Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Значения коэффициентов платежных матриц

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

(теория игр, ЭК-1-заочное отделение)

№ 1. Найти оптимальные стратегии и цену игры, заданной платежной матрицей. При этом с 1-го по 5-й вариант выполнения работ принять платежную матрицу вида:

,

с 6-го по 10-й вариант – вида:

Значения коэффициентов платежных матриц

№ варианта   Значения
										-2
						-	-	-	-	-
						-	-	-	-	-
							-1
						-	-	-	-	-
						-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-			-1
	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-

Задачу решите геометрическим способом и сведением к задаче линейного программирования.

№ 2. АО ЭК-1 производит квас в бочках. Известно, что спрос на квас в течение недели составит 6, 7, 8 или 9 бочек. Затраты на производство одной бочки кваса равны 40 ед., а АО продает бочку по ед. Если квас не продается в течение недели, то он портится и АО терпит убытки. Составьте экономико-математическую модель в виде игры с природой и рассмотрите следующие критерии:

1. Критерий максимакса.

2. Максиминный критерий Вальда.

3. Критерий минимального риска Сэвиджа.

4. Обобщенный критерий пессимизма-оптимизма Гурвица в случае, если руководство АО придерживается оптимистической стратегии.

5. Обобщенный критерий пессимизма-оптимизма Гурвица в случае, если руководство АО придерживается пессимистической стратегии.

6. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица.

7. Критерий Лапласа.

8. Критерий Байеса относительных значений вероятностей спроса в случае оптимистической стратегии.

9. Критерий Байеса относительных значений вероятностей спроса в случае пессимистической стратегии.

10. Критерий Байеса, если априорные вероятности спроса равны: .

Проведите анализ полученных решений и помогите руководству АО ЭК-1 сформировать план производства продукции.

№ 3. Рассматривается вопрос о целесообразности строительства электростанции. Предстоит сделать выбор между четырьмя типами: -тепловые, -приплотинные, -бесшлюзовые, -шлюзовые. Экономическая эффективность от реализации каждого из этих проектов определяется сочетанием различных факторов, зависящих от случайных причин: погодных условий, режима стока рек, стоимости топлива и его перевозки, сейсмической обстановки в районе и т.д. Пусть число возможных сочетаний факторов равно четырем. Обозначим их как состояния природы: Экономическая эффективность каждого типа электростанций в зависимости от состояния природы задается платежной матрицей:

Априорные вероятности возможных состояний природы равны

Определите:

1) Стоимость идеального эксперимента.

2) Стоимость неидеального эксперимента с возможными исходами эксперимента и , условные вероятности которых представлены в таблице

№ 4. При крупном автомобильном магазине планируется открыть мастерскую по предпродажному обслуживанию и гарантийному ремонту автомобилей. Консультационная фирма готова предоставить дополнительную информацию о том, будет ли рынок благоприятным или нет. Эти сведения обойдутся магазину в 10 тыс. руб. Администрация магазина считает, что эта информация гарантирует благоприятный рынок с вероятностью 0,5. Если рынок будет благоприятным, то большая мастерская принесет прибыль в 60 тыс. руб., а маленькая – 30 тыс. руб. При неблагоприятном рынке магазин потеряет 65 тыс. руб., если будет открыта большая мастерская, и 30 тыс. руб. – если откроется маленькая. Не имея дополнительной информации, директор оценивает вероятность благоприятного рынка как 0,6. Положительный результат обследования гарантирует благоприятный рынок с вероятностью . При отрицательном результате рынок может оказаться благоприятным с вероятностью 0,15. Постройте дерево решений и определите:

1) Следует ли заказать консультационной фирме дополнительную информацию, уточняющую конъюнктуру рынка?

2) Какую мастерскую следует открыть при магазине: большую или маленькую?

3) Какова ожидаемая денежная оценка наилучшего решения?

4) Какова ожидаемая ценность дополнительной информации?