Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Инерциальные системы отсчета.

Тема: ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

ДИНАМИКА – это основной раздел механики, в котором движения тел моделируют, рассматривая их взаимодействия с другими телами (объектами).

Описывая поступательное движение тела, можно рассматривать взамен тела модель материальной точки. Поэтому динамика поступательного движения сводится к динамике материальной точки. Часто материальную точку именуют более кратно: «частица».

Базовые законы динамики

Любая физическая теория базируется на нескольких исходных положениях (постулатах), справедливость которых в рамках самой этой теории не обосновывается.

В качестве постулатов могут быть использованы:

1) общепринятые представления, справедливость которых не требует доказательств, так как кажется очевидной (например, ход времени не зависит ни от каких обстоятельств, то есть время абсолютно);

2) те или иные законы физики, установленные экспериментально (сами же законы являются теоретическим обобщением множества достоверно установленных на опыте, то есть эмпирических фактов).

Из выбранных постулатов логически выводится все остальное содержание основанной на них теории, то есть все описание того круга явлений, моделированию которых посвящена эта теория.

Для моделирования одного и того же круга явлений можно выбрать различную систему постулатов. Соответственно и теории, построенные на разных постулатах, по-разному отображают одни и те же моделируемые явления: более или менее широко, точно и адекватно; более или менее наглядно и удобно. Каждый вариант теории имеет свои достоинства и области предпочтительного применения.

Классическая динамика базируется на законах динамики.

Далее рассмотрим вариант динамики, основанный на 1-м, 2-м и 3-м законах Ньютона.

Существуют еще две другие формулировки законов динамики: Лагранжа и Гамильтона.

Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Инерция. Масса тела.

Первый закон Ньютона (другие наименования: закон инерции или принцип инерции Галилея)

Этот закон описывает поведение свободного тела:

свободное тело либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно (по инерции).

Тело называют свободным, если воздействием на него других объектов можно пренебречь.

Инерциальные системы отсчета.

Закон инерции соблюдается не во всех системах отсчета, и по этому признаку системы отсчета разделяются на два типа.

Системы отсчета, в которых тело ведет себя согласно закону инерции, называются инерциальными системами отсчета.

Любая система отсчета, которая покоится или движется равномерно и прямолинейно относительно некоторой инерциальной системы тоже является инерциальной.

Существуют неинерциальные системы отсчета – в них закон инерции нарушается.

Строго говоря, используемые на практике системы отсчета можно лишь приближенно считать инерциальными. Например, система отсчета, связанная с поверхностью Земли, может считаться инерциальной, только если ускорением при вращении Земли вокруг собственной оси можно пренебречь по сравнению с ускорением тела в данной системе отсчета.

Инерция: Свойство тела подчиняться закону инерции называется инерцией тела. Инерция у разных тел различна. В одних и тех же условиях взаимодействия с другими объектами тела с различной инерцией ведут себя по-разному.

Масса: Как и для каждого другого свойства для инерции нужна своя мера. Мерой инерции является физическая величина, называемая массой тела. (Не путать массу тела и вес тела – это совершенно разные понятия).

Единицей массы служит 1 кг – это одна из основных единиц международной системы физических единиц СИ.

Понятие силы. Фундаментальные взаимодействия.

Взаимодействие тел друг с другом приводит к изменению их движения и (или) их деформации.

Мерой взаимодействия тел в механике является сила (F).

Сила – векторная величина, так как она описывает не только интенсивность взаимодействия, но и направление,

в котором это взаимодействие происходит. Сила отображается вектором, имеющим конкретную точку приложения.

Сила подчиняется принципу суперпозиции: е сли с частицей взаимодействуют несколько других частиц, то каждое парное взаимодействие не искажается другими, а результирующая сила, действующая на данную частицу, равна векторной сумме сил всех ее парных взаимодействий:

Все взаимодействия, наблюдаемые в природе, сводятся в принципе к фундаментальным взаимодействиям.

Установлено наличие четырех фундаментальных взаимодействий. Они отличаются условиями проявления и относительной интенсивностью. Назовем их, перечислив в порядке уменьшения относительной интенсивности.

1) Сильное (ядерное) взаимодействие. Взаимодействие проявляется между нуклонами в атомных ядрах и только на малых расстояниях, характерных для ядер. То есть, оно наблюдается только в микромире. Это наиболее интенсивное взаимодействие. С ним связана наибольшая потенциальная энергия.

2) Электромагнитное взаимодействие. Проявляется между электрически заряженными телами и электрическими токами при любых расстояниях между этими объектами. Оно наблюдается и в микромире, и в макромире.

Именно к электромагнитному взаимодействию сводятся при детальном анализе такие взаимодействия, как трение и упругое взаимодействие, рассматриваемые в механике.

3) Слабое взаимодействие проявляется между элементарными частицами при радиоактивном распаде и реакциях с участием элементарных частиц. Наблюдается только в микромире.

4) Гравитационное взаимодействие. Присуще всем материальным объектам. Оно определяется наличием у материальных объектов массы и описывается законом всемирного тяготения Ньютона (а в более общем случае – общей теорией относительности Эйнштейна (теорией тяготения).

Гравитационное взаимодействие относительно слабее всех остальных фундаментальных взаимодействий, но для объектов космического масштаба оно очень велико. Гравитационное взаимодействие имеет неограниченный радиус действия и является одним из главных факторов, определяющих структуру Вселенной.

Силы гравитации. Масса инерционная и гравитационная

Силы гравитации – это силы взаимного притяжения, обусловленные гравитационным взаимодействием. Согласно закону всемирного тяготения все тела в природе притягиваются друг к другу силами гравитации, величина которых которые зависит от масс тел и расстояний между ними.

Для однородных тел сферической формы и тел, которые можно считать материальными точками, гравитационная сила описывается формулой Ньютона:

Согласно этому закону для таких телсила гравитационного притяжения пропорциональна их массам и обратно пропорциональна расстоянию между их центрами. Коэффициент пропорциональности назван гравитационной постоянной.

В законе всемирного тяготения масса тела выражает не свойство его инерции, а способность тела участвовать в гравитационном взаимодействии (гравитационная масса – масса как мера гравитации).

Итак, в физике существует два значения понятия «масса» - масса как мера инерции (инерционная или инертнаямасса) и масса как мера гравитации – гравитационная масса. Установлено, что для одного и того же тела инертная и гравитационная массы одинаковы (принцип эквивалентности масс).

Импульс тела как мера движения

Наряду со скоростью в механике используют также более универсальную меру движения – импульс (количество движения). Импульсом тела, которое движется поступательно, или материальной точки – это произведение массы тела на его скорость. Импульс – вектор, направленный, куда и вектор скорости.

Второй закон Ньютона

На основе импульса тела можно записать наиболее универсальную формулу 2-го закона Ньютона: производная импульса тела равна равнодействующей всех сил, приложенных к телу. Данная форма 2-го закона Ньютона допускает обобщение и на случай релятивистской механики. Если масса постоянна, то эта формула приводит к хорошо известному выражению: .

Динамические уравнения движения

На основе 2-го закона Ньютона можно определить неизвестное ускорение, а затем возможно решение кинематической задачи определения траектории движения тела (материальной точки). Это прямая задача динамики. Если же известен характер движения, то на основе 2-го закона Ньютона можно устанавливать взаимодействия, в которых участвует тело (обратная задача динамики).

В общем случае для системы из многих частиц равнодействующая всех сил определяет состояние системы и является функцией координат частиц, их скоростей и времени:
С учетом этого на основе 2-го закона Ньютона можно записать общий вид уравнения для каждой i -той точки системы: Совокупность уравнений для всех точек образует систему уравнений движения данной системы материальных точек.
Уравнения движения являются дифференциальными уравнениями второго порядка, так как наряду с неизвестными функциями в уравнения входят первые и вторые производные этих функций. Для одной частицы система превращается в единственное простое векторное уравнение. Решить прямую задачу динамики можно интегрированием этого уравнения (или системы уравнений для системы частиц).	Это эквивалентно формуле
В координатной (скалярной) форме записи эти уравнения принимают вид:	. Интегрируя дважды получим	;

Для того, чтобы из этих общих уравнений прийти к уравнениям, описывающих конкретный случай движения, необходимо из так называемых начальных условий определить константы, входящие в эти общие уравнения.

Задание начальных условий сводится к описанию состояния системы в момент, принятый за начало отсчета времени.

Решение уравнений движения не всегда возможно аналитически. Часто решение довольно сложно и возможно только на основе численных методов с применением ЭВМ.

Третий закон Ньютона

Взаимодействующие тела действуют друг на друга с одинаковыми по величине, но противоположно направленными силами. Необходимо помнить, сто эти сили приложены к разным телам и не уравновешиваются.

Третий закон Ньютона справедлив только для тел, непосредственно контактирующих, а также тел на расстоянии, взаимодействующих за счет центральных сил, но взаимно покоящихся. Для нецентральных сил, возникающих, например, при магнитном взаимодействии, закон не соблюдается. Закон не соблюдается также для объектов микромира, где понятие силы не применимо.

Из закона вытекает практическая важность выделения парных сил при анализе взаимодействия и движения систем.

Нахождение сил для целей решения динамических задач (уравнений движения)

Для решения прямых динамических задач необходимо знание сил как функций координат, скоростей и времени. Проблемы, с этим связанные, снимаются одним из вариантов:

1) силы задаются как параметры управления системой;

2) силы определяются из третьего закона Ньютона на основе знания парных сил;

3) силы определяются, исходя из частных законов механики (например, как сила тяжести, сила трения, сила упругости и др.) или же из других (немеханических) законов физики (например, закона Кулона и т.п.).