Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

КИЇВ – 2013. Позначимо для n ³ 1 через fіj(n) ймовірність того, що, потрапивши в момент часу t у стан i, однорідний МЛ вперше після цього опиниться у стані j в момент

Позначимо для n ³ 1 через f_іj ^{( n )} ймовірність того, що, потрапивши в момент часу t у стан i, однорідний МЛ вперше після цього опиниться у стані j в момент часу t + n (інакше кажучи, через n кроків). Тобто

f_іj ^{( n )} = Р (x (t + n) = j, x (t + n – 1) ¹ j, …, x (t + 1) ¹ j | x (t) = і)). (3.1)

3.7. Зауваження. Внаслідок однорідності процесу, не має значення, в який саме момент часу трапилося попадання в i; наприклад, можна мати на увазі початковий момент, і тоді

f_іj ^{( n )} = Р (x (n) = j, x (n – 1) ¹ j, …, x (1) ¹ j | x (0) = і)). (3.1)¢

3.8. Зауваження. Величини f_іj ^{( n )} є зручним визначити і при n = 0. На відміну від величини p_іj ⁽⁰⁾ (див. рівність (2.9)), величина f_іj ⁽⁰⁾ завжди вважається рівною 0, тобто

f_іj ⁽⁰⁾ = 0 " і, j Î X. (3.2)

Між ймовірностями f_іj ^{( n )} і p_іj ^{( n )} має місце зв’язок:

p_іj ^{( n )} = f_іj ^{( k )} p_jj ^{( n – k )}, і, j Î X, n ³ 1. (3.3)

Якщо послідовно покладати в (3.3) n = 0,1,…, то одержимо систему рекурентних співвідношень, що дозволяють визначити f_іj ^{( n )} за відомими p_іj ^{( n )} або, навпаки, визначити перехідні ймовірності p_іj ^{( n )} за відомими ймовірностями f_іj ^{( n )}:

p_іj ⁽¹⁾ = f_іj ⁽¹⁾, p_іj ⁽²⁾ = f_іj ⁽¹⁾ p_jj ⁽¹⁾ + f_іj ⁽²⁾, p_іj ⁽³⁾ = f_іj ⁽¹⁾ p_jj ⁽²⁾ + f_іj ⁽²⁾ p_jj ⁽¹⁾ + f_іj ⁽³⁾, …, (3.4)

Позначимо далі f_іj = f_іj ^{( n )}. (3.5)

Неважко побачити, що величина f_іj дорівнює ймовірності того, що система, попавши у стан і, коли-небудь після цього опиниться у стані j. Зокрема, при і = j одержуємо величину

f_іі = f_іі ^{( n )}, (3.6)

що дорівнює ймовірності того, що, попавши у стан і, система коли-небудь знову опиняється у цьому стані.

3.9. Означення. Стан і називається зворотним, якщо f_іі = 1 (3.7)

і незворотним, якщо f_іі < 1 (3.8)

З’ясування питання про зворотність чи незворотність станів МЛ часто стає важливим при дослідження конкретних систем. Наступна теорема дає певну можливість відповіді на зазначене питання.

3.10. Теорема. Для того, щоб стан і був зворотним, необхідно і достатньо, щоб виконувалась рівність p_іі ^{( n )} = + ¥. (3.9)

З теореми 3.10 можна одержати наступний наслідок

3.11. Наслідок. Якщо i Î X є незвор. станом, то " j Î X виконується p_{j i} ^{( n )} < + ¥ (3.10)

Наступна теорема характеризує поняття зворотного стану з іншої точки зору порівняно з теоремою 3.10.

3.12. Теорема. Нехай Q_іі є ймовірністю події {МЛ, виходячи із стану і, повертається в нього нескінченно часто}. Тоді стан і є зворотним чи незворотним в залежності від того, Q_іі = 1 або Q_іі = 0.

3.13. Наслідок. Кількість повернень МЛ у довільний зворотний стан з ймовірністю 1 є нескінченною. З іншого боку, з ймовірністю 1 кількість повернень МЛ у довільний незворотний стан є скінченною, інакше кажучи, з ймовірністю 1 система типу МЛ або ніколи не приходить у такий стан, або рано чи пізно опиняється у такому стані востаннє, і більше ніколи в нього не повертається.

3.14. Наслідок. Нехай і — зворотний стан, а j — довільний стан, що є досяжним з і. Тоді f_{j і} = 1. Інакше кажучи, якщо система опиниться в стані, що є досяжним з деякого зворотного стану, то повернення з досягнутого стану в даний зворотний стан і трапиться з ймовірністю 1.

Для зворотного стану і покладемо m_і = n f_іі ^{( n )}. (3.11)

Зрозуміло, що m_і є математичним сподіваннямям (середнім значенням) часу першого повернення у стан і.

3.15. Означення. Зворотний і стан зветься додатним, якщо m_і < + ¥

і нульовим, якщо m_і = + ¥.

Є справедливим наступне твердження: стан і є (зворотним) нульовим станом тоді і тільки тоді, коли виконується рівність (3.9) і при цьому

p_іі ^{( n )} ® 0 при n ® ¥. (3.12)

В цьому випадку для всіх j Î X p_jі ^{( n )} ® 0 при n ® ¥. (3.13)

Важливою є та обставина, що довільний марківський ланцюг можна розглядати як сукупність класів станів, для яких всі стани окремого класу є однотипними.

3.16. Теорема. В незвідному ланцюгу Маркова (означення 3.2) всі стани є однотипними.

Зокрема, теорема 3.16 означає, що всі стани незвідного ланцюга або всі зворотні, або всі незворотні, причому у випадку зворотності або всі вони додатні, або всі – нульові. Також є вірним, що всі стани такого МЛ або всі неперіодичні, або всі періодичні із спільним періодом.

3.17. Вправа. Встановити, що означає теорема 3.15 для станів незвідного МЛ, що класифіковані за пп. 1. — 4. даного розділу.

3.18. Наслідок. У однорідному МЛ ніякий незворотний стан не може бути досяжним ні з якого зворотного стану.

3.19. Означення. Враховуючи теорему 3.15, клас еквівалентності станів МЛ називають зворотним, якщо він складається лише із зворотних станів. Аналогічно визначаються додатні, нульові та періодичні класи станів.

Наступне твердження уточнює наведену вище теорему 3.1 про можливість розбиття множину станів МЛ на класи еквівалентних (сполучених) станів.

3.20. Теорема. Стани марківського ланцюга можуть бути єдиним чином розбиті на множини Y, C ₁, C ₂,…, що не перетинаються і є такими, що

1) Y складається з усіх незворотних станів;

2) Якщо і Î C_n, то f_іj = 1 для всіх j Î С_n і f_іj = 0 для всіх j Ï С_n.

3.21. Означення. Клас станів C зветься замкненим, якщо кожний стан зовні C є недосяжним для кожного стану з C.

Зауважимо: з формулювання теореми 3.20 випливає, що всі С_n, n = 1,2,… є замкненими незвідними класами, які складаються тільки із зворотних станів.

3.22. Означення. Якщо клас множин C ₁, C ₂,…, визначених у теоремі 3.20, не є пустим, і кожна з цих множин складається з одного-єдиного поглинального стану (див. п.2 з початкової класифікації станів у розділі 3), то такий МЛ зветься поглинальним.

У випадку скінченного МЛ теорему 3.20 можна доповнити наступним твердженням.

3.23. Теорема. Скінченний МЛ не може складатися лише з незворотних станів, і жодний його стан не може бути нульовим.

3.24. Наслідок. У скінченному незвідному МЛ всі стани є зворотними і додатними.

3.25. Вправа. Акуратно вивести наслідок 3.24 з теореми 3.23. Яке ще твердження з числа наведених вище знадобиться при цьому?

ІІ. ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ

3.26. Матриця переходів марківського ланцюга має вигляд:

P =

Зобразити граф ланцюга, виділити класи еквівалентності сполучених станів, визначити зворотні або незвор. стани, а також періодичні і неперіод. стани з вказівкою періоду d (i).

Розв’язання. Очевидно, даний МЛ має 4 стани. Позначимо їх S ₁, S ₂, S ₃ і S ₄. Граф марківського ланцюга буде мати вигляд:

Згідно з наслідком 3.24 всі стани даного МЛ є зворотними. З наведеного графу очевидно, що, наприклад, стан S ₁ є періодичним з періодом d (1) = 4. Отже і всі інші стани є періодичними з тим самим періодом (теорема 3.16).

3.27. Матриця переходів марківського ланцюга має вигляд P = .

Позначимо через 1, 2, 3 стани цього МЛ. Знайти ймовірність того, що перше попадання у стан 1 після досягнення стану 2 трапиться за два кроки.

Розв’язання. Треба знайти величину f ₂₁⁽²⁾. Скористаємося системою рівнянь (3.3), покладаючи n = 1, 2. Маємо (див. (3.4)):

p_іj ⁽¹⁾ = f_іj ⁽¹⁾, p_іj ⁽²⁾ = f_іj ⁽¹⁾ p_jj ⁽¹⁾ + f_іj ⁽²⁾,

що при i = 2, j = 1 з урахуванням рівності p_іj ⁽¹⁾ = p_іj дає

p ₂₁ = f ₂₁⁽¹⁾, p ₂₁⁽²⁾ = f ₂₁⁽¹⁾ p ₁₁ + f ₂₁⁽²⁾,

В нашому випадку маємо p ₁₁ = 0, тому f ₂₁⁽²⁾ = p ₂₁⁽²⁾. Для знаходження p ₂₁⁽²⁾ досить знайти матрицю P ⁽²⁾. Маємо P ⁽²⁾ = P ² = ,

Звідки f ₂₁⁽²⁾ = p ₂₁⁽²⁾ = 1 ¤ 4.

3.28. Розглядається випадкове блукання матеріальної частинки по цілочисловій решітці дійсної прямої, таке, що з кожного стану і за один крок відбувається перехід у стан і – 1 (вліво) з ймовірністю q або в і + 1 (вправо) з ймовірністю p, причому p + q = 1. Даний процес можна уявляти як МЛ, станами якого є цілі числа і = 0, ±1, ± 2,…, сукупність яких і утворює фазовий простір X. Знайти ймовірності повернень , і Î X, m = 0, 1, 2, …

Розв’язання. Очевидно, " і Î X повернутися в і за один крок неможливо за умовою задачі. Легко бачити, що так само неможливе повернення за довільну непарну кількість кроків. Отже всі ймовірності повернень за непарну кількість кроків дорівнюють 0. Повернутися з парну кількість кроків 2 n можливо тоді і тільки тоді, якщо в точності n кроків робиться вліво, а інша половина — вправо. Оголошуючи крок вліво «успіхом», бачимо, що ймовірність такого повернення можна обчислити як ймовірність n успіхів в схемі Бернуллі b (2 n, p). В результаті маємо " n, m = 0, 1, 2, …

= .

3.29. Довести, що при p = q = 0,5 всі стани МЛ попередньої задачі є зворотними.

Розв’язання. Згідно з теоремою 3.10 треба довести, що має місце рівність (3.9). Враховуючи розв’язок попередньої задачі, бачимо, що досить довести розбіжність ряду

. (3.14)

при p = q = 1 ¤ 2. Скористаємося відомою формулою Стірлінга, яка дає асимптотичне зображення виразу n! при n ® ¥: n! ~ , n ® ¥, де запис типу α_n ~ β_n, n ® ¥ означає, що відношення α_n / β_n прямує до 1 при n ® ¥. Підставляючи праву частину формули Стірлінга в останній ряд (3.14) і виконуючи належні спрощення, одержуємо, що вказаний ряд збігається тоді і тільки тоді, коли збігається ряд . (3.15)

При p = q = 0,5 загальний член останнього ряду є n ^{- 0,5}, тобто ряд (3.15) є розбіжним.

3.30. Матриця переходів МЛ має вигляд: P =

Зобразити граф ланцюга і виділити класи еквівалентності сполучених станів, виділити зворотні (незворотні) стани та дослідити їх на періодичність. Дати опис класу Y і класів C ₁,… з теореми 3.20 для даного МЛ.

Розв’язання. Граф марківського ланцюга буде мати вигляд:

Розглядаючи стан S ₅, бачимо, що з цього стану можна попасти у стан S₆ і тоді стан S ₁ вже ніколи не буде досягнутим. При цьому стан S ₅ є досяжним з стану 1. Отже, стан 1 не є зворотним (наслідок 3.14). Тому всі стани S ₁, S ₂, S ₃, S ₄, S ₅ є незворотними. Вони утворюють множину Y з теореми 3.20. Єдиним зворотним класом C ₁ даного МЛ є множина, що складається з єдиного зворотного стану S ₆. Очевидно, d (6) = 1. Звертаючись до класу Y, бачимо, що повернення у стан S ₁ можливо за 3 кроки (S₁ ® S₃ ® S₅ ® S₁), за 4 кроки (S₁ ® S₃ ® S₄ ® S₅ ® S₁; інші варіанти для повернення за 4 кроки знайдіть самостійно) або за 5 кроків (S₁ ® S ₂ ® S₃ ® S₄ ® S₅ ® S₁). Тому d (1) = 1. Обидва класи T і C ₁ є неперіодичними.

ІІІ. ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ’ЯЗАННЯ

ЛЕКЦІЯ

Тема: "Запобігання надзвичайним ситуаціям"

КИЇВ – 2013

Тема: "Запобігання надзвичайним ситуаціям"

Навчальна мета:

1. Ознайомити слухачів з методами запобігання надзвичайним ситуаціям.

2. Розглянути питання державного регулювання діяльності суб'єктів господарювання з питань цивільного захисту, забезпечення техногенної і пожежної безпеки та державного нагляду (контролю) у сфері техногенної і пожежної безпеки.

Метод проведення: розповідь, бесіда.

Місце проведення: навчальна аудиторія за розкладом.

Тривалість заняття: 2 академічні години (80 хв.).

Навчальні питання та розрахунок часу

Література:

1. Кодекс цивільного захисту України.

2. План організації виконання Кодексу цивільного захисту України в системі Державної служби України з надзвичайних ситуацій (наказ ДСНС України від 15.02.2013 № 19).

3. Євдін О.М. "Одна з найважливіших функцій держави" / Надзвичайна ситуація. – 9/2012.

4. Євдін О.М. Кодекс цивільного захисту України: що нового? / Охорона праці і пожежна безпека. – 2013. – № 8.

5. Нормативно-правові акти, що прийняті з метою реалізації прикінцевих положень Кодексу цивільного захисті України.

Матеріальне забезпечення:

1. Мультимедійний проектор.

2. Презентація.

1. Державне регулювання діяльності суб’єктів господарювання з питань цивільного захисту (слайд 1)

(слайд 2) До основних напрямів державного регулювання діяльності суб’єктів господарювання з питань цивільного захисту належать:

• моніторинг і прогнозування надзвичайних ситуацій;

• державна стандартизація у сфері цивільного захисту;

• експертиза у сфері цивільного захисту;

• сертифікація засобів цивільного захисту;

• державний нагляд (контроль) з питань цивільного захисту;

• атестація аварійно-рятувальних служб та рятувальників;

• страхування.

(слайд 3) Державне регулювання – це сукупність цілеспрямованих форм, методів і напрямів впливу, що застосовуються органами державного управління для впорядкування системи суспільно-економічних відносин з метою стабілізації і пристосування існуючої суспільно-політичної системи до умов, що змінюються.

(слайд 4) Основними формами державного регулювання в Україні є: Конституція та закони України; укази й розпорядження Президента України; постанови та інші акти Верховної Ради, постанови й розпорядження Кабінету Міністрів, нормативно-правові акти центральних органів (міністерств, відомств); нормативні акти місцевих державних адміністрацій та органів місцевого самоврядування.

(слайд 5) Суб’єкт господарювання – юридична особа, незалежно від організаційно-правової форми та форми власності чи фізична особа, яка займається діяльністю з виробництва, реалізації, придбання товарів, іншою господарською діяльністю; будь-яка юридична або фізична особа, яка здійснює контроль над суб'єктами господарювання, група суб'єктів господарювання, якщо один або декілька з них здійснюють контроль над іншими.

(слайд 6) Суб'єкти господарювання з питань цивільного захисту – це організації, які на основі юридично відокремленого майна в межах своєї господарської компетенції безпосередньо здійснюють господарську або управлінську діяльність у сфері цивільного захисту.

Суб'єктами господарювання визнаються також органи державної влади, органи місцевого самоврядування, а також органи адміністративно-господарського управління та контролю в частині їх діяльності з виробництва, реалізації, придбання товарів чи іншої господарської діяльності.

Державне регулювання у сфері цивільного захисту являє собою сукупність заходів законодавчого, виконавчого і контролюючого характеру, покликаних визначати, конкретизувати та покращувати забезпечення всіх заходів цивільного захисту. Результативність державного регулювання у сфері цивільного захисту зростає, якщо важелі регуляторного впливу застосовуються не випадково чи під тиском суб’єктивних інтересів і кон'юнктури, а системно, виходячи з довгострокових цілей і поточних завдань розвитку сфери цивільного захисту.

До основних напрямів державного регулювання діяльності суб’єктів господарювання з питань цивільного захисту належать:

Моніторинг і прогнозування надзвичайних ситуацій. Проводиться з метою забезпечення здійснення заходів із запобігання виникненню надзвичайних ситуацій в Україні. Для цього створюється та функціонує система моніторингу і прогнозування надзвичайних ситуацій.

Моніторинг надзвичайних ситуацій – це система безперервних спостережень, лабораторного та іншого контролю для оцінки стану захисту населення і територій та небезпечних процесів, які можуть призвести до загрози або виникнення надзвичайних ситуацій, а також своєчасне виявлення тенденцій до їх зміни.

Спостереження, лабораторний та інший контроль включають збирання, опрацювання і передавання інформації про стан навколишнього природного середовища, забруднення продуктів харчування, продовольчої сировини, фуражу, води радіоактивними та хімічними речовинами, зараження збудниками інфекційних хвороб та іншими небезпечними біологічними агентами.

Порядок функціонування системи моніторингу і прогнозування надзвичайних ситуацій, проведення заходів моніторингу і прогнозування надзвичайних ситуацій, перелік установ та організацій, які належать до суб’єктів моніторингу, спостереження, лабораторного контролю і прогнозування надзвичайних ситуацій, визначаються Кабінетом Міністрів України. Суб’єкти моніторингу, спостереження, лабораторного контролю та прогнозування надзвичайних ситуацій на регіональному, місцевому та об’єктовому рівні визначаються Радою міністрів Автономної Республіки Крим, відповідними місцевими державними адміністраціями, органами місцевого самоврядування, суб’єктами господарювання.

Державна стандартизація у сфері цивільного захисту. Спрямовується на забезпечення:

· безпеки продукції (робіт, послуг) та матеріалів для життя або здоров’я населення та навколишнього природного середовища;

· якості продукції (робіт, послуг) та матеріалів відповідно до рівня розвитку науки, техніки і технологій;

· єдності принципів вимірювання;

· безпеки функціонування суб’єктів господарювання з урахуванням ризику виникнення надзвичайних ситуацій.

Організація державної стандартизації у сфері цивільного захисту покладається на центральний орган виконавчої влади, який забезпечує формування та реалізує державну політику у сфері цивільного захисту.

Експертиза у сфері цивільного захисту. Експертизі у сфері цивільного захисту у випадках, передбачених законодавством, підлягають:

· проекти містобудівної документації в частині додержання вимог законодавства з питань техногенної та пожежної безпеки;

· проекти будівництва в частині додержання вимог нормативно-правових актів з питань техногенної, пожежної, ядерної та радіаційної безпеки, міцності, надійності та необхідної довговічності.

В Україні експертиза містобудівної документації та проектів будівництва проводиться відповідно до Закону України "Про регулювання містобудівної діяльності".

Сертифікація засобів цивільного захисту. Організовується і здійснюється з метою підтвердження відповідності продукції технічним регламентам.

Порядок та правила сертифікації засобів цивільного захисту визначаються законодавством. Усі види аварійно-рятувальної, протипожежної та спеціальної техніки і обладнання, які застосовуються для запобігання пожежам та їх гасіння, ліквідації наслідків надзвичайних ситуацій, повинні мати сертифікат відповідності.

Державний нагляд (контроль) з питань цивільного захисту. Здійснюється за додержанням та виконанням вимог законодавства у сферах техногенної та пожежної безпеки, захисту населення і територій від надзвичайних ситуацій природного і техногенного характеру, за діяльністю аварійно-рятувальних служб, а також у сфері промислової безпеки та гірничого нагляду, поводження з радіоактивними відходами відповідно до Закону України "Про основні засади державного нагляду (контролю) у сфері господарської діяльності", Кодексу цивільного захисту та інших законодавчих актів.

Атестація аварійно-рятувальних служб та рятувальників. Проводиться з метою перевірки їх здатності до проведення аварійно-рятувальних та інших невідкладних робіт, гасіння пожеж та надання права на проведення таких робіт. Атестацію аварійно-рятувальних служб та рятувальників проводить відповідна міжвідомча атестаційна комісія, яка утворюється Кабінетом Міністрів України.

Атестації підлягають аварійно-рятувальні служби, рятувальники, які працюють на контрактній основі, а також громадяни України, які приймаються на роботу до аварійно-рятувальної служби на контрактній основі. Положення про міжвідомчу атестаційну комісію затверджує центральний орган виконавчої влади, який забезпечує формування та реалізує державну політику у сфері цивільного захисту.

Порядок атестації аварійно-рятувальних служб, рятувальників, видачі свідоцтва про атестацію, посвідчення, книжки та жетона рятувальника, перелік документів, які необхідно подати для одержання свідоцтва про атестацію, посвідчення, книжки та жетона рятувальника, визначаються Кабінетом Міністрів України.

Особливістю проведення атестації аварійно-рятувальних служб, укомплектованих водолазами із спеціальним оснащенням для виконання водолазних робіт, є попередня сертифікація водолазних підрозділів зазначених служб для визначення переліку водолазних робіт, які вони здатні виконувати.

Страхування. Метою страхування у сфері цивільного захисту є:

· страховий захист майнових інтересів суб’єктів господарювання і громадян від шкоди, яка може бути заподіяна внаслідок надзвичайних ситуацій, небезпечних подій або проведення робіт із запобігання чи ліквідації наслідків надзвичайних ситуацій;

· страхове відшкодування суб’єктами господарювання, у користуванні яких є об’єкти підвищеної небезпеки, шкоди, яка може бути заподіяна третім особам або їхньому майну, а також іншим юридичним особам в наслідок надзвичайної ситуації, яка може виникнути на такому об’єкті.

Страховий захист населення від надзвичайних ситуацій забезпечується добровільним страхуванням відповідно до законодавства.

2. Забезпечення техногенної безпеки (слайд 7)