Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Гравитационная энергия — потенциальная энергия системы тел (частиц), обусловленная их взаимным гравитационным тяготением.

Первый закон Кеплера- Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Форма эллипса и степень его сходства с окружностью характеризуется отношением , где — расстояние от центра эллипса до его фокуса (половина межфокусного расстояния), — большая полуось. Величина называется эксцентриситетом эллипса. При , и, следовательно, эллипс превращается в окружность.

Второй закон Кеплера- Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.

Третий закон Кеплера - Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет. Справедливо не только для планет, но и для их спутников.

, где и — периоды обращения двух планет вокруг Солнца, а и — длины больших полуосей их орбит.

Ньютон установил, что гравитационное притяжение планеты определенной массы зависит только от расстояния до неё, а не от других свойств, таких, как состав или температура. Он показал также, что третий закон Кеплера не совсем точен — в действительности в него входит и масса планеты: , где — масса Солнца, а и — массы планет.

18. Полная механическая энергия спутника в поле земного тяготения равна

где M – масса Земли, r – расстояние до ее центра, m и υ – соответственно, масса и скорость спутника. Если энергия E отрицательна, то движение будет происходить по финитной траектории – эллипсу

Космическая скорость (первая v ₁, вторая v ₂, третья v ₃) — это минимальная скорость, при которой какое-либо тело в свободном движении с поверхности небесного тела сможет:

· v ₁ (круговая скорость) — стать спутником небесного тела (то есть вращаться по круговой орбите вокруг НТ на нулевой или пренебрежимо малой высоте относительно поверхности);

· v ₂ (параболическая скорость, скорость убегания) — преодолеть гравитационное притяжение небесного тела и уйти на бесконечность;

· v ₃ — покинуть звёздную систему, преодолев притяжение звезды;

1. ,

,

где m — масса объекта, M — масса планеты, G — гравитационная постоянная, — первая космическая скорость, R — радиус планеты. Подставляя численные значения (для Земли M = 5,97·10²⁴ кг, R = 6 371 км), найдем

Км/с

Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения. Поскольку , то

.

2. Решая это уравнение относительно v ₂, получим

Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение:

Квадрат скорости убегания равен удвоенному ньютоновскому потенциалу в данной точке (например, на поверхности небесного тела):

3. Для расчёта третьей космической скорости можно воспользоваться следующей формулой^[2]:

где v — орбитальная скорость планеты, v ₂ — вторая космическая скорость для планеты. Подставляя численные значения (для Земли v = 29,783 км/с, v ₂ = 11,182 км/с), найдем

Км/с

19. Уравнение Мещерского — основное уравнение в механике тел переменной массы, полученное И. В. Мещерским в 1897 году^[1] для материальной точки переменной массы (состава).

Уравнение обычно записывается в следующем виде:

где:

· — масса материальной точки, изменяющаяся за счет обмена частицами с окружающей средой, в произвольный момент времени t;

· — скорость движения материальной точки переменной массы;

· — результирующая внешних сил, действующих на материальную точку переменной массы со стороны её внешнего окружения (в том числе, если такое имеет место, и со стороны среды, с которой она обменивается частицами, например электромагнитные силы — в случае массообмена с магнитной средой, сопротивление среды движению и т. п.);

· — относительная скорость присоединяющихся частиц;

· — относительная скорость отделяющихся частиц;

· и — скорость увеличения суммарной массы присоединившихся частиц и скорость увеличения суммарной массы отделившихся частиц соответственно.

· Формула Циолковского может быть получена как результат решения этого уравнения.

· Величина:

·

· называется «реактивной силой».

22. Вынужденные колебания - это колебания, совершающиеся под действием внешней периодической силы. Наиболее простой и содержательный пример вынужденных колебаний можно получить из рассмотрения гармонического осциллятора и вынуждающей силы, которая изменяется по закону:.

23. Пусть имеется какое-то тело и мы хотим узнать его момент инерции относительно какой-то оси. Это означает, что мы хотим найти его инертность при вращении вокруг этой оси. Если мы будем двигать тело за стержень, подпирающий его центр масс так, чтобы оно не поворачивалось при вращении вокруг оси (в этом случае на него не действуют никакие моменты сил инерции, поэтому тело не будет поворачиваться, когда мы начнем двигать его), то для того, чтобы повернуть его, понадобится точно такая же сила, как если бы вся масса была сосредоточена в центре масс и момент инерции был бы просто равен I₁ = MR²_ц.м., где R_ц.м — расстояние от центра масс до оси вращения.

Теорема Гюйгенса — Штейнера -момент инерции тела относительно произвольной неподвижной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями:

где

— известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела,

— искомый момент инерции относительно параллельной оси,

— масса тела,

— расстояние между указанными осями.

24. Кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек па которые это тело можно разбить:

Если тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью , то линейная скорость i-ой точки равна , где , - расстояние от этой точки до оси вращения. Следовательно.

(5.11)

где - момент инерции тела относительно оси вращения.

В общем случае движение твердого тела можно представить в виде суммы двух движений - поступательного со скоростью, равной скорости центра инерции тела, и вращения с угловой скоростью вокруг мгновенной оси, проходящей через центр инерции. При этом выражение для кинетической энергии тела преобразуется к виду

(5.12)

где - момент инерции тела относительно мгновенной оси вращения, проходящей через центр инерции.

25. Между поступательным и вращательным движениями существует аналогия, которая позволяет легко запоминать формулы, относящиеся к вращательному движению.

Основные характеристики поступательного движения: путь S, скорость v, ускорение а и время t. При вращении им соответствуют: угол поворота φ, угловая скорость со, угловое ускорение ε и время t.

Пусть нам нужно написать уравнение равномерного вращательного движения. Вспоминаем формулу S=vt, справедливую для равномерного поступательного движения, и по аналогии пишем уравнение равномерного вращательного движения: φ=ωt. Для равномерного ускоренного (или замедленного) вращения справедливы формулы: угол поворота φ= ω0t±at2/2 и угловая скорость ω=ω0±εt (по аналогии с S=v0t±at2/2 и v=v0±at). В этих формулах знак "плюс" относится к случаю равномерно ускоренного движения, знак "минус" - равномерно замедленного.

Эта аналогия справедлива не только в кинематике, но распространяется и на динамику. Роль массы т при вращении играет момент инерции I, а роль силы F - момент силы L. Основное уравнение динамики вращательного движения Iε=L записывается по аналогии с ma=F, кинетическая энергия вращения Iω2/2 по аналогии с mv2/2 и т. д.

27. В физике взаимодействия трение принято разделять на:

· сухое, когда взаимодействующие твёрдые тела не разделены никакими дополнительными слоями/смазками (в том числе и твердыми смазочными материалами) — очень редко встречающийся на практике случай. Характерная отличительная черта сухого трения — наличие значительной силы трения покоя

• жидкостное (вязкое), при взаимодействии тел, разделённых слоем твёрдого тела (порошком графита), жидкости или газа (смазки) различной толщины — как правило, встречается при трении качения, когда твёрдые тела погружены в жидкость, величина вязкого трения характеризуется вязкостью среды;
• Трение качения — момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого.

28. Гармонические колебания — колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по синусоидальному или косинусоидальному закону. Кинематическое уравнение гармонических колебаний имеет вид.

или

,

где х — смещение (отклонение) колеблющейся точки от положения равновесия в момент времени t; А — амплитуда колебаний, это величина, определяющая максимальное отклонение колеблющейся точки от положения равновесия; ω — циклическая частота, величина, показывающая число полных колебаний, происходящих в течение 2π секунд; — полная фаза колебаний, — начальная фаза колебаний.

Дифференциальное уравнение, описывающее гармонические колебания, имеет вид

Любое нетривиальное^[1] решение этого дифференциального уравнения — есть гармоническое колебание с циклической частотой

Гармони́ческий осцилля́тор — система, которая при смещении из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы F, пропорциональной смещению x (согласно закону Гука):

где k — коэффициент жёсткости системы.

Если F — единственная сила, действующая на систему, то систему называют простым или консервативным гармоническим осциллятором.