Читайте также:
|
М. ГЕРЦЕНШТЕЙН
Лирика и математика – что, казалось, может быть противоположнее. Но противоположности часто сходятся, а иногда лирики задают математикам глубокие вопросы. Как правило, математики (а вместе с ними и физики – ведь физики без математики сегодня нет и быть не может) от этих вопросов просто отмахиваются. Но иногда, спустя время, вдруг оказывается, что вопросы лириков имели такой подтекст, о котором ученые даже не подозревали.
В статье известного физика Е. Вигнера «Непостижимая эффективность математики в естественных науках» отмечается, что математика – это наука о хитроумных операциях, производимых по специально разработанным правилам над специально придуманными понятиями. Какое отношение это имеет к реальному миру? И где и когда строгое соблюдение правил, придуманных математиками, может привести физиков к ошибочному результату?
Возьмем, к примеру, мир целых вещественных чисел. Мы знаем, что к любому целому числу можно прибавить единичку и получить еще большее число. Если выполнять эту операцию n → ∞ раз, то получится бесконечность; то же самое получится, если удваивать число. Вместе с тем любое число можно разделить пополам, получив меньшее вещественное число, которое можно и дальше делить пополам, повторяя эту операцию хоть n → ∞ раз.
Но в реальном мире, увы, не удается совершить переход n → ∞. Например, если мы начнем удваивать отрезок длиной всего 1 см, то всего лишь после примерно 100 подобных операций получим отрезок, равный размеру всей нашей Вселенной, и его дальнейшее удвоение потеряет физический смысл. И наоборот, если мы начнем делить пополам отрезок длиной 1 см, то спустя всего около 50 таких операций получим отрезок, равный границе малых расстояний, к которым экспериментально приблизилась современная физика. Так почему же математика, пользующаяся явно невыполнимыми в реальном мире операциями с бесконечностями, все-таки дает физике правильные ответы на вопросы о том же реальном мире? В этом-то и заключается суть вопроса, поставленного Вигнером, если его отнести к проблеме бесконечности.
Лирику тут самое время позлорадствовать: если вы, физики, размышляя, прибегаете к невыполнимым в реальном мире операциям, то стоит ли удивляться, если в ваших теориях получаются бесконечности, а не разумные конечные величины? В оправдание можно сказать, что и в самой математике есть проблемы, связанные с бесконечностями.
А именно, до недавнего времени математики были искренне убеждены, что в их строжайшей науке, основанной на конечной системе аксиом, невозможно ничего ни прибавить, ни убавить. Ан нет, оказалось, что в рамках конечной системы аксиом могут существовать утверждения, истинность или ложность которых нельзя установить, и поэтому к математике можно добавлять сколь угодно много новых аксиом, и ее стройность от этого не нарушится...
Лирик, по-моему, зря «лягает» физиков, написав пусть даже в сослагательном наклонении: «...получается, что классическая механика вроде бы не описывает ничего». Любое описание природы есть относительная истина, всегда лишь приближенная к неизвестной нам истине абсолютной. Приближенная как вследствие причин принципиального характера (неточности уравнений классической механики), так и вследствие довольно прозаических причин (для практики излишняя точность описания подчас так же вредна, как и недостаточная).
Не понравились мне и слова о взглядах на мир «извне» и «изнутри». Мне кажется, что они излишне подчеркивают роль наблюдателя. Но в последнем виноваты и мы, физики: о роли наблюдателя слишком много говорят при изложении основ квантовой механики и теории относительности.
И в квантовой механике, и в теории относительности мы, прежде всего, должны как-то связать пространство и время с объектами, которыми занимаются математики – в простейшем случае с числами. Но как? Вакуум – не поверхность Земли, в нем не расставишь верстовые столбы! Конечно, можно оставить в покое какой-либо предмет и считать его точкой отсчета. Но если этот предмет движется по инерции с какой-то начальной скоростью, то за время, пока ведется наблюдение, точка отсчета может сместиться в неизвестном направлении на неизвестное расстояние. Что делать в этой ситуации? Как перебросить мост между физикой и математикой?
Поэтому в теории относительности и приходится говорить о координатной системе того или иного наблюдателя, не вдаваясь в подробности того, что это значит. Тем не менее именно такой подход позволил получить интересные выводы, подтвержденные экспериментально. Замечу, что некоторые особенности моста, соединяющего математику с реальностью, были выяснены сравнительно недавно: например, оказалось, что, невзирая на лоренцево сокращение, движущийся шар выглядит не эллипсоидом, а шаром, и это тоже удалось экспериментально подтвердить!
Волновые свойства электрона определяют характер спектра излучения атома, а ведь спектр излучения не зависит от того, будет ли его кто-либо наблюдать. Естественно, что если квант поглотится в одном месте, то он не может одновременно поглотиться где-либо еще. Если на пути кванта поместить экран с двумя отверстиями, то квант, как любая волна, будет проникать сразу через оба отверстия и давать интерференционную картину, которую удается наблюдать даже на космических расстояниях. Но если за отверстиями расположить приемники фотонов, то квант заставит сработать только один из них, спрашивается – как второй приемник узнал (со сверхсветовой скоростью, мгновенно!) о том, что сработал первый?
Тем не менее, и квантовая механика, и теория относительности – это теории без внутренних противоречий и, несмотря на то, что они противоречат так называемому «здравому смыслу», представляют собой твердо установленные относительные истины.
В завершение несколько слов о мирах-матрешках. Спору нет, сама по себе идея красива, и она часто обсуждается в серьезной физической литературе. Но, по моему мнению, она лишь свидетельствует о бедности фантазии авторов. Количественные изменения всегда приводят к изменениям качественным: матрешки не могут быть совершенно одинаковыми по своим свойствам, различаясь только размерами. Действительно, из этой поэтической гипотезы пока не удалось извлечь никаких конкретных следствий, доступных экспериментальной проверке, – скорее ее некоторые выводы противоречат уже известным фактам.
...Лирические мысли о бесконечности оказались достаточно глубокими и позволили поговорить о том, что находится на переднем крае современной науки. Надо надеяться, что этот разговор будет продолжен. Но, конечно, не до бесконечности.
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 31 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |