Читайте также:
|
|
Электрик Петров приставил к стене лестницу длины L, имеющую 10 ступенек, и, поднявшись вверх, остановился на одной из ступенек. В это время концы лестницы начали скользить вдоль стены и пола. Провести исследование, по какой кривой будет падать электрик Петров в зависимости от того, на какой ступеньке он стоит.
Математическая модель:
Обозначим: L – длина лестницы;
N – число ступенек лестницы (по условию задачи N =10);
k – номер ступеньки, на которой стоит электрик и для которой ведется расчет траектории движения.
Для определенности считаем, что ступеньки пронумерованы от 1 до N, начиная снизу. Будем считать, что лестница первоначально занимала вертикальное положение. Это не совсем реально, но удобно для дальнейших расчетов.
При скольжении концов лестницы координата y конца A изменяется от L до 0,
координата x= 0 всегда.
А для конца B наоборот – координата x изменяется от 0 до L, а y= 0.
У промежуточных точек изменяются обе координаты.
Вычислим координаты ступеньки с номером k (см. рисунок). Из рисунка можно заметить, что треугольники OAB и DCB подобны, поэтому их стороны пропорциональны:
, при этом
Используя эти выражения, получаем: .
Из это пропорции можно получить формулы для координат k-й ступеньки:
(1)
(2)
Расстояния OA и OB связаны с теоремой Пифагора:
Из этой формулы можно выразить OA через OB: , или наоборот. (3)
Траекторию движения ступеньки с электриком будем строить поточечно. Обозначим M – количество точек расчета. В дальнейшем будем вычислять координаты ступеньки для положений лестницы, при которых нижний конец – точка B – перемещается на одну и ту же величину . Изменяя координату x точки B от 0 до L с шагом , вычисляем длину отрезка OA по формуле (3), а затем координаты ступеньки по формулам (1) и (2).
Задание:
1. Составьте компьютерную модель, проведите расчет координат положения электрика в зависимости от положения лестницы. Пример заполнения электронной таблицы:
Падение с лестницы | |||
Исходные данные | |||
Длина лестницы, м | 1,8 | ||
Количество ступенек | |||
Номер ступеньки, на которой стоит электрик | |||
Количество точек расчета | |||
Промежуточные расчеты и результаты | |||
Шаг изменения положения точки B | |||
OB | OA | Координата x | Координата y |
Заполнить вниз | Заполнить вниз | Заполнить вниз | Заполнить вниз |
2. По результатам вычислений по столбцам C и D постройте диаграмму кривой, по которой движется ступенька с электриком. Убедитесь, что эта кривая похожа на четверть эллипса, сплющенного либо к оси ординат (если номер ступеньки >5), либо к оси абсцисс (если номер ступеньки <5). А на что похожа кривая, если номер ступеньки =5?
3. Проведите расчет и постройте общую диаграмму кривых для всех ступенек. Для построения общей диаграммы надо скопировать результаты проведения экспериментов в соседние столбцы.
Б.2.6. МОДЕЛИРОВАНИЕ В УПРАВЛЕНИИ
Основная образовательная программа подготовки бакалавра
по направлению 080400 «Управление персоналом»
Нижний Тагил
Программа рассмотрена и утверждена на заседании кафедры управления и социальной работы ________, протокол № ________.
Зав. кафедрой О.В.Калашникова
Программа рассмотрена и утверждена на заседании ученого совета Социально-гуманитарного института НТГСПА ________, протокол № _____.
Директор СГИ А.М.Ганиев
Составитель:
И.В. Белоусова, доцент кафедры управления и социальной работы.
Дата добавления: 2014-12-19; просмотров: 132 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |