Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Математическое моделирование. Современное состояние. Проблемы.

Читайте также:
  1. III. Современное традиционное обучение (ТО
  2. Античная философия, ее специфика и основные проблемы.
  3. АСТМАТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ.
  4. Билет 1.Современное развитие высшего образования в России и за рубежом. Принцип фундаментальности образования.
  5. Билет 18. Современное философское учение о развитии. Фундаментальные законы диалектики и их методологическое значение для медицины.
  6. Билет 6. СОВРЕМЕННОЕ УЧЕНИЕ О МАТЕРИИ
  7. Биноминальное распределение. Математическое ожидание и дисперсия равномерно распределенной случайной величины.
  8. В рамках данной лекции мы остановимся на основных аспектах, раскрывающих современное состояние теории системы права.
  9. Вес: проблемы.
  10. Виды банков. современное состояние российских банков

 

Математическое моделирование - это, пожалуй, самый эффективный подход в чрезвычайно сложном процессе принятия проектных решений, позволяющий, при наличии определенного объема знаний, получить за минимально возможное время достаточно хорошее, а часто и самое точное решение поставленной задачи.

Естественно, что подобное определение математического моделирования требует подробного разъяснения и детализации. По-видимому, самым правильным будет начать такую детализацию с определения процесса проектирования технической системы, где математическое моделирование играет важную роль. Вообще говоря, автор уверен, что понятие проектирования имеет место в любой сфере деятельности человека, а не только в сфере технических решений. Результатом деятельности проектировщика является обоснованный набор режимных и конструктивных характеристик некоего объекта – технологической установки получения какого-либо продукта, отдельно взятого аппарата этой установки, его узла или детали.

В технической сфере это сложившиеся и устоявшиеся определения, поэтому в дальнейшем автор будет придерживаться именно этой сферы деятельности человека не исключая, однако, возможности применения излагаемых далее определений и подходов в других сферах.

Итак, мы уже ввели понятие объекта проектирования. Входными характеристиками этого объекта будут его конструктивные и режимные характеристики, а выходными - характеристики, описывающие количественные и качественные показатели производимого продукта. Теперь понятие процесса проектирования можно уточнить: необходимо подобрать такое сочетание режимных и конструктивных характеристик объекта, чтобы его выходные характеристики были наилучшими.

Таким образом, объект проектирования структурно может быть представлен так:

 

 

где - входные характеристики объекта;

- выходные характеристики объекта;

На входные характеристики объекта наложены условия:

 

 

Таким образом, все режимные и конструктивные характеристики объекта ограничены интервалом их изменения. Границы интервалов должны быть известны и задаются проектировщиком.

Значения выходных величин объекта определяются процессами, протекающими в объекте. Это химические, массообменные, тепловые, гидродинамические, деформационные процессы, управлять которыми можно изменяя скорость их протекания. Процессы взаимосвязаны, химические и массообменные процессы в объектах, предназначенных для выпуска какого-либо продукта, являются определяющими, остальные, за редким исключением, носят вспомогательный характер, деформационные процессы позволяют оценить прочностные характеристики объекта.

Процесс, протекающий в объекте проектирования, считается известным, если с необходимой для решения задачи точностью, можно записать скорость его протекания. Процесс считается полезным, если в результате его протекания улучшаются количественные и качественные характеристики целевого продукта, однако довольно часто имеют место процессы, при протекании которых образуются побочные продукты. Очевидно, что скорость таких процессов хотелось бы уменьшить. Вывод, который можно сделать из этого раздела:

· процессы, протекающие в объекте, нужно знать и, как следствие этого, уметь ими управлять, выбирая нужные сочетания режимных и конструктивных характеристик объекта.

А теперь рассмотрим ситуацию, когда процессы в объекте изучены слабо или совсем не изучены. Очевидно, что вести процесс проектирования в этом случае на современном уровне невозможно или, в лучшем случае, неэффективно.

Вначале уточним, что понимать под выражением «вести процесс проектирования на современном уровне». Сформулируем эти понятия:

· задача проектирования ставится в экстремальной форме, что позволяет найти единственное и самое лучшее ее решение из множества допустимых решений;

· поставленная глобальная задача ввиду ее сложности декомпозируется на систему локальных взаимосвязанных задач в соответствии с положениями системного анализа, каждая из которых обычно ставится также в экстремальной форме;

· при решении каждой локальной задачи используется математическая модель локального объекта, полученного в результате декомпозиции глобальной задачи, что позволяет перевести решение локальной задачи из области реального протекания процессов в объекте проектирования в область решения математических форм, описывающих протекание этих процессов, применяя быстродействующие компьютеры, что сокращает время решения;

· решение каждой локальной задачи осуществляется одним из методов оптимального управления;

· упорядочивание решения системы взаимосвязанных локальных задач осуществляется итерационной процедурой, позволяющей в результате и получить экстремальное значение критерия оптимальной глобальной задачи.

Все эти подходы к решению задачи проектирования объединяет стремление свести все этапы решения к формализованному математическому виду, пригодному для решения с помощью компьютера. Напрашивается вывод о том, что главные действующие лица в процессе проектирования – это математик и программист. Однако такой вывод ошибочен. Математик получает для решения некую математическую форму (систему равенств, неравенств, логических условий) в правомерности задания которой он не должен сомневаться, его интересуют такие характеристики этой формы, как непрерывность или дискретность, линейность или нелинейность, стационарность или нестационарность, вид и порядок условий типа равенств и т.п. Математик устанавливает класс решаемой задачи и подбирает известный или создает новый метод решения. Полученные результаты решения он оценить в полной мере также не может, т.к. это находится в компетенции специалистов конкретной прикладной области, для которой и решается задача проектирования. Аналогично можно сказать и о программисте.

И вот теперь имеет смысл дать еще одну формулировку задачи проектирования:

· необходимо создать такую оболочку (конструкцию) и условия (режимные характеристики) протекания технологического процесса в этой оболочке, чтобы технико-экономические показатели производимого продукта достигали наилучших значений при выполнении условий физико-химической реализации составляющих технологического процесса.

И оказывается, что основным заказчиком (постановщиком) задачи проектирования является технолог конкретной сферы деятельности человека, что никак не умаляет роли математика, машиностроителя, специалиста в области информационных технологий в этой сфере и, конечно, программиста. Технолог является и конечным потребителем результатов решаемой задачи и вот тут на первое место выходят такие показатели результатов решения задачи проектирования как время и точность.

Теперь остается только провести анализ - какие действия, производимые в процессе решения задачи проектирования оказывают решающее влияние на эти показатели.

Выше было отмечено, что далеко не всегда процессы, протекающие в объекте, хорошо изучены. Под «хорошо изученным процессом» будем понимать такой процесс, для которого известны кинетический механизм, выражения для скоростей по каждому маршруту этого механизма, кинетические константы, результирующие выражения для скорости протекания полезного процесса, при наличии в них кинетического механизма побочных процессов. Так, например, для химических процессов это последовательный, непрерывный или смешанный кинетический механизм, уравнения Аррениуса и закон действующих масс, кинетические константы – порядок реакции, предэкспоненциальный множитель, энергия активации. И если кинетика протекания реакции известна, то управлять скоростью этой реакции можно изменяя концентрации реагентов и температур. Следует отметить, что подходы к изучению и представлению кинетики в сфере химических превращений являются наиболее прогрессивными по сравнению, например, с тепловыми, гидродинамическими, энергетическими, магнитными и другими процессами. Это выражается в инвариантности скорости химической реакции к конструкции объекта проектирования, в то время как величина коэффициента теплопередачи, например, зависит от конструктивных характеристик установки, на которой экспериментально этот коэффициент был определен, что приводит к дополнительным погрешностям при определении скорости теплопередачи в проектируемом объекте. Аналогичный подход должен быть использован для всех процессов, протекающих в объекте проектирования, необходимых для решения конкретно поставленной задачи проектирования. Совокупность таких процессов, отображающих множество сочетаний режимных и конструктивных характеристик в множество сочетаний выходных характеристик представляет собой технологический оператор, который имеет вид:

 

 

и является основой математической модели объекта.

Для окончательной трансформации технологического оператора в математическую модель объекта проектирования необходимо добавить ряд условий физической реализуемости, вид которых зависит от конкретной поставленной задачи.

Таким образом, математическое моделирование в задачах проектирования можно применять только тогда, когда известны кинетические характеристики всех составляющих технологического оператора.

 

 




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 16 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Указания к выполнению контрольной работы| I РАЗДЕЛ

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав