Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Способ. Тригонометрическая подстановка.

Интеграл вида подстановкой или сводится к интегралу от рациональной функции относительно sint или cost.

Пример 37.

Интеграл вида подстановкой или сводится к интегралу от рациональной функции относительно sint и cost.

Пример 38.

Интеграл вида подстановкой или сводится к интегралу от рациональной функции относительно sint или cost.

Пример 39.

2 способ. Подстановки Эйлера. (1707-1783)

1) Если а>0, то интеграл вида рационализируется подстановкой

.

2) Если a<0 и c>0, то интеграл вида рационализируется подстановкой .

3) Если a<0, а подкоренное выражение раскладывается на действительные множители

a(x – x₁)(x – x₂), то интеграл вида рационализируется подстановкой .

Отметим, что подстановки Эйлера неудобны для практического использования, т.к. даже при несложных подынтегральных функциях приводят к весьма громоздким вычислениям. Эти подстановки представляют скорее теоретический интерес.