Читайте также:
|
Предел вычисляет функция limit().
Пример. Найти 
.
>> limit(sin(5*x)/x,x,0)
ans =
5
Для обозначения левого и правого пределов испольэуются слова 'left' и 'right'.
Пример. Найти 
и 
>> limit(atan(1/(1-x)),x,1,'left')
ans =
1/2*pi
>> limit(atan(1/(1-x)),x,1,'right')
ans =
-1/2*pi
Пример. Найти 
и 
.
>> limit(log(1+exp(x))/x,x,-inf)
ans =
>> limit(log(1+exp(x))/x,x,+inf)
ans =
Задача 23. Найти пределы: 
; 
; 
5.6. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
Для решения дифференциальных уравнений в MATLAB применяется универсальная функция 
. Её универсальность состоит в том, что она находит как общее решение, так и решение задачи Коши, решает как одно уравнение, так и системы уравнений, а также решает краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений.
По умолчанию независимой переменной считается 
, для обозначения производных в уравнении используется символ 
, а комбинации 
, 
,... применяются для обозначения второй, третьей и последующих производных.
Пример. Найти общее решение уравнения 
.
>> de='Dy=2*t*(1+y^2)'
de =
Dy=2*t*(1+y^2)
>> S=dsolve(de)
S =
tan(t^2+2*C1)
Получено общее решение 
, где 
−произвольная постоянная. Добавим в функцию начальное условие 
, чтобы найти частное решение:
>> S=dsolve(de,'y(0)=0')
S =
tan(t^2)
Пример. Решить систему
>> de='D2y=D1y-y+x,Dx=y-1'
de =
D2y=D1y-y+x,Dx=y-1
>> S=dsolve(de,'y(0)=0,x(0)=0')
S =
x: [1x1 sym]
y: [1x1 sym]
Решение представлено структурой с двумя полями (по числу неизвестных функций). Вывод решения:
>> S.x
ans =
-1/2*exp(t)-1/2*cos(t)-1/2*sin(t)-1/2*C3*sin(t)-1/2*C3*cos(t)+1/2*C3*exp(t)+1
>> S.y
ans =
1/2*sin(t)-1/2*cos(t)-1/2*exp(t)+1/2*C3*sin(t)-1/2*C3*cos(t)+1/2*C3*exp(t)+1
Задача 24. Найти общее решение уравнения 
и его частное решение при начальных условиях 
.
Задача 25. Найти общее решение системы
и её частное решение при начальных условиях 
.
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 89 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |