неравенство | b_n |> A.

Любая бесконечно большая последовательность является неограниченной. Однако неограниченная последовательность может и не быть бесконечно большой.

Определение 2: Последовательность { a_n } называется бесконечно малой, если для любого положительного числа e существует номер N, такой, что при n > N выполняется неравенство | a_n |< e.

Теорема 1: Если { b_n } бесконечно большая последовательность и все её члены отличны от нуля (b_n ¹0), то последовательность бесконечно малая, и обратно, если { a_n } бесконечно малая (a_n ¹0), то последовательность бесконечно большая.

Теорема 2: Сумма и разность двух бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малые последовательности.

Следствие: Алгебраическая сумма любого конечного числа бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность.

Теорема 3: Произведение двух бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность.

Следствие: Произведение любого конечного числа бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность.

Теорема 4: Произведение ограниченной последовательности на бесконечно малую есть бесконечно малая последовательность.

Следствие: Произведение бесконечно малой последовательности на число есть бесконечно малая последовательность.