Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Правило максимальной вероятности.

Если в прошлом чаще всего наступал определенный исход, то логично предположить, что и в будущем этот исход будет наступать чаще. Поэтому решением становится тот исход, вероятность наступления которого наибольшая.

Пример:

В цветочном магазине “Ирис” провели маркетиговое исследование количества ежедневно продаваемых букетов. Наблюдение проводилось в течение 50 дней. Результаты приведены в табл. 17:

Таблица 17. Результаты исследования количества ежедневно продаваемых букетов.

Чаще всего продавали по 6 букетов, вероятность этого исхода 0,34, поэтому магазину рекомендуется ежедневно готовить к продаже 6 букетов.

1. Принятие решения в соответствие с математическим ожиданием. Лицо, принимающее решение, задалось вопросом, какое количество букетов в среднем реализуется ежедневно?

Ответ на этот вопрос дает расчет математического ожидания

3×0,02 + 4×0,08 + 5×0,24 + 6×0,34 + 7×0,22 + 8×0,06 + 9×0,04 = =0,06 +0,32 + 1,2 + 2,04 + 1,54 + 0,48 + 0,36 = 6

Рекомендация: поскольку в среднем реализуется ежедневно 6 букетов, то к очередному дню магазину надо подготовить к продаже 6 букетов.

Заметим: по первому и второму правилам получили одинаковый результат, однако, это совпадение случайно. Если изменится распределение вероятностей количества ежедневно продаваемых букетов, то результат может быть другим.

Пример:

Пусть распределение вероятностей количества ежедневно продаваемых букетов представлено в табл. 18.

Таблица 18. Распределение вероятностей количества ежедневно продаваемых букетов

µ = å P(x)•х = 3×0,02 + 4×0,20 + 5×0,33 + 6×0,34 + 7×0,08 + + 8×0,2 + 9×,01 = 5,36

Здесь математическое ожидание близко к 5, поэтому магазину будет дана рекомендация готовить к продаже пять букетов.

1. Правило Байеса. Оптимизация математического ожидания. (Названо по имени статистика Томаса Байеса, 1702 – 1761).

Этот способ позволяет определить ожидаемый доход (или потери) по каждому варианту решений и на основе сопоставления выбрать наиболее эффективное решение.

Дополним платежную матрицу дохода, представленную в табл. 12, вероятностями каждого исхода (см. табл. 19):

Таблица 19. Доход (прибыль) в день, руб.

Теперь каждую строку этой матрицы умножим на соответствующую вероятность исхода, получим матрицу возможных доходов (табл.20). Ожидаемый доход магазина по вариантам закупок нахадится суммированием элементов соответствующих столбцов.

Таблица 20. Доходы по вариантам решений

Покажем экономическое содержание расчета на примере определения ожидаемого дохода магазина при закупке 9 букетов.

В табл. 21 представлены вероятности вариантов продаж и доход по каждому варианту при закупке магазином 9 букетов (данные взяты из табл. 20):

Таблица 21. К расчету ожидаемого дохода магазина при закупке 9 букетов.

Пусть: х – доход по варианту продаж при закупке 9 букетов,

P(x) – вероятность варианта продаж,

тогда ожидаемый доход по этому варианту закупок составит:

µ = å P(x)•х = 0,02×(-240) + 0,08×(-140) + 0,24×(-40) +

+ 0,34× 60 + 0,22×160 + 0,06×260 + 0,04×360 =

= -4,8 – 11,2 – 9,6 + 20,4 + 35,2 + 15,6 + 14,4 = 60(руб.)

Наибольший доход получит магазин при закупке шести букетов (194 руб.), это решение рекомендуется в качестве оптимального.

Аналогичные расчеты можно провести, используя матрицу потерь.

Контрольные вопросы

1. Понятие вероятностей

2. Определение значения вероятности

3. Правила принятия решений с использованием численных значений вероятностей исходов

4. Правило максимальной вероятности

5. Правило Байеса.

Литература

1. Литвак Б.Г. Разработка управленческого решения. – М.: Дело, 2002. – 392с

2. Ременников В.В. Разработка управленческого решения./ Уч. Пособие. – М. ЮНИТИ-ДАНА, 2001

3. Смирнов Э.А. Разработка управленческих решений: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2000. – 271с.

4. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. – 590с.