Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задача: Падение с лестницы.

1. Экономика: Учебник. /Под ред. А.С. Булатова. – М.: Издательство БЕК, 1997.

2. Учебник по основам экономической теории. /Под ред. В.Д. Камаева. – М.: Владос, 1994.

3. Курс экономической теории. /Под ред. Сидоровича А.В. – М. ДИС, 1997.

4. Курс экономической теории. Учебник. /Под ред. М.Н. Чепурина и Е.А. Киселевой. – Киров, 1995.

5. Сакс Дж. Рыночная экономика и Россия. – М.: Экономика, 1994.

6. Долан Э., Линдсей Д. Рынок: микроэкономическая модель. – СПб., 1992.

7. Эклунд К. Эффективная экономика. – М., 1991.

Составитель: доцент, к.э.н. Новиков А.В.

Практическая работа

Тема: Моделирование в среде табличного процессора.

Цель: Демонстрация возможностей моделирования в среде табличного процессора MS Excel.
Развитие творческих способностей у учащихся.

Анализ объекта: Компьютерная модель в среде MS Excel.

Задача: Падение с лестницы.

Электрик Петров приставил к стене лестницу длины L, имеющую 10 ступенек, и, поднявшись вверх, остановился на одной из ступенек. В это время концы лестницы начали скользить вдоль стены и пола. Провести исследование, по какой кривой будет падать электрик Петров в зависимости от того, на какой ступеньке он стоит.

Математическая модель:

Обозначим: L – длина лестницы;

N – число ступенек лестницы (по условию задачи N =10);

k – номер ступеньки, на которой стоит электрик и для которой ведется расчет траектории движения.

Для определенности считаем, что ступеньки пронумерованы от 1 до N, начиная снизу. Будем считать, что лестница первоначально занимала вертикальное положение. Это не совсем реально, но удобно для дальнейших расчетов.

При скольжении концов лестницы координата y конца A изменяется от L до 0,
координата x = 0 всегда.

А для конца B наоборот – координата x изменяется от 0 до L, а y = 0.

У промежуточных точек изменяются обе координаты.

Вычислим координаты ступеньки с номером k (см. рисунок). Из рисунка можно заметить, что треугольники OAB и DCB подобны, поэтому их стороны пропорциональны:

, при этом

Используя эти выражения, получаем: .

Из это пропорции можно получить формулы для координат k-й ступеньки:

(1)

(2)

Расстояния OA и OB связаны с теоремой Пифагора:

Из этой формулы можно выразить OA через OB: , или наоборот. (3)

Траекторию движения ступеньки с электриком будем строить поточечно. Обозначим M – количество точек расчета. В дальнейшем будем вычислять координаты ступеньки для положений лестницы, при которых нижний конец – точка B – перемещается на одну и ту же величину . Изменяя координату x точки B от 0 до L с шагом , вычисляем длину отрезка OA по формуле (3), а затем координаты ступеньки по формулам (1) и (2).

Задание:

1. Составьте компьютерную модель, проведите расчет координат положения электрика в зависимости от положения лестницы. Пример заполнения электронной таблицы:

2. По результатам вычислений по столбцам C и D постройте диаграмму кривой, по которой движется ступенька с электриком. Убедитесь, что эта кривая похожа на четверть эллипса, сплющенного либо к оси ординат (если номер ступеньки >5), либо к оси абсцисс (если номер ступеньки <5). А на что похожа кривая, если номер ступеньки =5?

3. Проведите расчет и постройте общую диаграмму кривых для всех ступенек. Для построения общей диаграммы надо скопировать результаты проведения экспериментов в соседние столбцы.