Читайте также:
|
|
Прямая линия в пространстве может принадлежать плоскости, а также быть параллельной плоскости или пересекать её. При пересечении прямой линии с плоскостью следует выделить частный случай, когда прямая перпендикулярна плоскости.
Рассмотрим случай пересечения прямой линии с плоскостью.
Если прямая не принадлежит плоскости, и не параллельна ей, то она пересекает данную плоскость. Задача на пресечение прямой линии с плоскостью является одной из основных задач начертательной геометрии. Она входит составной частью в решение самых различных задач по всем разделам курса. Решение задач на пересечение прямой и плоскости с поверхностью и взаимное пересечение поверхностей, построение теней в ортогональных проекциях, аксонометрии и перспективе практически сводится к определению точки пересечения прямой с плоскостью или поверхностью.
При решении задач на пересечение прямой с плоскостью следует выделить частный случай. Если плоскость занимает проецирующее положение, то одна проекция точки пересечения определяется в пересечении проекции прямой с проецирующим следом плоскости, а другая проекция строится с помощью линии связи (рис. 5.8.).
Если заданная плоскость общего положения, точка пересечения прямой с плоскостью определяется с помощью вспомогательной секущей плоскости.
Для построения точки пересечения прямой линии с плоскостью необходимо (рис. 5.10):
определить искомую точку К пересечения данной прямой DЕ с линией пересечения плоскостей 1-2.
Рис. 5.8
а) б)
Рис. 5.9
Решение этой задачи показано на пространственной модели (рис. 5.10, а) и на комплексном чертеже (рис. 5.10,б). Завершается решение задачи определением видимых участков прямой. Видимость прямой относительно плоскости треугольника определяется путем разбора взаимоположения точек заданной прямой и сторон плоскости треугольника, совпадающих на проекциях (метод конкурирующих точек).
Рис. 5.10
Задача на пресечение прямой с плоскостью решается аналогичным способом и в том случае, когда плоскость задана следами (рис. 5.11). Через прямую АВ проведена горизонтально–проецирующая плоскость Q. Найдена линия пересечения МN плоскости посредника Q с плоскостью заданной Р. Искомая точка пересечения К прямой АВ с плоскостью Р найдена в пересечении заданной прямой с полученной линией пересечения. Видимость участков прямой определена методом конкурирующих точек.
Рис. 5.11.
Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 19 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |