Студопедия
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Л. 5 НАЛОГ НА ПРИБЫЛЬ НЕКОММЕРЧЕСКИХ ОРГАНИЗАЦИЙ

Читайте также:
  1. B) налоговый оазис
  2. I. Конкуренція аналогів
  3. II. Неналоговые доходы.
  4. OpenProj — бесплатный аналог MS Project
  5. V. дает расщепления при скрещивании с аналогичной по генотипу особью.
  6. VI. СТУДЕНТЫ И «МИССИОНЕРСКАЯ» ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ РЯДА РЕЛИГИОЗНЫХ ТЕЧЕНИЙ, ОБЪЕДИНЕНИЙ, ОРГАНИЗАЦИЙ
  7. А) налоговые льготы и санкции в отношении физических лиц
  8. А) прибыль
  9. А87. С увеличением дохода ставка налога возрастает. Это
  10. АИС в налогообложении

Математический эксперимент

Математический эксперимент как метод научного познания

 

Математическим экспериментом называют метод исследования явлений, заключающийся в разработке математических моделей (как правило, в виде системы алгебраических, трансцендентных, дифференциальных, интегральных уравнений и условий однозначности) с последующим их решением численными методами с использованием ЭВМ.

Численные методы представляют собой определённую последовательность действий над числами, позволяющую получить приблизительное решение уравнений в виде совокупности числовых значений величин, соответствующих заданным условиям однозначности задачи. Реализация численных методов связана с выполнением большого объёма вычислений, поэтому хотя многие из численных методов известны уже давно, широкое их применение стало возможным только с появлением ЭВМ.

Математический эксперимент – это мощный метод исследования, позволяющий решать широкий круг задач, неразрешимых аналитическим путём. Сравнение результатов математического эксперимента, поставленного с привлечением гипотез о механизме малоизученных явлений, с результатами натурального эксперимента, позволяет делать вывод о достоверности этих гипотез. Поэтому математический эксперимент наряду с экспериментом натуральным является неотъемлемой частью современных научных исследований. Особое значение математический эксперимент приобретает, когда решение задач другими методами невозможно или затруднено, например, при исследовании процессов, протекающих при сверхвысоких температурах и давлениях. Преимуществом математического эксперимента является также то, что во многих случаях его постановка требует меньших затрат по сравнению с натуральным экспериментом.

Проведение математического эксперимента можно подразделить на 4 этапа.

На первом этапе осуществляется выбор, анализ и систематизация информации об интересуемом и сопутствующих явлениях, включая сведения из фундаментальных и специальных дисциплин, последние достижения в изучении этих явлений и выдвигаемые гипотезы. На основе этой информации осуществляется разработка математической модели. При этом отбираются только существенные для решаемой задачи стороны исследуемых явлений, подлежащих включению в модель.

Различают феноменологические, асимптотические математические модели и модели ансамблей.

Феноменологическая модель формируется по результатам прямых наблюдений, изучения и осмысления явления.

Асимптотическая модель формируется как частный случай некоторой более общей модели.

Модель ансамблей представляет собой результат обобщения или синтеза отдельных частных моделей.

Вторым этапом математического эксперимента является разработка численного метода и алгоритма решения, и его реализация в виде программы.

На этом этапе система уравнений заменяется другими уравнениями, позволяющими построить алгоритм решения. Выбор конкретного численного метода определяется возможностями ЭВМ, причём необходимо, чтобы он обеспечивал сходимость процесса вычисления (то есть решения с любой заданной точностью вычисления), а разработанный алгоритм решения был устойчив (чтобы погрешности вычисления не имели тенденции к возрастанию в ходе выполнения расчётов).

При создании алгоритма важное значение имеет правильный выбор соотношения формализованных и неформализованных процедур. Наиболее оптимальным является такой алгоритм, при котором ЭВМ работает в режиме диалога. Это позволяет корректировать исходные данные и вычислительный алгоритм, обеспечивая, таким образом, высокое качество работы.

Третий этап заключается в проведении серии расчётов, позволяющих получить решение задачи.

На четвёртом этапе проводится анализ результатов, уточняется программа исследования с целью детального изучения особенностей явления. На этом этапе после накопления и анализа полученных данных может быть сделано заключение о достоверности математической модели, границах её применения, необходимости дальнейшего совершенствования. В дальнейшем результаты могут быть обобщены с использованием теории подобия, и представлены в форме, удобной для проведения инженерных расчётов.

 

Структура погрешности математического эксперимента

Существует четыре источника погрешности математического эксперимента:

1. математическая модель;

2. численный метод;

3. исходные данные;

4. округление результатов.

Погрешность математической модели связана с приближённостью математического описания изучаемого явления, во-первых, за счёт сознательной схематизации с целью упрощения задачи, во-вторых, из-за ограниченности наших знаний об окружающем мире. Количественно эту погрешность можно оценить лишь путём сопоставления результатов с данными натурального эксперимента. Так как это не всегда возможно, условием достоверности модели считают удовлетворение критерию практики. При этом требование критерия практики – это не только соответствие натуральному эксперименту, но и то, что результаты расчётов способствуют достижению целей, стоящих перед исследователем.

Погрешность численного метода связана с заменой исходных уравнений другими аппроксимирующими уравнениями, а также приближённостью решения этих уравнений. Численные методы строятся обычно так, чтобы они содержали некоторый параметр, стремление которого к определённому пределу, погрешность алгоритма – стремились к нулю. Значение погрешности выбирают, как правило, так, чтобы она была меньше в 2 – 5 раз погрешности исходных данных.

Для проверки алгоритма используются тесты в виде задач, содержащих те же трудности, что и решаемая задача, но для которых известно точное решение.

Исходные данные задачи, как правило, неточны, например, это могут быть данные натурального эксперимента. Ошибка в задании исходных данных приводит к погрешности решения. Эту составляющую погрешности математического эксперимента, которую называют неустранимой погрешностью, можно определить по методике оценки погрешности величин-функций.

Погрешность округления обусловлена тем, что любые расчёты выполняются с ограниченным количеством значащих цифр. Поскольку ЭВМ оперирует, как правило, числами, содержащими 10 – 12 разрядов, и, следовательно, погрешность округления 10-10 ÷ 10-12 пренебрежительно мала по сравнению с неустранимой погрешностью. При расчётах могут выполняться миллиарды операций, но если нет систематических причин для накопления погрешности округлений, то они, имея разные знаки, взаимно погашаются. Однако если вычислительный метод таков, что возникают систематические причины накопления погрешностей (например, при вычитании близких по значению чисел), то они могут привести к невозможности получения достоверных результатов.

 

Построение итерационных процессов.

Одной из разновидностей численных методов является метод итераций (метод последовательных приближений). Этот метод является универсальным при решении алгебраических, трансцендентных уравнений и их систем.

Рассмотрим построение итерационного процесса на примере нахождения действительного корня уравнения.

(1)

Будем полагать, что корень существует и лежит внутри некоторого известного интервала. Заменим исходное уравнение неким эквивалентным уравнением:

(2)

Выберем начальное приближение х = х 0, а последующие будем вычислять с помощью выражения

(3)

где n – номер итерации.

Если итерационный процесс сходится, то есть если величина хn стремится к некоему пределу при n → ∞, то этот предел и является корнем уравнения (1).

На практике процесс итерации прерывают при некотором значении n = N, а полученное значение хN принимают за приближённое решение значение задачи. Выбором величины N можно добиться любого приближения хN к точному значению .

Выясним условия сходимости процесса итерации, порождаемого уравнением (3).

Условие сходимости при можно представить в форме при или

(4)

С учётом уравнения (3) перепишем последнее выражение в виде неравенства:

(5)

Поскольку корень мы заранее не знаем, условие сходимости, представленное последним неравенством, проверить нельзя. Заменим отношение конечных разностей функции и аргумента производной .

Очевидно, что максимальное значение этой производной не превышает по значению дробь в уравнении (5). Поэтому вместо этого неравенства условие сходимости можно представить выражением:

(6)

Максимум этой производной ищется в предполагаемом интервале от до .

Таким образом, представление уравнения (1) в форме (3) даёт сходящийся процесс только при выполнении условия (6), и это условие накладывает ограничение на выбор функции . Среди различных функций , для которых условие (6) выполняется, лучшей будет та, которая даёт более быструю сходимость. Чем меньше величина , тем скорость сходимости больше.

Одной их функций, обеспечивающих очень быструю сходимость, является функция

(7)

порождающая итерационный процесс

(8)

Графическую интерпретацию этого метода можно представить рисунком

Итерационные процессы по методу Ньютона являются устойчивыми, то есть ошибки вычислений не накапливаются. Ошибка вычислений может привести только к увеличению числа итераций, но не повлияет на точность результата. Принципы, по которым построены методы итераций, являются общими для всех численных методов.

Эти принципы состоят в следующем:

1. исходное уравнение заменяется другим;

2. вычислительный алгоритм содержит параметр (в данном случае число итераций N), которого нет в исходной задаче;

3. неточная реализация алгоритма (например, округление) не должна изменять его свойств, то есть алгоритм должен быть устойчивым;

4. вычислительный алгоритм должен быть сходящимся, то есть обеспечивать получение результата с любой заданной точностью.

Л. 5 НАЛОГ НА ПРИБЫЛЬ НЕКОММЕРЧЕСКИХ ОРГАНИЗАЦИЙ

1. НКО как плательщик налога на прибыль

2. Классификация доходов НКО

3. Определение расходов НКО

4. Исчисление и уплата налога на прибыль

 




Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 115 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Лекция 4| использование метода в научных исследованиях.

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2025 год. (0.363 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав