В тих випадках, коли не цікавить порядок елементів в підмножині, говорять про сполучення. Неупорядковані підмножини з k елементів множини М з n елементів називаються сполученнями. Наприклад, M={1,6,7}, неупорядковані підмножини з 2‑х елементів: {1,6}, {1,7}, {6,7}.
Кількість сполучень з k елементів множини М з n елементів називаються сполученнями з n по k і розраховується по формулі: 
Приклад 6 У футбольному чемпіонаті беруть участь 17 команд. За умовою, що 3 останні покидають вищу лігу, скільки варіантів такого завершення чемпіонату?
Розв’язання. 
- кількість сполучень з 17-х команд по 3.
Приклад 7 В ящику 100 деталей, з них 10 – браковані. Навмання витягнуто 4 деталі. Знайти загальну кількість події А – наявність серед витягнутих деталей рівно трьох стандартних.
Розв’язання. Три стандартні деталі з 90, що є в ящику, можна витягнути n1= 
способами. З кожною отриманою вибіркою з 3 стандартних деталей може поєднуватися одна нестандартна деталь з 10, що може бути взята n2= 
способами.
Отже, N=n1 ‧ n2= ‧ = 
88‧89‧15‧10 = 1174800.
4. Розміщення, сполучення і перестановки з повторенням:
Упорядковані вибірки з повторенням: З множини М=(1, 2, 3) вибірки по 5 елементів з повторенням: (1,2,1,3,1), (1,2,2,3,3), (2,1,1,3,2)…
Даний приклад дає уяву про розміщення з n по k з повторенням елементів і розраховується по формулі 
Приклад 8 З букв слова БРАТ скласти всі можливі комбінації слів по 3 або 4 букви. Букви можуть повторюватись: 44+43 = 256 + 64 = 320.
Формулювання: множина складається з елементів кількох типів,
Скільки існує таких n-перестановок з повтореннями, які містять n1 елементів 1-го типу, n2 елементів 2-го типу, … nk елементів k-го типу
Приклад 9 Маємо 4 жовті повітряні кульки, 3 червоні і 2 зелені. Їх треба в будь-якій послідовності розвісити на сцені. Скільки таких комбінацій існує?
Сполучення з повтореннями. Маємо предмети n типів, кожного типу не меньше ніж k екземплярів. Скільки існує неупорядкованиз k-вибірок предметів з можливими повтореннями елементів.
Позначимо а1 елемент в кількості k1, елемент а2 в кількості k2,…, елемент аn в кількості kn, тоді k=k1+ k2+ k3+ …kn.
Приклад 10: В кондитерській є тістечка 4-х сортів (n=4): а1 – бізе, а2 – наполеон, а3 – пісочне, а4– еклери. Скільки існує комбінацій придбання 7 тістечок?
Якщо в кортежі 1-е місце – кількість куплених бізе, 2-ге – кількість куплених наполеонів, 3-ге – кількість куплених пісочних, 4-е – кількість куплених еклерів, то ці кортежі мають вигляд:
(1,1,1,4), (1,2,0,4), (3,1,1,2), (0,1,5,1), (6,0,1,0),…
1.1. Скількома способами можна розташувати на полиці в ряд три різні книги?
1.2. Скількома способами можна розсадити за круглим столом п'ять гостей на 5 стільцях?
1.3. Скількома способами можна призначити трьох чоловік на три різні посади?
1.4. У вагоні трамваю 15 двомісних крісел. Скількома способами на них можуть розміститися 30 пасажирів?
1.5. Скільки різних тризначних чисел можна скласти за допомогою цифр 1, 2, 3, 4, 5?
1.6. На станції є 8 запасних шляхів. Скількома способами на них можна розставити три різних потяги?
1.7. Група з 8 чоловік вибирає делегацію на збори у складі трьох чоловік. Скільки різних варіантів делегації можна скласти?
1.8. Скількома способами можна з групи в 25 чоловік призначити:
а) три людини на рівноцінні посади;
б) чотири людини на різні посади?
1.9. Команду з восьми чоловік розбивають на дві групи з рівною кількістю людей. Скількома способами можна це зробити?
1.10. Скількома різними способами можна розкласти в дві кишені 10 монет різної вартості по рівній кількості монет?
1.11. Номер автомобіля складається з двох букв, за якими слідує тризначне число. Скільки існує різних автомобільних номерів?
1.12. Знайти кількість можливих номерів, якщо в номері:
а) 2 букви і 4 цифри;
б) 3 букви і 4 цифри;
одночасно використовуються номери обох типів.
1.13. При передачі повідомлень по телеграфу використовують код Морзе. Вказати:
а) чи достатньо комбінацій, що складаються не більше ніж з п'яти символів, щоб закодувати будь-яке повідомлення на російській мові;
б) чи достатньо для цього комбінацій, що складаються не більше ніж з чотирьох символів?
1.14. Скільки чотиризначних чисел можна скласти, використовуючи цифри 1,2,3,4,5 якщо:
а) ніякі цифри не повторюються більше одного разу;
б) повторення цифр допустимі;
в) числа повинні бути непарними, без повторень цифр.
1.15. З пункту А в пункт Би ведуть 4 дороги, а з Б у В сім доріг. Скільки існує маршрутів пройти:
а) з А у В;
б) з В в А;
в) з А у В і назад;
г) з А у В і назад, якщо повертатися потрібно новим шляхом?
1.16. Скільки сигналів можна подати за допомогою 6 прапорців різного кольору?
1.17. Скільки натуральних чисел можна скласти за допомогою цифр 1, 2, 3, 4, 5 так, щоб перша цифра була 1, друга – 2 і щоб отримані числа ділилися на 5?
1.18. Біжать 8 спортсменів. Знайти кількість варіантів:
а) розподіли на фініші;
б) утворити трійку призерів;
в) скласти трійку нагороджених золотою, срібною і бронзовою медалями.
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 245 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |