Читайте также:
|
Модели дискретных каналов позволяют определять вероятности ошибок и вероятности появления различных символов на выходе дискретного канала.
Пусть на вход канала поступают символы 
, а на выходе регистрируются символы 
, которые, вообще говоря, могут отличаться от соответствующих символов передаваемого сообщения.
Для построения математической модели дискретного канала должны быть известны:
1. алфавит и априорные вероятности 
появления символов сообщений на входе (
; 
- объем алфавита);
2. скорость передачи символов 
;
3. алфавит символов 
копии сообщений (
; 
- объем алфавита),
4. условная вероятность 
появления символа , если передавался символ .
Первые две характеристики определяются свойствами источника и полосой пропускания непрерывного канала. Условная вероятность определяется, в основном, параметрами непрерывного канала.
В результате анализа дискретного канала должна быть определена апостериорная условная вероятность 
того, что полученному
на выходе символу соответствовал символ на входе.
Модель позволяет рассчитать вероятности ошибок при передаче сообщения, вероятность правильного приема, а также информационные характеристики дискретного канала (скорость передачи информации, пропускную способность и т.д.).
Апостериорная вероятность рассчитывается по формуле Байеса:
Часто декодер использует алгоритм определения максимума апостериорной вероятности:
т.е. будет предполагаться, что на вход поступил символ 
, апостериорная вероятность появления которого 
максимальна.
В случае, когда для любых пар и условная вероятность не зависит от времени, канал называют однородным,
в противном случае - неоднородным.
Если справедливо условие
то канал называют каналом без памяти, если нет – говорят, что канал обладает памятьюна 
символов. Однородность и отсутствие памяти дискретного канала зависит от того, на каком непрерывном канале он построен. В случае гауссовского непрерывного канала соответствующий дискретный канал является однородным и без памяти.
Реальные дискретные каналы являются, как правило, неоднородными и обладают памятью, но и для них модель дискретного однородного канала без памяти часто дает вполне удовлетворительные результаты.
При анализе дискретных однородных каналов без памяти используют матрицы переходов
элементами которых являются условные вероятности 
. Совместно с априорными вероятностями они полностью определяют свойства дискретных каналов.
Математические модели дискретных однородных каналов без памяти основаны на теории марковских цепей. Так, вероятности 
появления символов в установившемся режиме находят из решения системы алгебраических уравнений
с использованием условия нормировки.
Рассмотрим двоичный дискретный однородный канал без памяти, для которого, очевидно, 
. Пусть символу “1” соответствует 
, а символу “0” - 
, тогда
Величины 
представляют условные вероятности правильного приема символов 
, а 
- вероятности появления ошибок.
В простейшим случае гауссовского непрерывного канала изменение формы сигнала обусловлено лишь действием аддитивных помех.
В случае 
канал называется симметричным. Для симметричного гауссового канала условная вероятность появления ошибки определяется формулой
где 
- функция Лапласа
- разность энергий различаемых сигналов (соответствующих нулю
и единице), т.е.
а 
- спектральная плотность гауссовского “белого шума”.
Величина 
, называемая “отношением сигнал – шум” (“signal – to – noise ratio”), широко используется в теории связи и ее приложениях. При известном отношении 
вероятность ошибочного приема легко найти из (4.8).
Символы дискретных сообщений кодируют кодовыми комбинациями из 
элементарных сигналов, и важно уметь определять вероятность появления некоторого числа (
) ошибочно принятых. Величину называют кратностью ошибок. Если все элементарные сигналы кодовой комбинации независимы, эта вероятность может быть рассчитана по формуле Бернулли
где 
- число сочетаний, 
- вероятность появления ошибки при передаче одного элементарного сигнала.
Среднее число ошибок при передаче равно
Если 
, что обычно справедливо для реальных каналов в условиях удовлетворительного качества передачи, то максимальной является вероятность отсутствия ошибок 
. При этом ошибки большой кратности (
) встречаются достаточно редко, из-за чего в первую очередь обращают внимание на обнаружение и исправление ошибок малой кратности.
Вопросы для самоконтроля:
1. Как классифицируются каналы в зависимости от среды распространения?
2. Как классифицируются каналы в зависимости от диапазона рабочих частот?
3. Что такое аддитивные помехи?
4. Что такое мультипликативные помехи?
5.Какие предположения используются в модели идеального канала?
6..Какие предположения используются в модели гауссовского канала?
7. В чем отличие каналов без памяти от каналов с памятью?
8. В чем различие однородных каналов от неоднородных?
9. Как рассчитывает вероятность ошибки при передаче по двоичному каналу связи?
Новыш
Вариант 1
1. Дайте определение медианы треугольника. Постройте треугольник и проведите все его медианы при помощи линейки (учебник с.33).
2. Дайте определение высоты треугольника. Постройте треугольник и при помощи угольника и линейки проведите все его высоты(учебник с. 34).
3. Дайте определение окружности (учебник с.42). Постройте окружность радиусом 4 см. Постройте радиус этой окружности OC и хорду ВP.
4. Дайте определение равностороннего треугольника и выполните чертеж (учебник с.34).
5. Сформулируйте признаки равенства треугольников (выполните чертежи) (учебник с.30, 37, 38).
ЗАЧЕТ ПО ТЕМЕ «ТРЕУГОЛЬНИКИ»
Вариант 2
1. Дайте определение биссектрисы треугольника (учебник с 33). Постройте треугольник и проведите все его биссектрисы при помощи транспортира.
2. Дайте определение перпендикуляра к прямой (учебник с 32). Постройте перпендикуляр к прямой при помощи угольника и линейки. Объясните, что называют основанием перпендикуляра.
3. Дайте определение окружности (учебник с.42). Постройте окружность радиусом 5 см. Постройте диаметр этой окружности DC и дугу АВ.
4. Дайте определение равнобедренного треугольника (учебник с.34). Как называются его стороны(учебник с. 34)? Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника(учебник с. 34-35), (выполните чертежи).
5. Объясните смысл понятий аксиома(учебник c. 57), теорема (учебник с. 29).
И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ
ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 84 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |