Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Васильева Владимира Александровича

Lim(х₀±|h|) при h®0 – наз. односторонним правым (левым пределом) ф-ции f(x) в т. х₀

Теор.: Пусть интервал (x₀-d,x₀+d)\{x₀} принадлежит обл.опр. ф-ции для некоторго d>0. Тогда Lim f(x) в т. х₀ сущ-ет <=> когда cущ-ет правый и левый предел f(x) в т. х₀ и они равны между собой.

Необходимость: Пусть предел f(х) сущ-ет и равен А => "Е>0 $ d >0: -d<х-х₀<d => |f(х)-А|<Е, т.е. $ такое d, что как только х попадает в d-окрестность т. x₀ сразу f(х) попадает в интервал(инт) (f(х)-А,f(х)+А). Если х попадает в инт. (0, x₀+d) => x попадает в инт. (x₀-d,x₀+d) => f(х) попадает в инт. (f(х)-А,f(х)+А) => правый предел сущ-ет и он равен А. Если х попадает в инт. (x₀-d,0) => x попадает в инт. (x₀-d,x₀+d) => f(х) попадает в инт. (f(х)-А,f(х)+А) => левый предел сущ-ет и он равен А.

Достаточность: Lim (х₀±|h|) при h®0: Lim(х₀+|h|) = Lim(х₀-|h|)=А

"Е>0 $ d’ >0: 0<х-х₀<d’ => |f(х)-А|<Е

"Е>0 $ d” >0: -d”<х-х₀<0 => |f(х)-А|<Е

Получили "Е>0 $ 0<d=min{d’,d”}: -d <х-хо<d => |f(х)-А|<Е

Опр.1: Фун-я f(x) наз. непрерывной в т. х₀ если при х®х₀ Lim f(х)=f(х₀). Заменяя в определениях предела ф-ии по Коши и по Гейне А на f(х₀) получаем опр.по Коши и по Гейне непрерывности ф-ции f(x) в точке х_0. Поскольку в опр. по Коши нер-во |f(х)-f(х₀)|<Е выполнено и при х=х₀ => в опр. можно снять ограничение х¹х₀ => получим второе равносильное опр.:

Опр.2: Ф-ция f(x) наз. непрерывной в т. х₀, если "Е>0 $d>0: -d <х-хо<d => |f(х)-f(а)|<Е

Аналогично сняв ограничение х¹х₀ - получим опр-е по Гейне:

Опр.3: Ф-ция f(x) наз. непрерывной в т. х₀, если " посл-ти х_N®х₀, f(x_N)®f(a)

Если при х®х₀ limf(х)¹f(х₀), то говорят что ф-ция f(x) имеет разрыв в т. х₀. Это происходит если:

а) f(х) неопределена в точке х₀

б) Предел f(х) в т. х₀ не существует

в) f(х) определена в х₀ и limf(х) в точке х₀ существует но равенство Дшь f(х)=f(а) не выполняется

Различают: 1) т. разрыва I рода, для которых сущ-ют конечные односторонние пределы (либо они неравны друг другу либо равны, но неравны f(х₀)

2) т. разрыва II рода - не сущ-ет хотя бы один односторонний предел.

Если правый и левый предел в х₀ совпадают, то х₀ наз. устранимой т. разрыва.

Если хотя бы один из односторонних пределов равен бесконечности, то х₀ - точка бесконечного разрыва.

Пусть x₀ – т. разрыва, x₀ наз. изолированной, если в некоторой окрестности этой точки других точек разрыва нет.

Если значение правого (левого) предела в т. х₀ совпадает со значением f(x₀), то f(x) наз. непрерывной справа (слева).

Если предел f(x) справа (слева) в т. х₀ не сущ-ет, а предел слева (справа) сущ-ет и равен значению f(х₀), то говорят что ф-ия f(x) имеет в т. х₀ разрыв справа (слева). Такие разрывы наз-ют односторонними разрывами f(x) в т. х₀.

Ф-ия х®f(x) наз. непрерывной на множестве Х если она непрерывна в каждой т. х этого множества.

История болезни

Васильева Владимира Александровича

Клинический диагноз:

Основное заболевание:перелом костей основания и свода черепа. Ушиб головного мозга лёгкой степени тяжести, правосторонняя отогемоликвория. Синдром цефалгии, синдром гипакузии справа.

Сопутствующее заболевание: язвенная болезнь двенадцатиперстной кишки в состоянии ремиссии.