Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Понятие и способы формирования государственных и муниципальных пакетов акций

Определение. Производной функции у = f(x) в точке х называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если он существует

Используется также эквивалентное обозначение , и употребляется точка сверху, , когда речь идет о функциях вре­мени. Операцию взятия производной называют дифференцированием. Функцию называют дифференцируемой в точке x, если существует производная.

Производная – это скорость изменения функции f при изменении аргумента x.

Когда функция - путь, аргумент - время, производная — это обычная скорость. Действительно, разность s(t + ∆t) - s(t), равная пути, пройденному за время t, и отнесенная к промежутку времени t, дает среднюю скорость на интервале ∆t. При ∆t → 0 получается мгновенная скорость в точке t.

На рис. 3.1 изображены два примера.

Как хорошо известно, если график s(t) -

прямая линия, то v(t) = const. В случае тела, брошенного вверх с начальной скоростью , высота меняется по закону s(t) = , скорость .

Другую полезную интерпретацию производной дает рис. 3.2, из которого видно, что производная численно равна тангенсу угла наклона касательной к графику f(x) в точке х.

При дифференцировании нет необходимости искать непосред­ственно пределы.

Зачем нужны производные?

- Здесь возникает раз­говор о максимумах, выпуклости, асимптотике и вообще изучении поведения функций, — где производные, конечно, играют боль­шую роль.

- Следующий виток — численные методы. Оптимизация, решение уравнений, неравенств, — почти везде используется диф­ференцирование. Скажем, итерационный метод Ньютона для решения уравнения f(x)=0 в случае f(x)=x2-2 вычисляет корень квадратный из 2, давая последовательные приближения. Казалось бы, ничего особенного, однако дюжина итераций, начиная, допустим, с xо = 1, дает тысячу(!) верных знаков после запятой.

- Пусть Т обозначает температуру тела, находящегося в сре­де с температурой То. Как будет проходить процесс нагревания или охлаждения? Скорость Т’ изменения Т пропорциональна разности тем­ператур Т₀ - Т, т. е. T’ = С(Tо-Т), где C > 0 — коэффициент пропорциональности.

Это простейший вариант дифференциального уравнения (содер­жащего производные). На подобного сорта уравнениях базируется вся физика и другие прикладные науки. Как, скажем, движутся механические тела? Один раз такую задачу удалось решить Кеплеру (планеты — по эллипсам), но это ничего не дало для решения дру­гих задач. Дифференциальный закон Ньютона (масса на ускорение равна силе), = F, обеспечил путь к решению любых механических задач. Уравнения электродинамики, диффузии, распространения волн и эпидемий, гидро- и аэродинамики, квантовой механики — дифференциальные.

Основные правила дифференцирования.

Обозначим f(x) = u, g(x) = v- функции, дифференцируемые в точке х.

(u ±v) ' = u'±v'

(uv)'= uv'+ u'v

Производные основных элементарных функций.

Задание: Записать таблицу производных, выучить формулы.

Производная сложной функции.

Теорема. Пусть y = f(u); u = g(x), причем область значений функции u входит в область определения функции f. В предположении, что все функции имеют производные, мы получим формулу для дифференцирования сложной функции. Тогда .

Дифференциалы.

Гипотетически рассуждая, в условиях неведения о производных, можно было бы задаться вопросом, когда приращение функции представимо в виде ∆у = A∆x + о(∆х), (*)

где А — некоторая константа.

Ответ очевиден.

Это представление имеет место тогда и только тогда, когда функция дифференцируема в точке х. При этом А = f'(x).

Таким образом, проблема тривиальна, и на этом можно было бы закончить, но традиционно на данном аспекте сфокусировалось слишком много внимания, чтобы его теперь можно было обойти стороной.

Определение. Линейная часть приращения ∆у, равная А∆х в представлении, называется дифференциалом функции у = f(x) и обозначается dy.

Следовательно, ∆y = dy+о(∆х), т. е. приращение ∆у равно сумме линейного приращения dy и нелинейной части о(∆х). Полагая для независимого приращения ∆х = dx, имеем откуда, собственно, и возникло обозначение производной

Теоремы о среднем

Теорема Ферма. Пусть f(x) в точке х=а дифференцируема и принима­ет локально максимальное значение, т. е. f(a)>f(x) для всех х из достаточно малой окрестности точки а. Тогда f’(a) =0.

Результат очевиден с разных точек зрения:

Первый вариант. В точке максимального удаления скорость обнуляется — надо остановиться, чтобы двинуться обратно.

Другой вариант. Геометрически понятно, что касательная к локальному максимуму (рис. 3.4) должна быть горизонтальна (tg у = 0).

Третий вариант. В предполо­жении противного, f’(a)>0, например, линейная (самая большая при малом ∆x) часть приращения f(a)∆x > 0 при ∆x > 0, т. е. f(a +∆x) > f(a) при достаточно малых Ах > 0, что противоречит наличию локаль­ного максимума в а.

Обратное, разумеется, неверно. У x³ производная в нуле равна нулю, но нет никакого максимума (в нуле точка перегиба).

Теорема Ролля. Пусть f(x) дифференцируема на [а, b] и f(a) = f(b). Тогда есть точка c [а, b], в которой f’(c) = 0.

Действительно, из того, что f(а) = f(b) вытекает, что f(x) на [а, b] имеет или минимум, или максимум. Далее решает ссылка на предыдущую теорему.

Теорема Лагранжа. Пусть f(x) дифференцируема на [а, b]. Тогда существует точка c (а, b), в которой f’(c). Последнее равенство чаще записывают в виде произведения , подчеркивая способ выражения ∆f(x) с помощью умножения ∆x на «среднюю скорость роста.

Формула Тейлора

Пусть функция f(x) п+1 раз дифферен­цируема в некоторой окрестности точки а. Тогда для x, достаточно близких к а, справедлива формула

, где при

Легко видеть, что многочлен имеет в точке а те же производные (до n-й включительно), что и f(x).

Монотонность, выпуклость, экстремумы

При изучении поведения функции дифференцирование работает весьма эффективно. Основу составляют несколько простых сообра­жений, которые позволяют решать сложные задачи. В этом, кстати, нет противоречия. Элементарные причины могут порождать весьма замысловатые последствия.

Даже такой простой факт, как f '(x) = 0 => f(x) = const, может приносить плоды. Например, для какого-нибудь сложно доказуемого тождества f(x) = g(x) проверка f '(x) = g'(x) может оказаться совсем легкой. Тогда остается убедиться лишь в равенстве f(a) = g(a) и задача решена.

Функция f(x) монотонно растет, если , и убывает – если . Тоже совсем прозрачный результат. Скорость изменения по­ложительна — функция растет, отрицательна — убывает. Строго положительна — строго растет и т. д. Характер роста f(x) играет важную роль во многих задачах. В случае f'(a) = 0, например, полезно выяснить поведение произ­водной f(x) в окрестности точки а.

Если и слева от а производная положительна, справа — отрицательна, то у f(x) в точке а — максимум. Если наоборот, то минимум. Производная сохраняет знак — точка перегиба, как у=х³ в нуле.

Еще одна полезная категория мышления — выпуклость. Функцию называют выпуклой, когда ее график выглядит, как на рис. 3.5 а, и вогнутой — в случае, изображенном на рис. 3.5 б.

Выпуклая функция с увеличением х растет все быстрее, т. е. скорость f’(x) возрастает (ускорение f’’(x) положительно). Вогнутая функция, наоборот, с увеличением х растет медленнее.

Из рис. 3.5 геометрически ясно, что вертикальный луч, идущий вверх из любой точки с [а, b], пересекает сначала график f(x), потом отрезок AB, что можно записать как

f(pa + qb) < pf(a) + qf(b), при любых неотрицательных р и q, удовлетворяющих условию p+q = 1. Это называют неравенством Йенсена и обычно принимают за определение выпуклой функции, а монотонность производной уже выводят как следствие.

Вообще говоря, выпуклость часто путают с вогнутостью. Поэтому, во избежание недоразумений, многие предпочитают говорить о выпуклости снизу или о выпуклости сверху.

Функцию обычно считают выпуклой, если она имеет выпуклый надграфик, представляющий собой множество точек (x, у), удовлетворяющих неравенству у >f(x).

Достаточно очевидна и возможная роль второй производной (ускорения).

Как уже отмечалось, влечет за собой выпуклость f(x) на соответствующем участке, —вогнутость. Таким образом, точки, в которых f"(x) обращается в нуль и меняет знак, определяют смену выпуклости на вогнутость (либо наоборот) и классифицируются как точки перегиба. Рис. 3.6 демонстрирует более общий случай, чем х³.

Понятие и способы формирования государственных и муниципальных пакетов акций

Одним из специфических видов объектов, закрепленных в публичной собственности, являются акции.

Акция - эмиссионная ценная бумага, удостоверяющая следующие права ее владельца: 1) право на получение части прибыли акционерного общества в виде дивидендов; 2) право на участие в управлении делами этого общества; 3) право на часть имущества акционерного общества, оставшегося после его ликвидации. Право выпускать акции имеют только акционерные общества.

Так, в настоящее время в федеральной собственности закреплены акции 2 933 АО, среди которых порты, хладокомбинаты, Общественное российское телевидение, научно-исследовательские институты, химические заводы, военно-промышленные корпорации, МРСК, РЖД и т.д.

В государственной собственности Оренбургской области находятся, в частности акции АО, среди которых ОАО «Оренбургская губернская компания» (48,6% акций), ОАО «Живая вода» (8,27%), ОАО «Оренбургский областной центр традиционной и народной медицины» (100%), ОАО «Оренбургский станкозавод», ОАО «Оренбургская финансовая компания», ОАО «ОренбургКнига и др.

В собственности МО город Оренбург закреплены акции 6 АО, среди которых ОАО «Азимут» (9%), ОАО «Парк Тополя» (33%); ОАО «Гостиный двор» (8,6%), ОАО «ПК «ГлавОренбургмебель» (28%), ОАО «Оренбургская финансово-информационная система «Город» (49%), ОАО «Управляющая компания «Оренбургский областной центр вторичных ресурсов» (10%).

Правовое регулирование управления акциями, закрепленными в публичной собственности, осуществляется:

- на федеральном уровне: Федеральными законами «Об акционерных обществах», «О приватизации государственного и муниципального имущества», Указом Президента РФ «Об утверждении перечня стратегических предприятий и стратегических акционерных обществ», Постановлениями Правительства РФ «Об управлении находящимися в федеральной собственности акциями акционерных обществ и использовании специального права на участие Российской Федерации в управлении акционерными обществами («золотой акции»)», «О порядке передачи в доверительное управление закрепленных в федеральной собственности акций акционерных обществ, созданных в процессе приватизации, и заключении договоров доверительного управления этими акциями», о назначении представителей Российской Федерации в советы директоров и ревизионные комиссии открытых акционерных обществ различных отраслей (воздушного транспорта, автомобильного транспорта, строительного комплекса и т.д.);

- на уровне Оренбургской области: законами Оренбургской области «О порядке управления находящимися в государственной собственности Оренбургской области акциями (долями, паями) хозяйственных обществ и использования специального права Оренбургской области на участие в управлении открытыми акционерными обществами («золотой акции»)», «О перечне стратегических предприятий и стратегических акционерных обществ»; Постановлением Правительства Оренбургской области «Об утверждении порядка отчетности руководителей областных государственных унитарных предприятий и представителей интересов Оренбургской области в органах управления акционерных и иных хозяйственных обществ, акции, доли которых находятся в областной собственности»;

- на уровне МО город Оренбург: Постановлением Оренбургского городского Совета «Об утверждении Положения «О порядке управления и распоряжения муниципальной собственностью г. Оренбурга».

Акции могут выпускаться как в документарной, так и в бездокументарной форме. В первом случае производится выдача владельцам акций сертификата, удостоверяющего права на одну или несколько акций. В бездокументарной форме права на определенное количество акций закрепляется в выписке из реестра акционеров, который ведется специализированным независимым реестродержателем или самим акционерным обществом в соответствии с действующим законодательством. Форма выпуска акций определяется уставом общества и решением об их выпуске.

Для целей государственного и муниципального управления большое значение имеет деление акций в зависимости от степени полноты предоставляемых своим владельцам прав на обыкновенные и привилегированные.

Все обыкновенные акции имеют одинаковый номинал и предоставляют одинаковый объем прав, включающий в себя: - право участия в общем собрании акционеров с правом голоса по всем вопросам повестки дня; - право на получение дивидендов, размер которых не ограничен и зависит от прибыли акционерного общества; - право на получение части имущества общества в случае его ликвидации, пропорциональной количеству акций, которыми он владеет.

Привилегированные акции предоставляют своим владельцам ряд преимуществ по сравнению с обыкновенными акциями: 1) право на получение фиксированного дивиденда вне зависимости от прибыльности предприятия; 2) преимущественное право на получение имущества, оставшегося после ликвидации общества.

При этом привилегированные акции не предоставляют права голоса на общем собрании акционеров, за исключением случаев, предусмотренных законом (решение вопросов о реорганизации и ликвидации общества; о внесении изменений и дополнений в устав общества, ограничивающих их права).

Особой формой участия государства в управлении АО можно считать специальное право – так называемую «золотую акцию». Она не предоставляет ее владельцу никаких имущественных прав, однако дает право «вето» при принятии общими собраниями акционеров решений:

1) о внесении изменений и дополнений в устав общества;

2) о реорганизации и ликвидации ОАО;

3) об изменении уставного капитала общества;

4) о совершении обществом крупных сделок и сделок с заинтересованностью.

Золотая акция вводится в целях обеспечения обороноспособности страны и безопасности государства, защиты нравственности, здоровья, прав и законных интересов граждан РФ и используется с момента отчуждении из государственной собственности 75% акций соответствующего ОАО. Решение о прекращении действия этого специального права принимается соответственно Правительством РФ или органами государственной власти субъектов РФ, принявшими решение о его использовании.

Право «Золотой акции» используется, как правило, по следующим видам деятельности: - добыча, переработка, сбыт нефти, газа, угля, геологоразведка; - трубопроводный транспорт; - газовое хозяйство; - производство и распределение электроэнергии; - морской, речной транспорт, связь; - объекты национальной безопасности; - разработка, производство вооружений, космической техники; - производство и сбыт сортовых семян, хранение зерна; - производство детского питания.

Государственные и муниципальные пакеты акций могут формироваться следующими способами:

- в процессе приватизации унитарных предприятий, когда в собственности государства (муниципального образования) закрепляются на определенный период пакеты акций создаваемых акционерных обществ;

- посредством передачи в государственную или муниципальную собственность акций ОАО, в уставный капитал которых вносится государственное или муниципальное имущество;

- путем покупки акций за счет средств бюджета.