Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Анализ решения оптимизационной задачи

Никогда не стоит принимать окончательное решение оптимизационной задачи без результатов ее анализа. В качестве главного средства анализа используется математическая модель, позволяющая выполнить параметрический структурный и многокритериальный анализ задачи.

Параметрическим называйся такой анализ, при котором задача решается многократно при различных значениях некоторого исходного данного (параметра). Оценивается влияние этого параметра на результаты решения.

При структурном анализе многократное решение задачи выполняется при различной структуре ограничений и граничных условий. Оценивается влияние ограничений и граничных условий на результаты решения.

Решение задачи по различным критериям (с различными целевыми функциями) составляет суть многокритериального анализа.

Окончательное решение задачи принимается после исследования всех решений, полученных при параметрическом, структурном и многокритериальном анализах.

В качестве примера составления математической модели paccмотрим задачу распределения ресурсов. Под ресурсами понимают, например финансы, энергию, сырье, необходимые для выпуска. продукции и получения в конечном итоге прибыли. Естественно стремятся к максимальной прибыли при ограниченном количеств ресурсов.

Пример 1. Определить максимальную прибыль предприятия, выпускающего продукцию в виде изделий трех видов (i = 1, 2, 3]. Для изготовлении каждого i -го изделии требуются три вида ресурсов: энергетические, финансовые и сырьевые (i = 1, 2, 3).

Исходные данные:

наличие на предприятии каждого j-го ресурса b _j,

норма расхода j -го ресурса на одно изделие i-го вида a_ij;

прибыль z_i от реализации одного i-го изделия;

минимальное количество b ₄ всех видов изделий, которое предприятие должно выпустить.

Решение. Обозначим искомые количества 1-го, 2-го и 3-го видов изделий через x₁, x₂, x₃.

Поскольку необходимо найти максимальную прибыль предприятия этот экономический критерий и выразим целевой пункцией. Прибыль от реализации изделий i-го вида есть произведение z_ix_i. Подлежащая максимизации суммарная прибыль oт реализации трех видов изделий (целевая функция) будет иметь следующий вид:

Перейдем к составлению ограничений. Поскольку на одно изделие 1-го вида требуется а₁₁ единиц энергии, на искомое количество х₁ потребуется а₁₁х₁ единиц энергии. Суммарный расход энергии на выпуск трех видов изделий составит а₁₁х₁+ а₁₂х_{2 +} а₁₃х₃ единиц энергии. Эта величина ограничена наличием на предприятии энергетических ресурсов в количестве b₁. Таким образом, ограничение по энергетическим ресурсам будет иметь вид

Аналогично составляются ограничения по финансовым и сырьевым ресурсам.

Ограничение минимального суммарного количества выпускаемых изделий запишется как

Вся сумма ограничений будет иметь вид

Поскольку количество изделий любого вида не может быть отрицательным числом, граничными условиями будут неотрицательные значении искомых переменных

Выражения (1.4), (1.5) и (1.6) представляют собой математическую модель поставленной оптимизационной задачи.

Выражения (1.4) и (1.5) являются линейно зависимыми от искомых переменных x_i; следовательно, рассматриваемая оптимизационная задача относится к классу линейных задач, решаемых методами линейного программирования.