Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

КЛАСИФІКАЦІЯ СТАНІВ ОДНОРІДНОГО МАРКІВСЬКОГО ЛАНЦЮГА

Читайте также:
  1. Puc. 2. Класифікація ринків за призначенням і структурою
  2. Видатки бюджету, їх сутність і класифікація.
  3. Види норм витрат праці, їх класифікація та визначення.
  4. Види пам’яті та їхня класифікація
  5. Визначення і класифікація виробничих шкідливостей
  6. Визначення та класифікація адміністративних методів.
  7. Гігієнічна класифікація умов праці.
  8. Господарський договір, його ознаки, функції та класифікація
  9. Державний кредит. Класифікація державних позик
  10. Деталізована класифікація чинників

Матеріально-технічне забезпечення заходів служби організується і здійснюється з метою своєчасного постачання необхідної кількості техніки, паливно-мастильних матеріалів, продовольства, засобів зв‘язку, медичного майна, одягу, будівельних матеріалів та інших видів матеріальних і технічних засобів.

Для цього в підвідомчих МУВГ створюються аварійні запаси матеріальних ресурсів.

Безпосереднім організатором матеріально – технічного забезпечення є керівники МУВГ.

 

 

РОЗДІЛ 3

КЛАСИФІКАЦІЯ СТАНІВ ОДНОРІДНОГО МАРКІВСЬКОГО ЛАНЦЮГА

І. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Розвиток випадкового процесу типу МЛ зручно уявляти собі як сукупність переходів деякої матеріальної системи із стану в стан у фазовому просторі. При цьому кожний стан процесу може мати один з наступних чотирьох типів.

1. Стан типу “ джерело ”. Характеризується тим, що з нього можна вийти, але не можна в нього повернутися.

2. Поглинаючий (кінцевий) стан. До нього можна увійти, але вийти з нього неможливо.

3. Транзитивний стан. В такий стан можна увійти і з такого стану можна вийти.

4. Ізольований стан. В такий стан не можна увійти ні з якого іншого стану і не можна вийти ні в який інший стан.

Наступні фундаментальні характеристики станів визначають їх можливу поведінку по відношенню до інших станів і пов’язані з розвитком процесу у часі. Так, якщо з стану i можна попасти у стан j за один крок, то стан j зветься сусіднім для стану i. Якщо j є сусіднім станом для стану i та, навпаки, i є сусіднім для стану j, то стани i та j звуться сусідніми. Стан j зветься досяжним із стану i, якщо для деякого n 0 маємо pіj ( n ) 0, тобто з ненульовою ймовірністю із стану i можна попасти у стан j за скінченну кількість кроків. Стани i та j звуться сполученими, якщо i є досяжним з j та, навпаки, j є досяжним з i. Сполученість станів i, j позначатиметься і «j. Сусідні стани є сполученими.

3.1. Теорема. Відношення сполученості на множині станів марківського ланцюга є відношенням еквівалентності.

З наведеної теореми випливає, що всю сукупність станів марківського ланцюга можна розбити на класи еквівалентності. При цьому кожний такий клас складається із сполучених між собою станів. Можливо, що, виходячи із стану, котрий належить одному із класів еквівалентності, система попаде в стан, що належить другому класу еквівалентності, але повернутися до першого класу з другого вже неможливо (інакше виявилося б, що деякі стани першого та другого класів є сполученими між собою).

3.2. Означення. Марківський ланцюг називається незвідним, якщо відношення сполученості народжує тільки один клас еквівалентності (інакше кажучи, якщо всі стани системи є сполученими між собою).

Часто марківські ланцюги зручно зображати у вигляді розмічених графів типу зображеного на наступному рисунку, де вершини графу у вигляді кіл або прямокутників символізують стани процесу, а стрілки між вершинами відповідають можливостям переходів за один крок.

 
 
Тут S 0 - стан типу “джерело”; S 1, S 2, S 3, S 4, S 5, S 7 – транзитивні стани; S 6 – кінцевий стан; S 8 – ізольований стан; S 1 і S 7 та S 7 і S 4 – сусідні стани; S 1, S 2, S 3, S 4, S 7 – утворюють клас еквівалентності сполучених станів.  


p 01

 

p 56
Рис.2.1

3.2. Вправа. Вкажіть інші класи еквівалентності сполучених станів для даного МЛ (крім щойно вказаного класу).

Досить часто на рисунках наведеного типу біля стрілок, що з’єднують вершини, наприклад, si та sj, надписують відповідні величини pіj (на рис. 2.1 це зроблено тільки для станів s 0, s 1 та s 5, s 6). Зауважимо, що на графах наведеного типу іноді доречно ще застосовувати стрілки типу “петля”, що входять в ті ж самі вершини графа, з яких виходять: Зазначені стрілки використовуються для вказівки на можливість повернення у той самий стан на наступному кроці. Втім, вживання таких стрілок не є необхідним, оскільки можливість системи в наступний момент часу залишитися в попередньому стані можна з’ясувати, підсумовуючи всі величини pjk при даному стані j (якщо ця сума менше 1, то вказане повернення можливе).

Інколи доводиться враховувати ще одну специфічну властивість станів марківського ланцюга, яка є основою для окремого напрямку їх класифікації. А саме, мається на увазі так звана періодичність і неперіодичність.

3.4. Означення. Нехай для стану і величина d (і) позначає найбільший спільний дільник (НСД) всіх цілих чисел n ³ 1, для яких pіі ( n ) > 0 (якщо pіі ( n ) = 0 " n ³ 1, то вважається d (і) = 0). Число d (і) називається періодом стану і. Стан і, для якого d (і) > 1, називається періодичним. Стан і, для якого d (і) £ 1, називається неперіодичним.

 

З означень випливає, що марківський ланцюг, який дістався стану і, може знову опинитися в ньому лише за число кроків, що є кратним числу d (і) (періоду цього стану). Має місце наступний факт: при d (і) ³ 1 існує таке ціле число N = N (і), що для всіх цілих n ³ N має місце нерівність pііnd (і) > 0, тобто повернення в стан і можливе за довільне достатньо велике кратне періоду стану.

3.5. Приклад. Нехай матриця переходів марківського ланцюга має вигляд:

R = ,

де всі елементи, що позначені літерами, відмінні від 0. Позначимо стани нашої системи як 1,2,3,4,5. Неважко бачити, що даний марківський ланцюг має два класи еквівалентності сполучених станів: {1,2} та {3,4,5}. Всі стани даного ланцюга є неперіодичними. В залежності від початкового стану подальший розвиток системи триває або в межах тільки першого класу, або в межах тільки другого класу.

3.6. Приклад. Процес задачі 2.6 з розділу 2 є незвідним і періодичним з періодом d = 2.




Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 84 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2025 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав