Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Бесконечно малые функции.

Определение 1: Функция f (x) называется бесконечно малой функцией в точке х = х ₀ (или при х ® х ₀), если .

Бесконечно малые функции обладают такими же свойствами, что и бесконечно малые последовательности. Бесконечно малые функции часто называют бесконечно малыми величинами или бесконечно малыми.

Определение 2: Функция f (x) называется бесконечно большой функцией в точке х = х ₀ (или при х ® х ₀), если .

Аналогично определяются бесконечно малые и бесконечно большие функции при х ®¥, х ®+¥, х ®-¥, х ® х ₀-0, х ® х ₀+0.

Теорема: Функция, обратная бесконечно большой функции является бесконечно малой и наоборот.

Две бесконечно малые функции сравниваются между собой с помощью их отношения. Рассмотрим правила сравнения:

Пусть при х ® х ₀ функции a (х)®0 и b (х)®0 являются бесконечно малыми. Тогда:

если не существует, то a (х) и b (х) – несравнимые;

если , то a (х) и b (х) называются бесконечно малыми одного порядка – стремятся к нулю примерно с одной и той же скоростью;

если , то a (х) и b (х) называются эквивалентными бесконечно малыми и обозначается a (х)~ b (х).

если , то a (х) называется бесконечно малой более высокого порядка, чем b (х);

если , то a (х) называется бесконечно малой n -го порядка относительно b (х);

Таковы же правила сравнения бесконечно малых при х ®±¥, х ® х ₀±0;