Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты

Часто в качестве параметров распределения вероятностей наблюдаемых значений признака рассматриваются моменты распределения (или функции от них). Моменты являются важными вероятностными характеристиками распределения.

Определяются два момента: начальный момент (а₁), который по сути является математическим ожиданием распределения, относительно которого вычисляется второй момент, называемый центральным моментом b₂, и по сути являющийся дисперсией.

Определение этих параметров аналогичны определениям соответствующих параметров теории вероятностей, но в отличие от них вычисляются по данным наблюдений.

Обычным эмпирическим моментом порядка k называют среднее значение k -х степеней разностей (x_i – C):

где x_i - значение (вариант) i-ой реализации наблюдаемой величины; m_i – частота реализации данного значения; n = ∑m_i - объем выборки, С – некоторое постоянное число, s – количество реализаций наблюдаемой величины.

Начальным эмпирическим моментом порядка k называют обычный момент порядка k при С=0

В частности, при k=1 имеем

т.е. начальный эмпирический момент первого порядка равен выборочной средней (аналог математического ожидания)..

Центральным эмпирическим моментом порядка k называют обычный момент порядка k при

В частности, при k=1 имеем (1*)

т.е. центральный эмпирический момент второго порядка равен выборочной дисперсии (аналог дисперсии).

Центральные моменты легко выражаются через обычные:

(1**)

(1***)