Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Условия на границе раздела двух диэлектрических сред.

Исследуем связь между векторами Е и D на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков (у которых диэлектрические проницаемости равны ε₁ и ε₂) при отсутствии на границе свободных зарядов.

Рис.1

Проведем вблизи границы раздела диэлектриков 1 и 2 небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длины l, с направлением ориентации, как показано на рис. 1. По теореме о циркуляции вектора Е, применительно к данному случаю

откуда

(знаки интегралов по АВ и CD разные, поскольку пути интегрирования противоположны, а интегралы по участкам ВС и DA малы). Поэтому

(1)

Заменив проекции вектора Е проекциями вектора D, деленными на ε₀ε, получим

(2)

построим прямой цилиндр ничтожно малой высоты на границе раздела двух диэлектриков (рис. 2); одно основание цилиндра находится в первом диэлектрике, другое — во втором. Основания ΔS настолько малы, что в пределах каждого из них вектор D одинаков. Согласно теореме Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

(нормали n и n' к основаниям цилиндра противоположно направлены). Поэтому

(3)

Заменив проекции вектора D проекциями вектора Е, умноженными на ε₀ε, получим

(4)

Значит, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е (Е_τ) и нормальная составляющая вектора D (D_n) изменяются непрерывным образом (не испытывают скачка), а нормальная составляющая вектора Е (Е_n) и тангенциальная составляющая вектора D (D_τ) испытывают скачок.

Из условий (1) — (4) для составляющих векторов Е и D мы видим, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Найдем как связаны между углы α₁ и α₂ (на рис. 3 α₁>α₂). Используя (1) и (4), Е_τ2 = Е_τ1 и ε₂E_n2 = ε₁E_n1. Разложим векторы E₁ и E₂ на тангенциальные и нормальные составляющие у границы раздела. Из рис. 3 мы видим, что

Учитывая записанные выше условия, найдем закон преломления линий напряженности Е (а значит, и линий смещения D)

Из этой формулы можно сделать вывод, что, входя в диэлектрик с большей диэлектрической проницаемостью, линии Е и D удаляются от нормали.