Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Использование функций регрессии

В Excel имеется 5 функций для линейной регрессии (ЛИНЕЙН(…), ТЕНДЕНЦИЯ(…), ПРЕДСКАЗ(…), НАКЛОН(…), СТОШУХ(…)) и 2 функции для экспоненциальной регрессии – ЛГРФПРИБЛ(…) и РОСТ(…).

Рассмотрим некоторые из них.

Функция =ЛИНЕЙН(изв._знач._у;изв._знач._х;конст;стат) (5)

вычисляет коэффициент m и постоянную b для уравнения прямой (1).

Известные_значения_у и известные_значения_х – это множество значений у и необязательное множество значений х (их вводить необязательно), которые уже известны для соотношения (1).

Константа – это логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна 0. Если константа имеет значение ИСТИНА или опущено, то b вычисляется обычным образом.

Статистика – это логическое значение, которое указывает требуется ли вывести дополнительную статистику по регрессии.

Если статистика имеет значение ЛОЖЬ (или 0), то функция ЛИНЕЙН возвращает только значения коэффициентов m и b, в противном случае выводится дополнительная регрессионная статистика в виде табл.1:

Таблица 1

где

se₁, se₂,…,se_n – стандартные значения ошибок для коэффициентов m1,m2,…,mn

se_b – стандартное значение ошибки для постоянной b (seb равно #Н/Д, т.е. «нет допустимого значения», если конст. имеет значение ЛОЖЬ).

r² – коэффициент детерминированности.

Сравниваются фактические значения у и значения, получаемые из уравнения прямой; по результатам сравнения вычисляется коэффициент детерминированности, нормированный от 0 до 1. Если он равен 1, то имеет место полная корреляция с моделью, т.е. нет различия между фактическим и оценочным значениями у. В противоположном случае, если коэффициент детерминированности равен 0, то уравнение регрессии неудачно для предсказания значений у.

se_y – стандартная ошибка для оценки у (предельное отклонение для у).

F – F-cтатистика, или F-наблюдаемое значение. Она используется для определения того, является ли наблюдаемая взаимосвязь между зависимой и независимой переменными случайной или нет.

df – степени свободы. Степени свободы полезны для нахождения F-критических значений в статистической таблице. Для определения уровня надёжности модели нужно сравнить значения в таблице с F-статистикой, возвращаемой функцией ЛИНЕЙН.

ss_reg – регрессионная сумма квадратов.

ss_resid – остаточная сумма квадратов.

#Н/Д – ошибка, означающая «нет доступного значения»

Любую прямую можно задать её наклоном m и у-пересечением:

Наклон (m):

Для того, чтобы определить наклон прямой, обычно обозначаемый через m, нужно взять 2 точки прямой (х1,у1) и (х2,у2); тогда наклон равен m=(y2-y1)/(x2-x1).

у-пересечение (b):

у-пересечение прямой, обычно обозначаемым через b, является значение у для точки, в которой прямая пересекает ось у.

Уравнение прямой имеет вид: у=mx+b. Если известны значения m и b, то можно вычислить любую точку на прямой, подставляя значения у или х в уравнение. Можно также использовать функцию ТЕНДЕНЦИЯ (см. ниже).

Если для функции у имеется только одна независимая переменная х, можно получить наклон и у -пересечение непосредственно, используя следующие формулы:

2. Наклон m:

ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(изв_знач_у;изв_знач_х); 1)

3. у-пересечение b:

ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(изв_знач_у;изв_знач_х); 2)

Точность аппроксимации с помощью прямой, вычисленной функцией ЛИНЕЙН, зависит от степени разброса данных. Чем ближе данные к прямой, тем более точными являются модель, используемая функцией ЛИНЕЙН, и значения, получаемые из уравнения прямой.

4. В случае экспоненциальной регрессии аналогом функции (5) является функция

=ЛГРФПРИБЛ(изв_знач_у;изв_знач_х;конст;стат), (6)

которая отличается лишь тем, что вычисляет коэффициенты m и b для экспоненциальной кривой (2).

5. Функция

=ТЕНДЕНЦИЯ(изв_знач_у;изв_знач_х;нов_знач_х;конст) (7)

возвращает числовые значения, лежащие на прямой линии, наилучшим образом аппроксимирующие известные табличные данные.

Новые_значения_х – это те, для которых необходимо вычислить соответствующие значения у.

Если параметр новые_значения_х пропущен, то считается, что он совпадает с известными х. Назначение остальных параметров функции ТЕНДЕНЦИЯ совпадает с описанными выше.

6. В случае экспоненциальной регрессии аналогом функции (7) является функция

=РОСТ(изв_знач_у;изв_знач_х;конст) (8)

7. Функция =СТОШУХ(изв_знач_у;изв_знач_х) (9)

возвращает стандартную погрешность регрессии – меру погрешности предсказываемого значения у для заданного значения х.

Правила ввода функций:

Формулы(5)-(8) являются табличными, т.е. они заменяют собой несколько обычных формул и возвращают не один результат, а массив результатов. Поэтому необходимо соблюдать следующие правила:

1. перед вводом одной из формул (5)-(8) выведите блок ячеек, точно совпадающей по размеру с величиной возвращаемого формулой массива результатов. Например, при использовании функции ЛИНЕЙН с выводом статистики нужно выделить массив ячеек, равный табл. 1, если параметр статистики равен ЛОЖЬ, достаточно выделить одну строку таб.1;

2. наберите функцию в строке формул. При этом слова на русском языке можно набирать строчными буквами, т.к. они являются ключевыми и при вводе Exсel автоматически переведет их в заглавные. Имена ячеек автоматически вводятся латинским шрифтом. Вместо слова ИСТИНА можно вводить числа от 1 до 9(не 0), в вместо слова ЛОЖЬ – число 0. Если в результате, выполнения функции выводится одно число, можно вводить формулы не вручную, а использовать аппарат Мастера функций.

3. одновременно нажмите клавиши Shift+Ctrl+Enter. Результаты вычислений заполнят выделенные ячейки.