Читайте также:
|
|
Моделирование – это метод научного познания, с помощью которого создается модель (условный образ) объекта исследования, выражающая взаимосвязь исследуемого показателя с показателями факторами в форме конкретного математического уравнения или системы уравнений.
Различают следующие типы факторных моделей:
1.
Аддитивные модели:
п
Y = Σ X 1 + X2 + X3 + …+ Xn
I=1
Результат – это сумма(разность) факторов.
2. Мультипликативные модели:
n
Y = П Хi = X1 x X2 x X3 x…x Xn
i=1
Результат – это произведение факторов.
3.Кратные модели:
X1
Y =---------
X2
Результат – это частное от деления.
4.Смешанные модели:
(X1 – Xo) x X2
Y = (X1 + X2) x X3; Y = ---------------------- и т.д.
X3
Результат – это сочетание предыдущих моделей в одной.
Этим основным типам моделей соответствуют методы факторного моделирования:
1.
Метод удлинения факторной модели путем замены одного фактора на сумму однородных показателей. Например, исходная факторная модель:
В
Y = --------,
А
но В состоит из суммы элементов: В=b11 + b12 + b13 + b14, тогда
B b11+b12+b13+b14 b11 b12 b13 b14 n
Y= ------ = -------------------------= ----+ ----+----+-----= x1+x2+x3+x4 = Σ Xi
A A A A A A i=1
Получилась аддитивная факторная модель.
2.
Метод расширения факторной модели путем замены одного или нескольких факторов на произведение однородных показателей.
В
Например, исходная факторная модель: Y = ------
А
Но если умножить и числитель, и знаменатель на одни и те же показатели, тогда:
B B x c x d x e B c d e n
Y = ---- = --------------------= ---- x ---- x ---- x---- = X1 x X2 x X3 x X4 = ПXi
A A x c x d x e c d e A i=1
В результате получилась мультипликативная факторная модель.
3.
Метод сокращения факторной модели, путем деления одного или нескольких факторов на новые показатели.
B
Например, исходная факторная модель: Y = ---------
A
Но если числитель и знаменатель разделить на новый показатель, то
В
----------
С Х1
Y = ---------- = -----------
А Х2
-------
С
Получилась новая кратная модель.
^ 5.3. Способы элиминирования
К способам элиминирования (исключения) относят способ цепной подстановки, способы абсолютных и относительных разниц, индексный способ.
Наиболее универсальным из этих методов является способ цепной подстановки. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных.
Реализация этого способа требует реализации следующих последовательных шагов:
а) замена базисной величины одного показателя-фактора его фактической (отчетной) величиной, все остальные факторы при этом остаются неизменными, причём сначала заменяются количественные факторы, а затем – качественные;
б) используя факторную модель, по каждой подстановке производим расчет результата;
в) степень влияния факторов на результат определяется последовательным вычитанием: из первой «подстановки» вычитается базисный результат, из второго расчетного результата вычитается первый, из третьего – второй и т.д., т.е. из каждого последующего вычитается предыдущий результат.
Порядок применения этого способа рассмотрим на примере Савицкой Г.В.
Таблица 5.1.
Данные для факторного анализа объема выпуска товарной продукции
Показатель | Условное обозначение | Базисный период | Отчетный период | Отклонение (+.-) |
Выпуск продукции, тыс. руб | ТП | 160 000 | 240 000 | +80 000 |
Среднегодовая численность рабочих, чел. | КР | 1000 | 1200 | +200 |
Отработано всеми рабочими за год: дней часов | Σ Д t | 250 000 2 000 000 | 307 200 2 334 720 | + 57 200 +334 720 |
Среднегодовая выработка одного рабочего, тыс. руб. | ГВ | 160 | 200 | +40 |
Количество дней отработанных одним рабочим за год | Д | 250 | 256 | +6 |
Среднедневная выработка продукции одним рабочим, руб. | ДВ | 640 | 781,25 | + 141,25 |
Средняя продолжительность рабочего дня, час. | П | 8 | 7,6 | -0,4 |
Среднечасовая выработка, руб. | ЧВ | 80 | 102,796 | +22,796 |
Зависимость объема выпуска товарной продукции (ТП) от количества рабочих (КР) и среднегодовой выработки каждого из них (ГВ) описывается двухфакторной мультипликативной моделью:
ТП = КР х ГВ.
Из таблицы 5.1. видно, что за анализируемый период объем выпуска товарной продукции вырос на 80 000 тыс. руб. За счет чего это произошло?
Для измерения влияния двух факторов (изменения численности рабочих и их среднегодовой выработки) способом цепной подстановки вначале производятся три расчета:
1-й расчет - все показатели базисные.
ТП баз. = КР баз. Х ГВ баз. = 1000 х 160 = 160 000 (тыс. руб.);
^ 2-й расчет – среднесписочное число рабочих фактическое, среднегодовая выработка базисная.
ТП усл. = КРф х ГВ баз. = 1200 х 160 = 192 000 (тыс. руб.);
3-й расчет – все показатели фактические.
ТП ф = КРф х ГВф = 1200 х 200 = 240 000 (тыс. руб.);
Затем вычисляют какое изменение в результативный показатель внес каждый фактор.
В нашем примере, отклонение от базисного уровня выпуска товарной продукции за отчетный период (ΔТП общ.)явилось результатом влияния следующих факторов:
а) увеличения численности рабочих ΔТП кр = ТП усл. – ТП баз. =
= 192 000 –160 000 = + 32 000 (тыс. руб.)
б) повышения уровня производительности труда ΔТП гв = ТПф – ТП усл=
= 240 000 – 192 000 = + 48 000 (тыс. руб.)
____________________________________
Итого + 80 000 тыс. руб.
Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:
ΔТП кр + ΔТП гв = ΔТП общ.
Отсутствие такого равенства говорит о допущенных ошибках в расчетах.
Если требуется, например, оценить размер влияния четырех факторов, то производится пять расчетов и рассчитывается три условных показателя и т.п.
Пример 2
Используя исходные данные изложенные в таблице 5.1. оценить влияние на объем товарной продукции воздействия четырёх факторов:
1.
численности рабочих (КР);
2.
количества дней отработанных одним рабочим за отчетный период (Д);
3.
средней продолжительности рабочего дня (П);
4.
среднечасовой выработки (ЧВ).
Имеем четырехфакторную модель:
ТП = КР * Д * П * ЧВ.
Расчеты:
1.
ТП баз. = КР баз. * Д баз. * П баз. * ЧВ баз. = 1000 * 250 * 8 * 80 =
= 160 000 (тыс. руб.);
2.
ТП усл. 1 = КРф * Д баз. * П баз. * ЧВ баз. = 1200 * 250 * 8 * 80 =
= 192 000 (тыс. руб.);
3.
ТП усл.2 = КРф * Дф * П баз. * ЧВ баз = 1200 * 256 * 8 * 80 =
= 196 608 (тыс. руб.);
4.
ТП усл.3 = КРф * Дф * Пф * ЧВ баз. = 1200 * 256 * 7,6 * 80 =
= 186 778 (тыс. руб.);
5.
ТП ф = КРф * Дф * П ф* ЧВ ф = 1200 * 256 * 7,6 * 102,796 =
= 240 000 (тыс. руб.).
Отсюда вывод: отклонения от уровня прошлого года по объему выпуска товарной продукции на 80 000 тыс. руб. явилось следствием влияния следующих факторов:
а) изменения количества рабочих:
ΔТП кр = ТП усл.1 – ТП баз. = 192 000 –160 000 = + 32 000 (тыс. руб.);
б) изменения количества дней отработанных одним рабочим за год:
ΔТПд = ТП усл.2 – ТП усл. 1 = 196 608 – 192 000 = + 4608 (тыс. руб.);
в) изменения средней продолжительности рабочего дня:
ΔТП п = ТП усл.3 – ТП усл.2 = 186 778 – 196 608 = - 9830 (тыс. руб.);
г) изменения среднечасовой выработки:
ΔТП св = ТПф – ТП усл.3 = 240 000 – 186778 = +53 222 тыс. руб.
_____________________________________
Итого + 80 000 тыс. руб.
Используя способ цепной подстановки, следует придерживаться определенной последовательности расчетов:
Таким образом, применение способа цепной подстановки требует:
знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности;
умения правильно классифицировать факторы.
^ Преимуществом способа цепных подстановок является то, что с его помощью можно исследовать все типы детерминированных моделей.
Недостатками способа являются то, что результаты расчетов зависят от последовательности замены факторов, а также то, что активная рорль в изменении обобщающего показателя необоснованно часто приписывают влиянию качественного фактора.
Способ абсолютных разниц является одной из модификаций элиминирования. Как и способ цепной подстановки, он применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях: Y = (a –b) c и Y = a (b – c).
И хотя его использование ограничено, но благодаря своей простоте он получил широкое применение в АХД.
^ Сущность способа: величина влияния факторов на результативных показатель рассчитывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.
Рассмотрим алгоритм расчета для мультипликативной факторной модели типа Y = a * b * c * d. Имеются плановые и фактические значения по каждому факторному показателю, а также их абсолютные отклонения:
Δ a = aф – aпл; Δb = bф – bпл; Δ c = cф – cпл; Δd = dф – dпл.
Определяем изменение величины результативного показателя за счет каждого фактора:
ΔY а = Δа * b пл * спл * dпл;
ΔYb = aф *Δ b * спл * dпл;
ΔYc = aф * bф * Δc * dпл;
ΔYd = aф * bф * cф * Δd.
Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом по ранее рассмотренной четырехфакторной модели:
ТП = КР * Д * П * ЧВ.
Δ ТПкр= (КРф – КР пл) * Д пл * П пл * ЧВ пл = (1200 – 1000) * 250 * 8 * 80 =
= + 32 000 (тыс. руб.),
Δ ТП д= КРф * (Дф –Д пл) * П пл * ЧВ пл = 1200 * (256 –250) * 8 * 80 =
= + 4608 (тыс. руб),
Δ ТП п = КРф * Дф * (Пф –П пл) * ЧВ пл = 1200 * 256 * (7,6 –8) * 80 =
= - 9830 (тыс. руб.),
Δ ТП чв = КРф * Дф * Пф * (ЧВф – ЧВ пл) = 1200 * 256 * 7,6 * (102,796 – 80)
= +53 222 (тыс. руб.).
_____________________________________________
Итого + 80 000 тыс. руб.
Таким образом, способ абсолютных разниц дает те же результаты, что и способ цепной подстановки.
Рассмотрим алгоритм расчета влияния фактором этим способом в моделях мультипликативно-аддитивного типа. Для примера возьмем факторную модель прибыли от продаж продукции:
П= VРП (Ц – С\б),
где П – прибыль от продаж; VРП - объем продаж продукции; Ц – цена единицы продукции; С\б – себестоимость единицы продукции.
Прирост суммы прибыли за счет изменения:
объема реализации продукции Δ П vрп =VРП (Цпл – С\б пл);
цены реализации ΔПц = VРП ф * ΔЦ;
себестоимости продукции ΔП с\б =VРП ф * (- Δ С\б).
Cпособ относительных разниц, как и предыдущий, является одним из способов элиминирования. Он также как и способ абсолютных разностей применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях типа Y = (a – b) * c.
Рассмотрим методику влияния факторов этим способом на примере мультипликативной модели типа Y = a*b*c.
Во-первых, рассчитывают относительное отклонение факторных показателей:
aф – aпл
Δa % = ---------- * 100%;
апл
bф - bпл
Δ b % = ---------------- 100%;
bпл
d ф - d пл
Δ d % = --------------------- 100%.
dпл
Затем рассчитывают изменение результативного показателя за счет каждого фактора:
Δ a
ΔY a = Yпл * --------------;
а пл
Δ b
ΔY b = (Yпл – ΔY a) * ------------;
b пл
Δ с
Δ Yc =(Yпл+ ΔYa + Δ Yb) * -----------.
c пл
Пример. Рассчитать влияние факторов на прирост результативного показателя способом относительных разниц, используя данные таблицы 5.1.
ТП пл * КР% 160 000 * 20%
Δ ТП кр = -------------------- = --------------------- = + 32 000 (тыс. руб.);
100% 100%
(ТП пл + ΔТП кр) * ΔД% (160 000 – 32 000) * 2,4%
ΔТПд = -------------------------------------- = --------------------------------------- = + 4608 (т. руб)
100% 100%
(ТП пл + ΔТП кр + ΔТП д) * ΔП% (160000+32000+4608)*(-5%)
ΔТП п = ------------------------------------------------ = -------------------------------------
100% 100%
= - 9830 (тыс. руб.);
(ТП пл + ΔТП кр + ΔТП д + ΔТП п) * ΔЧВ %
ΔТП чв = ------------------------------------------------------------ =
100%
(160 000 + 32 000 + 4608 – 9830) * 28,5
=-------------------------------------------------- = + 53 222 (тыс.руб.).
100%
Итого 80 000тыс. руб.
Индексный метод основан на относительных показателях динамики, пространственных сравнений.
Индекс показывает процентное или долевое изменение определенного значения за какой то период времени.
Применяется этот метод только в кратных и мультипликативных, двухфакторных моделях.
С помощью индексов решаются следующие задачи:
1.
индексы позволяют измерять изменение (динамику) сложных явлений;
2.
с помощью индексов можно определить влияние различных факторов на изменение уровня результативного показателя;
3.
индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнений во времени), но с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами, планами, прогнозами.
Для факторного анализа больше подходят агрегатные индексы.
Для примера возьмем агрегатный индекс стоимости продукции:
Σ g1 * p1
I тп = ---------------------------.
Σ go * po
Он отражает изменение физического объема выпуска товарной продукции (g) и цен (р) и равен произведению их индексов:
Iтп = Ig * I p.
Чтобы установить, как изменилась стоимость товарной продукции за счет изменения объема ее выпуска в натуральных единицах и цен, нужно рассчитать индекс физического объема Ig и индекс цен Ip.
Σ g1 po Σ g 1 p1
Ig = -------------------; Ip = --------------.
Σ go po Σ g1 po
В нашем примере объем выпуска продукции можно представить в виде произведения численности рабочих и среднегодовой выработки каждого рабочего. Проведем факторный анализ индексным методом.
КРф * ГВф 1200 * 200 240 000
Iтп =------------------- =---------------- = ------------= 1,5;
КР пл * ГВ пл 1000 * 160 160 000
КРф * ГВпл 1200 * 160 192 000
I kp = -------------------- = ----------------- = ------------- = 1,2;
КР пл * ГВ пл 1000 * 160 160 000
КРф * ГВф 1200 * 200 240 000
I гв = ------------------- = ----------------- = ------------------ = 1,25;
КРф * ГВ пл 1200 * 160 192 000
Iтп = Iкр * Iгв = 1,2 * 1,25 = 1,5.
Если из числителя вышеприведенных формул вычесть знаменатель, то получим абсолютные приросты продукции в целом и за счет каждого фактора в отдельности, т.е. те же результаты, что и при помощи других способов элиминирования.
1.
^ Интегральный способ
Интегральный способ так же как и способы элиминирования широко используются в аналитической практике для измерения влияния факторов на результативный показатель в мультипликативных, кратных и кратно-аддитивных моделях.
Считается что он позволяет получать более точные, а значит и белее обоснованные результаты расчета.
Для использования интегрального способа не требуется знания всего процесса интегрирования, а необходимо знать готовые рабочие формулы.
Так для факторной модели типа У = А * В используются следующие формулы:
Δ У А = Δ А * Во + ½ ΔА * ΔВ; или Δ У А = 1\2 Δ А (Во + В1);
Δ У в = Δ В * Ао + 1\2 ΔА * ΔВ; или ΔУ в = 1\2 Δ В (Ао + А1).
В нашем примере:
Δ ТПкр = 200 * 160 + 1\2 (200 * 40) = 36 000 (тыс. руб.);
ΔТП гв = 40 * 1000 + 1\2 (200 * 40) + 44 000 (тыс. руб.).
Аналогичные рабочие формулы имеются и для других типов факторных моделей.
1.
^ Способы изучения стохастических связей
Приемы стохастического (корреляционного) анализа используются для измерения влияния факторов в стохастическом анализе, когда взаимосвязь между показателями вероятностная.
Различают:
^ Парная корреляция – это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой – результативным.
Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.
Необходимые условия применения корреляционного анализа:
Корреляционный анализ позволяет решить следующие задачи:
1.
определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), т.е. определить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;
2.
установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.
Первая задача решается путем подбора и обоснования соответствующего типа уравнения связи и нахождения его параметров, уравнение связи обосновывается с помощью графиков, аналитических группировок и т.д.
Зависимость результативного показателя от определяющих его факторов можно выразить:
уравнением парной регрессии: Yx = a + bx;
уравнением множественной регрессии: Yx = a + b1x1+ b2 x2 + …+ bn xn,
где: а – свободный член уравнения при х=0;
х1,х2…хn – факторы, определяющие уровень изучаемого результативного показателя;
b1,b2 …bn – коэффициенты регрессии при факторных показателях, характеризующие уровень влияния каждого фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.
По такому же принципу решается уравнение связи при криволинейной зависимости между изучаемыми явлениями. Когда при увеличении одного показателя значения другого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость производительности труда рабочих от их возраста), лучше всего подходит парабола второго порядка:
Yx = a + bx + cx.
Кроме параболы для описания криволинейной зависимости в корреляционном анализе очень часто используется гипербола:
b
Yx = a -----.
x
При более сложном характере зависимости между изучаемыми явлениями используются более сложные параболы (третьего, четвертого порядка и т.д.), а также квадратические, степенные показательные и другие функции.
Таким образом, используя тот или иной тип математического уравнения, можно определить степень зависимости между изучаемыми явлениями, узнать на сколько единиц в абсолютном измерении изменяется величина результативного показателя с изменением факторного на единицу.
Однако регрессионный анализ не дает ответа на вопрос о тесноте связи. Для измерения тесноты связи между факторными и результативным показателями исчисляется коэффициент корреляции.
Решение задач многофакторного корреляционного анализа достаточно сложно и трудоемко, поэтому для их решения широко применяются ПЭВМ и типовые программы.
Вопросы для самоконтроля.
1.
Охарактеризуйте сущность факторного анализа? Где он возник, получил развитие, и какое место занимает в современном АХД?
2.
Какие виды факторного анализа Вы знаете? Раскройте сущность каж-
дого вида.
3.
Какая разница существует между детерминированным и стохастическим факторным анализом?
4.
Доложите последовательность проведения факторного анализа?
5.
Назовите основные приемы, используемые для измерения влияния факторов в детерминированном факторном анализе.
6.
Охарактеризуй те сущность, область применения и процедуры расчетов в приемах: цепной подстановки, абсолютных разниц, относительных разниц, интегральном способе.
7.
Назовите типы моделей используемые в детерминированном факторном анализе и приведите пример каждого типа модели.
8.
Каковы достоинства и недостатки способа цепных подстановок?
9.
В чем преимущество интегрального способа перед способами элиминирования?
10.
В чем состоит различие между способами абсолютных и относительных разниц?
11.
Каковы достоинства и недостатки индексного метода?
12.
Для чего и в каких случаях используются приемы корреляционного анализа? Каковы его задачи?
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 463 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |