Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Определение значения вероятности.

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ОПРЕДЕЛЕННОГО РИСКА

Рассматриваемые вопросы

1. Понятие вероятностей

2. Определение значения вероятности

3. Правила принятия решений с использованием численных значений вероятностей исходов

Экскурс в математику.

Вначале приведем некоторые сведения из теории вероятностей.

Понятие вероятностей.

При бросании монеты можем получить «орел» или «решку». Какова вероятность выпадения «орла»?

Для ответа на этот вопрос надо провести эксперимент, выполнив достаточно большое количество бросков и каждый раз фиксируя результат. Допустим, получили результаты, отраженные в табл. 14.

Таблица 14. Распределение результатов бросков монеты

По мере увеличения числа бросков выявляется стремление соотношения частоты появления «орлов» и «решек» к определенной величине. В данном примере доля «орлов» – 0,3679 при точности четырех знаков после запятой. На основании этих данных можно предсказать, что при очередном броске вероятность появления «орла» больше, нежели «решки», и составляет примерно 0,3679.

Если обозначить через m – число появлений «орлов» в испытаниях, а через n – общее число испытаний, то оказывается, что эмпирические (выборочные) частоты m/n обнаруживают замечательную тенденцию статистической устойчивости. Это проявляется в следующем: по мере увеличения выборки n (в нашем случае числа бросков) эти частоты будут все теснее приближаться к определенням постоянным числам, которые называются вероятностями.

Вероятность – это доля появления определенного события (исхода) в большом количестве экспериментов.

Свойства вероятности.

Обозначим через P(x) – вероятность исхода x в эксперименте.

1. Числовое значение вероятности появления события x находится в интервале от 0 до 1 включительно, то-есть P(x) не может быть больше 1 и не может быть отрицательной.

2. Сумма вероятностей результатов (вероятность полной группы событий) равна 1.

å P(x) = 1 (51)

Определение значения вероятности.

1. Бывают ситуации, в которых возможные исходы равновероятны. Например, при бросании стандартной монеты вероятность появления “орла” равна вероятности появления “решки”. Для таких ситуаций вероятность исхода P(x) находится следующим образом:

Количество равновероятных исходов

P(x) =

Общее количество исходов

Пример: Монета брошена 3 раза. Какова вероятность, что в результате выпадут два “орла” и одна “решка”?

Расчитаем общее количество исходов: ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР.

Имеется 8 равновозможных исхода, следовательно, вероятность каждого из них равна 1/8.

Событие х – два “орла” и одна “решка” – представляет три равновероятных исхода: ООР, ОРО, РОО из восьми возможных, поэтому

Количество исходов, дающих Х

P(x) = = 3/8

Общее количество исходов