Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Логнормальный закон распределения и распределение Вейбулла.

Читайте также:
  1. C. розробка статуту підприємства та формування господарського законодавства; Верно
  2. II-й закон термодинаміки
  3. II. ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
  4. II. Из данных слов выберите то, которое закончит предложение.
  5. II. Подзаконные
  6. II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ПО ТЕМАМ И ВИДАМ РАБОТ
  7. III тип. Для каждого вопроса, или, незаконченного утверждения один или несколько ответов являются правильными. Выберите по таблице.
  8. III. Распределение часов курса по темам и видам работ
  9. P Научитесь доверять своему партнеру, доверяйте своим отношениям и поступайте так, чтобы они никогда не закончились.
  10. R закон перехода количественных изменений в качественные

Частным случаем нормального распределения является логарифмически-нормальное распределение (логнормальное распределение). Функция плотности вероятности для него имеет вид:

(2.15.)

 

Вид функции плотности логнормального распределения приведен на рисунке 4.3. Данному распределению подчиняется, например, размер частиц при дроблении какого-либо материала.

Математическое ожидание и дисперсия для данного закона определяется выражениями:

, ,

Где - соответственно математическое ожидание и дисперсия нормального закона распределения ( - связанного с логнормальным соотношением:

 

Рисунок 2.9- Плотность вероятности логнормального распределения

 

Еще одним из видов распределений, встречающихся при анализе экспериментальных данных в радиотехнике, являются двухпараметрические распределения: двойное экспоненциальное распределение (распределение Лапласа) и распределение Вейбулла (распределение Релея).

Функция плотности распределения для распределения Лапласа имеет вид:

) (2.16.)

На рисунке 2.9 приведены графики функции плотности распределения и интегральной функции распределения для распределения Лапласа. С помощью двойного распределения Лапласа описываются, в частности, процессы теплообмена океана с атмосферой, а также кинетика квазихрупкого разрушения.

 

При использовании распределения Вейбулла на вид графика большое внимание оказывает параметр распределения . Чем больше значение данного параметра, тем более острую вершину имеет график. При значениях параметра, меньших единицы, график приближается к виду экспоненциальной зависимости. Данные выводы подтверждаются результатами, приведенными на рисунке 2.10.

Как отмечалось выше, наиболее простым видом распределения является равномерный закон распределения. Для него значения математического ожидания и среднеквадратического отклонения связаны с величиной интервала, в котором может изменяться случайная величина:

, . (2.17)

 

Правильное применение приведенных выше закономерностей, связывающих положение моментов статистического распределения и его параметров с формой графика плотности вероятности, можно быстро и эффективно выбрать гипотезы о принадлежности полученных экспериментальных данных к тому или иному закону распределения.

Для распределения Вейбулла функция плотности распределения определяется формулой:

a б

Рисунок 2.11 - Распределение Лапласа: а - функция плотности вероятности; б- интегральная функция распределения

 

, (2.18.)

где - коэффициент масштаба, -параметры распределения. Математическое ожидание и дисперсия данного распределения определяются формулами:

, . (2.19.)

В данных соотношениях Г( - гамма-функция.

 




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 114 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав