Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Основы теории.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2.

ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ И БЛИЖАЙШИХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ.

Цель работы – количественная оценка значений поля силы тяжести Земли и влияния ближайших небесных тел, знакомство со структурой гравитационного поля и единицами его измерения.

Основы теории.

В каждой точке пространства действует Ньютонова сила притяжения. Для этой силы всегда существует энергетическая функция, которую в гравиметрии называют потенциалом V. Для протяженных непрерывных масс потенциал определяется:

, (1)

а для точечных масс: ,

где m – масса, создающая поле притяжения,

r – расстояние от центра до исследуемой точки,

k – гравитационная постоянная.

Потенциал силы тяжести W состоит из суммы потенциала притяжения V и потенциала центробежной силы U:

W = F + U, (2)

U = , (3)

где w - угловая скорость вращения Земли,

r - радиус вращения исследуемой точки.

Силой тяжести (или ускорением силы тяжести) g называют напряженность гравитационного поля, которая определяется как производная потенциала по направлению перемещения точки:

g =

В соответствии с вышесказанным сила тяжести является результирующей двух сил – силы Ньютоновского притяжения и центробежной силы (, рис.1): .

Сила притяжения определяется законом всемирного тяготения Ньютона:

, (4)

где m₁ и m₂ – взаимодействующие массы. Центробежная сила (ускорение) равна:

P=rw²m (5)

Если исследуемая точка представляет собой единичную массу (m₁=1), то

f = k (6)

и P=rw² (7)

Кроме указанных двух сил, в поле силы тяжести Земли вносят свой вклад посторонние источники (Солнце, Луна и др.), а также неоднородности внутреннего строения Земли. Влияние посторонних источников в первом приближении можно оценить по закону Ньютона.

Единицей ускорения силы тяжести g в системе СИ является 1м/с². Эта единица названа Галилео (Gl). Для гравиметрии это очень крупная единица, поэтому чаще используются единицы гал (1см/с²) и миллигал (1 мгл). Соотношение между этими единицами следующие:

1 гал = 1000 мгл,

1 м/с² = 1 Gl = 10⁵ мгл.

Для выполнения лабораторной работы предлагается решить несколько задач, используя при этом справочные данные:

Гравитационная постоянная

k = 6,672041·10^-11м³/кг·с² (СИ)

k = 6,673·10^-8см³/г·с² (СГС).

Массы: Земли М_з = 5,975·10²⁷ г,

Луны М_л = 7,326·10²⁴ г,

Солнца М_с = 1,985·10³³ г.

Средние радиусы: Земли R_з = 6371 км,

Луны R_л = 1750 км,

Солнца R_с = 690000 км.

Расстояния: Земля – Луна R_з-л=384400 км,

Земля – Солнце R_з-с=149,504·10⁶ км.

После выполнения работы написать отчет с подробным пояснением хода решения задач и ответами на вопросы.

Задача 1. Вычислите значение потенциала силы тяжести (W), силы притяжения (F) и центробежной силы (Р) для точки, находящейся на поверхности Земли на широте j. Точность вычислений 1-2 мгл, Землю считать однородной сферой.

Таблица 1.

Задача 2. Вычислить суммарное гравитационное влияние Луны и Солнца на точку, находящуюся на поверхности Земли со стороны Луны, если:

а) Луна находится на прямой линии между Солнцем и Землей (солнечное затмение);

б) Земля находится на прямой линии между Солнцем и Луной.

Орбиты планет считать круговыми.

Задача 3. Вычислить в точке В силу притяжения рудной залежи сферической формы (рис.2) радиусом r и глубиной залегания центра R, если плотность руды s_об = 3,0 г/см³, плотность вмещающих пород s_вм = 2,5 г/см³. При расчете массы тела использовать избыточную плотность s_изб=s_об- s_вм.

Варианты для расчета приведены в таблице 2.

Таблица 2.

Ответьте на следующие вопросы:

1. Чему равны составляющие силы тяжести на экваторе и на полюсе Земли?

2. Если считать Землю эллипсоидом вращения, сплюснутым с полюсов, то, как изменятся составляющие силы тяжести на экваторе и полосе по сравнению со сферической Землей?

3. Возможна ли теоретически невесомость на поверхности Земли? Где и при каких условиях?

4. Измерения какой точности надо провести, чтобы зафиксировать аномалию, вызванную рудным телом (задача 3)?